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运筹学11-图与网络.ppt

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运筹学11-图与网络.ppt

第十一章图与网络规划111图与网络的基本概念112树及最小树问题113最短路问题114网络最大流问题111图与网络的基本概念图的概念所谓图,就是顶点和边的集合,点的集合记为V,边的集合记为E,则图可以表示为G=(V,E),点代表被研究的事物,边代表事物之间的联系,因此,边不能离开点而独立存在,每条边都有两个端点。在画图时,顶点的位置、边和长短形状都是无关紧要的,只要两个图的顶点及边是对应相同的,则两个图相同。图的表示,211E,212E,413E,314E,315E,426E,437E,448E,549E,,,,,,,,,,,,,,987654321654321EEEEEEEEEEE1E2E3E4E5V2V3V1V4V5V6E6E7E8E9点与边顶点数集合V中元素的个数,记作PG。边数集合E中元素的个数,记作QG。若EU,V∈E,则称U和V为E的端点,而称E为U和V的关联边,也称U,V与边E相关联。例如图中的图G,PG6,QG9,V1,V2是E1和E2的端点,E1和E2都是V1和V2的关联边。E1E2E3E4E5V2V3V1V4V5V6E6E7E8E9点边关系若点U和V与同一条边相关联,则U和V为相邻点;若两条边EI和EJ有同一个端点,则称EI与EJ为相邻边。例如在图中V1和V2为相邻点,V1和V5不相邻;E1与E5为相邻边,E1和E7不相邻。E1E2E3E4E5V2V3V1V4V5V6E6E7E8E9简单图若一条边的两个端点是同一个顶点,则称该边为环;又若两上端点之间有多于一条边,则称为多重边或平行边。例如图的E8为环,E1,E2为两重边,E4,E5也是两重边。含有多重边的图称作多重图。无环也无多重边的图称作简单图。E1E2E3E4E5V2V3V1V4V5V6E6E7E8E9图的次次点V作为边的端点的次数,记作DV,如图中,DV15,DV46等端点次为奇数的点称作奇点;次为偶数的点称作偶点。次为1的点称为悬挂点,与悬挂点连接的边称作悬挂边;次为0的点称为孤立点。图中的点V5即为悬挂点,边E9即为悬挂边,而点V6则是弧立点。E1E2E3E4E5V2V3V1V4V5V6E6E7E8E9定理若图G中所有点都是孤立点,则称图G为空图。定理1所有顶点的次的和,等

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