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水利工程论文-灰色理论在干旱预测中的应用.doc

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水利工程论文-灰色理论在干旱预测中的应用.doc

水利工程论文灰色理论在干旱预测中的应用摘要介绍灰色系统理论及其建模原理,利用珊溪水库雨量站40多年的实测降雨量资料建立灰色预测GM(1,1)模型,对干旱灾害进行预测,经残差、关联度检验等分析,模型精度较高,并对实测资料进行检验,效果较理想,为水库发电、供水提供必要的预测信息。关键词干旱灰色预测精度检验引言灰色系统理论[1]是80年代初由我国著名学者邓聚龙教授提出的。它把一般系统论、信息论、控制论的观点和方法延伸到社会、经济、生态等抽象系统,并结合数学方法,发展成为一套解决信息不完备系统即灰色系统的理论和方法.它对未来的研究具有重要意义。应用该方法对各种自然灾害进行预测,是减轻灾害和作出科学决策的重要措施之一。本文以珊溪水库雨量站40年的实测年降雨量资料,用灰色系统理论GM(1,1)对未来干旱灾害进行预测。该文中干旱预测严格说是异常值预测,主要是干旱灾害出现时间的预测,即干旱出现的年份。1珊溪水库雨量的基本情况珊溪水库雨量站于60年代设站,该站多年平均降雨量在1800mm左右,年最大降雨量为1990年2397mm年最小为1976年的1169.8mm。根据本地区干灾害天气的实际情况及特点,本文以年降水量小于1400mm作为异常值指标进行分析计算、预测。2灰色系统模型的建立及其检验灰色系统(GreySystem)即指信息不完全、不充分的系统。灰色系统理论GM(1,1)代表1个变量的一阶微方方程,它既是一种动态的数学模型,又是一种连续的数学函数。其根据联度收敛原理、生成数、灰导数和灰微方程等论据和方法来建模。建模技巧是利用量化方法将杂乱无章的原始数据列,通过累加生成处理,使之变成有规律的原始数据列,利用生成后的数据列建模,在预测时再通过还原检验其误差。2.1灰色预测模型建立GM模型即灰色模型,其实质是对原始数据序列作为一次累加生成,使生成序列呈一定规律,并用典型曲线拟合,从而建立其数学模型。对已知原始数据序列X(0){}(i=1,2,,n)首先进行一阶累加生成(即1-AG0)得新序数列为X(1).利用X(1)构成下述白化形式的微方方程其中a,u是待定系数,利用最小二乘法求解参数α、u式中所以方程(1)的解为(其中k1,2,3,n)然后将求得的参数回代模型进行精度检验。本文GM(1,1)模型以1400mm的阈值进行建模预测,该系列中异常值在1400mm以下年份有1967、1971、1979、1986和1991年,其相应的X(0)和X(1)见表1表1模型预测计算分析表K01234年份19671971197919861991711192631718376394720.338.162.094.1相对误差()012.831.600.11根据表1,可知X01{7,11,19,26,31},作累加生成AGO时,X(K1)1{7,18,37,63,94}。因此因此由此可知α0.294192892μ9.357105995μ/α31.80602336,代入(1)得38.80602337e0.294192892k31.80602337(其中k1,2,3,n)2.2模型检验灰色预测的检验一般有残差检验、关联度检验和后验差检验。2.2.1残差检验残差检验就是计算相对误差,对模型的回顾,以残差的大小来判断模型的好坏,残差的计算结果见表2,从表可以看出模型平均相对误差为7.6,平均精度为92.4,用于预测原点的精度为96.5。其精度都较高,残差检验通过,该模型可用于预测。表2模型残差检验计算表K01234平均值718376394720.338.162.094.1711192631713.317.823.932.102.31.22.11.1020.16.38.13.57.610079.993.791.996.592.4绝对误差序列k1,2,,n相对误差序列k1,2,3n2.2.2关联度检验关联度是用来定量描述各变化过程之间的差别。关联系数越大,说明预测值和实际值越接近。关联度其中式中被称为分辨率,01,一般取0.5。本例以X(1)作为参考项与作关联度分析,求得n(1)1n(2)0.3333n(3)0.5111n(4)0.5349n(5)0.92关联度根据经验,当0.5时,关联度大于0.6是可以接受的,因此模型预测是可信的。2.2.3后验差检验后验差检验是模型精度的等级标准作出合理的评价,按照精度检验C和P(小误差概率)两个指标进行评定,其等级标准如表三。表中的C为方差比,即CS2/S1,其中S1为原始数据的方差,S2为残差的方差。P为小误差概率,其中。表3检验指标等级标准表PC好﹥0.95﹤0.35合格﹥0.85﹤0.50勉强合格﹥0.70﹤0.65不合格≦0.70≧0.65本例中的方差比计算如下原始数据均值和方差残差均值和方差后检验差比值CS2/S10.1699小误差概率通过以上计算C0.1699﹤0.35所有的△(k)均小于6.4815,所以P1﹥0.95由此可见模型精度为最高一级的好2.2.3关联度检验关联度是用来定量描述各变化过程之间的差别。关联系数越大,说明预测值和实际值越接近。

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