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运筹学03-单纯形法.ppt

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运筹学03-单纯形法.ppt

第三章单纯形法3.1线性规划问题的标准形式3.2线性规划问题的基本解3.3单纯形法3.4求初始基的人工变量法3.1线性规划问题的标准形式0,,,,,,.21221122222121112121112211nmnmnmmnnnnnnxxxbxaxaxabxaxaxabxaxaxatsxcxcxcZMinMax目标函数约束条件1线性规划模型一般形式价值系数决策变量技术系数右端常数0,b,,bbxxxbxaxaxabxaxaxabxaxaxatsxcxcxcZMaxm21nmnmnmmnnnnnn0,,,.212211222221211121211122112线性规划模型标准形式简记形式111,2,,.01,2,,njjjnijjijjMaxZcxaxbimstxjn3线性规划模型其它形式矩阵形式0.XbAXtsCXZMaxncccC21mnmmnnaaaaaaaaaA212222111211nxxxX21价值系数向量决策向量技术系数矩阵mbbbb21右端向量ncccC21nxxxX21价值向量决策向量mbbbb21右端向量向量形式0.1XbxPtsCXZMaxjnjjnjjjjaaaP21列向量对于各种非标准形式的线性规划问题,我们总可以通过以下变换,将其转化为标准形式4一般型向标准型的转化目标函数目标函数为极小化约束条件分两种情况大于零和小于零决策变量可能存在小于零的情况1.极小化目标函数的问题设目标函数为Minfc1x1c2x2cnxn则可以令z=f,该极小化问题与下面的极大化问题有相同的最优解,即Maxzc1x1c2x2cnxn但必须注意,尽管以上两个问题的最优解相同,但他们最优解的目标函数值却相差一个符号,即Minf=Maxz2、约束条件不是等式的问题设约束条件为ai1x1ai2x2ainxn≤bi可以引进一个新的变量s,使它等于约束右边与左边之差sbi–ai1x1ai2x2ainxn显然,s也具有非负约束,即s≥0,这时新的约束条件成为ai1x1ai2x2ainxnsbi变量s称为松弛变量

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