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运筹学03-单纯形法.ppt

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运筹学03-单纯形法.ppt

第三章单纯形法31线性规划问题的标准形式32线性规划问题的基本解33单纯形法34求初始基的人工变量法31线性规划问题的标准形式0,,,,,,21221122222121112121112211NMNMNMMNNNNNNXXXBXAXAXABXAXAXABXAXAXATSXCXCXCZMINMAX目标函数约束条件1线性规划模型一般形式价值系数决策变量技术系数右端常数0,B,,BBXXXBXAXAXABXAXAXABXAXAXATSXCXCXCZMAXM21NMNMNMMNNNNNN0,,,212211222221211121211122112线性规划模型标准形式简记形式111,2,,01,2,,NJJJNIJJIJJMAXZCXAXBIMSTXJN3线性规划模型其它形式矩阵形式0XBAXTSCXZMAXNCCCC21MNMMNNAAAAAAAAAA212222111211NXXXX21价值系数向量决策向量技术系数矩阵MBBBB21右端向量NCCCC21NXXXX21价值向量决策向量MBBBB21右端向量向量形式01XBXPTSCXZMAXJNJJNJJJJAAAP21列向量对于各种非标准形式的线性规划问题,我们总可以通过以下变换,将其转化为标准形式4一般型向标准型的转化目标函数目标函数为极小化约束条件分两种情况大于零和小于零决策变量可能存在小于零的情况1极小化目标函数的问题设目标函数为MINFC1X1C2X2CNXN则可以令Z=F,该极小化问题与下面的极大化问题有相同的最优解,即MAXZC1X1C2X2CNXN但必须注意,尽管以上两个问题的最优解相同,但他们最优解的目标函数值却相差一个符号,即MINF=MAXZ2、约束条件不是等式的问题设约束条件为AI1X1AI2X2AINXN≤BI可以引进一个新的变量S,使它等于约束右边与左边之差SBI–AI1X1AI2X2AINXN显然,S也具有非负约束,即S≥0,这时新的约束条件成为AI1X1AI2X2AINXNSBI变量S称为松弛变量

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