水利工程论文-流速梯度对悬浮颗粒脉动强度的影响.doc

水利工程论文流速梯度对悬浮颗粒脉动强度的影响摘要从简化的颗粒运动方程出发,分析了在剪切流场中颗粒脉动强度和流体脉动强度之间的关系。结果表明,由于纵向时均流速的垂线分布梯度的作用,颗粒在两个方向上的脉动强度均可能超过相应的流体脉动强度。关键词流速梯度Stokes数脉动强度1引言对于细小悬浮颗粒在恒定、均匀、各向同性紊动流场中的运动,理论分析和试验量测都表明颗粒的脉动强度总是小于相应流体的脉动强度，而且随颗粒Stokes数（Stokes数定义为αωe/β,ωe和β分别是紊动场含能漩涡的特征频率和颗粒的反应频率）的增大，颗粒脉动强度将减小当α足够大时,颗粒的脉动强度将趋于零1,2。随着LDVLaserDopplerVelocimetry和PIVParticleImageVelocimetry技术的发展与应用,对颗粒在剪切流场中的运动有了较多的实测成果,不少文献中发现了颗粒的脉动强度大于相应流体的脉动强度的现象3～6。Lijegren通过理论分析表明,纵向时均流速的垂线分布梯度的存在,使得颗粒纵向脉动强度有可能超过流体脉动强度，而颗粒垂向脉动强度则不受流速梯度的影响7］。本文在Lijegren工作的基础上，考虑了流速梯度引起的Saffman力的影响,进一步分析了颗粒脉动强度和流体脉动强度之间的关系。结果表明,由于纵向时均流速垂向分布梯度的作用,颗粒在两个方向上的脉动强度均可能超过相应的流体脉动强度。2颗粒运动方程考虑圆球状单颗粒在二维恒定均匀剪切流场中的运动。当粒径较小时，阻力可用Stokes公式表示。只考虑颗粒所受的Stokes阻力和垂向的Saffman力8,忽略其它力的作用,则颗粒的运动方程可表示为π/6D3ρpdUp/dt3πμDUfUp1π/6D3ρpdUp/dt3πμDVfVpδ′UfUp2式中D表示颗粒直径，下标f,p分别代表流体和颗粒，U,V分别表示纵向和垂向流速，μ为流体动力粘性系数。,其中G为纵向时均流的垂线分布梯度Gd/dy.为简化分析,这里取G为常数.将式1、2整理得dUp/dtβUpβUf3dUp/dtβUpβUfδUfUp4其中β18μ/D2ρp,δ6δ′/πρpD3。按照Lijegren7的方法对式3作进一步分析。引入ΔUUp5其中Ufuf,uf为脉动速度。由式5可得6沿颗粒的运动轨迹观察,有7把式5、6、7代入式3得dΔU/dtβΔUGVpβuf8不考虑体积力,对细小颗粒有0。对式8取平均可得9式9为简单的一阶线性微分方程，其渐近平稳解0,即在摆脱初始条件的影响后,有pf。结合式5可知ΔUup,同时在二维恒定均匀流中有0,则式8、4可分别写为dup/dtβupGvpβuf10dup/dtβupβvfδufup11式10、11即为用脉动流速表示的简化的颗粒运动方程。3颗粒脉动强度分析对普通函数ft,只有当收敛时，其Fourier积分才存在。而对随机函数而言,任一个平稳的随机过程,虽则当t为无穷大时并不趋于零,但其具有明确物理意义的Fourier变换仍然是存在的9。定义,对式10、11进行Fourier变换1213整理可得14用ω和ω来表示ω和ω，则由式14、15可得1415记能谱密度Sω|Fω|2,则由式16、17分别可得1819其中202122232425对能谱密度进行积分,可得脉动速度的均方值。从式18～25可得2627其中282930313233颗粒的纵向脉动强度由3项组成M1项是颗粒脉动对流体脉动的响应,M2和M3两项则是由于流速梯度引起的附加项,而且流速梯度越大,二者的作用越明显。易知M20。在剪切流场中,的符号和流速梯度G的符号相反,由此从式22、30知,M3的符号和β2δG的符号相同,当β2δG0时,M30。颗粒垂向的脉动强度也由3项组成N1项是颗粒脉动对流体脉动的响应,N2和N3是流速梯度引起的附加项,而且流速梯度越大,二者的作用越明显。易知N20,N30,则有β2ω2δG24β2ω2ω212β2ω212β234则Xi,Yii1,2,3分别可以写为3536其中记/ωe,则ω/βα,从而有3738其中α1α/1,α2α/1,λ≠1。下面的分析只考虑α20,对于α20的情况,可得到相同的结论。进一步的分析依赖于对能谱密度具体形式的认识。Lijegren7在其分析中采用如下能谱密度形式39