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水利工程论文-高维动态规划试验选优及其在大型渠道工程系统设计中的应用.doc

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水利工程论文-高维动态规划试验选优及其在大型渠道工程系统设计中的应用.doc

水利工程论文高维动态规划试验选优及其在大型渠道工程系统设计中的应用摘要本文用高维动态规划模型进行大型渠道工程系统的优化设计,提出了高维动态规划的试验选优方法,使高维动态规划问题的求解成为可能.关键词动态规划高维优化方法渠道工程目前,动态规划的维数灾问题受到计算机高速存储量和计算时间的限制,在求解高维问题时,常遇困难.近40年来,各国学者对动态规划的计算方法进行了多方面的探索,提出了各种方法,如旨在减少维数的拉格朗日乘子法[1]、动态规划逐次渐近法[2],聚合法[3],旨在减少离散状态数的离散微分动态规划法[4]、双状态动态规划法[5]、状态增量动态规划法[6]和不离散状态直接求解以减少计算量的微分动态规划[7]要求目标函数、约束条件三阶可微以及H.R.Howson等人1975年提出的以减少阶段数为手段的渐进优化法[7].这些方法虽然一定程度上减轻了维数灾,但进展并不很大.作者在对大型渠道工程系统优化设计研究时也遇到了这些问题,本文另辟其径,采用文献[812]中的系统试验选优基本思想,来求解高维动态规划问题,则可在该领域内取得突破性的进展.1大中型渠道工程优化设计的高维动态规划模型及求解方法1.1大中型渠道工程优化设计的高维动态规划模型文献[13]提出了大中型渠道工程系统的定性定量混合系统动态规划模型,模型的决策变量为各渠段纵坡Ii和各渠段的定性方案Si,目标函数为工程计算分析期内的总支出费用,并考虑首末水位、不冲不淤、渠道最小水位衔接和工程总投资约束.为了进一步提高模型决策的精度,在文献[13]的模型基础上,再考虑以下约束1填挖土方量约束.若获得满足约束条件,且使文献[13]目标函数最小的解,而渠道工程的填方量大于挖方量,附近又没有土方资源,此时文献[13]中模型获得的解就不一定为最优解,因此,还应加上填挖方量约束方程1式中VisIi,Si和VisIi,Si为i渠段的填方和挖方量.2流量损失约束.不同的衬砌方式、不同的渠道过水断面影响渠段的流量损失和投资,而输配水渠道的设计主要在于保证下游获得在一定水位时的流量,因此,在可能的情况下还应进一步考虑流量损失约束2式中h4iIi,Si为i渠段的流量输水损失,取决于i渠道的定性方案Si沿渠衬砌方式等、土壤性质、流量和过水断面Q0,QN分别为渠道工程的渠首设计引水量和渠末应获得的设计流量1.2求解方法考虑全部约束条件,则模型为四维问题,该模型的求解工作量、难度比文献[13]的二维问题大大增加了,为此本文在模型的求解方面进行了一定的探讨,提出了高维动态规划的试验选优方法.1.2.1基本原理本文对高维动态规划的降维传统技术之一拉格朗日乘子法[1]进行了修正,提出了广义拉氏方法,使加入到目标函数中去的约束检验在计算迭代过程中进行,而不是传统的计算迭代结束后检验,因而不管拉格朗日乘子取值多少,采用广义拉氏方法的解均为满足约束条件的可行解.此时的问题就转化为寻找最优拉氏乘子的问题,根据数学模型和拉氏乘子的物理意义,容易知道拉氏乘子的取值范围,在此基础上则可采用部分试验选优方法[812]如正交试验法确定最优的乘子值.1.2.2拉氏乘子已知时的优化技术对于一般的高维问题下面方程式依次为3434Xi≥0,i1,2,,N对m1个约束考虑松驰变量Wjj1,2,,m1,则约束4中m1个约束转化为Wj≥0模型3、4转化为一维问题,其模型为(下面方程式依次为5656若uj已知,j1,2,,m1,则有对应的递推关系1阶段7Wjλ1,X1bjhj1X1,8Wiλ1Wiλ1,X1,j1,2,,m1,9式中ζ1为hm1ζ1λ1的解,0≤X1≤ζ1,同时迭代过程中X1应满足加入至目标函数中去的m1个约束,Wjλ1,X1≥0,j1,2,,m1.i阶段10Wjλi,XiWjλi1hjiXi,11λi1λihmiλi,i2,3,,N12式中ζ为hmiζiλi的解,0≤Xi≤ζi,同时迭代过程中Xi应满足Wjλi,Xi≥0j1,2,,m1,最后iN时式9中的松驰变量WjWjλN.由上递推关系可获得ujj1,2,,m1已知情况下的最优决策Xii1,2,,N.1.2.3拉氏乘子的优化技术由式5目标函数可知F/bjuj,uj的物理意义为某种资源bj的影子价格,uj的数值大小取决于该资源的利用情况.在求解实际问题时,使式3、4最优的uj获得是困难的,但确定uj的数值范围是容易的.例如已知ujj1,2,,m1的数值范围来确定其对应的最优值uj,最直接的方法是把uj在其数值范围内离散,然后将所有组合代入模型5、6,以获得最优解,若m较大时,这样工作量太大,显然是不太实际的,但可以采用部分试验选优方法如正交试验法[14~17],在全部可能组合中选取少量组合,采用模型5、6以获得优化解,然后通过正交分析来获得所有可能组合中的最优解及依次的次优解.1.2.4正交试验和正交表采用正交试验在ujj1,2,,m1的取值范

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