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魔方组合原理.pdf

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魔方组合原理.pdf

魔方组合原理目录前言-1-第一章预备知识-2-(一)魔方的结构-2-(二)术语记号-2-(三)程序、对称程序与逆程序-3-第二章开解法-5-(一)上边块-5-(二)上角块-5-(三)中边块-6-(四)下角块-7-(五)下边块-9-第三章开解法证明(Ⅰ)-1-(一)上层和中层开解法的完备性-1-(二)置换概念初步-1-(三)下角块定位开解法的完备性-13-第四章开解法证明(Ⅱ)-15-(一)跷跷板原理-15-(二)扭转代数-16-(三)下角块定向开解法的完备性-17-第五章开解法证明(Ⅲ)-20-(一)翻转代数与下边块定向开解法的完备性-20-(二)置换代数-20-(三)下边块定位开解法的完备性-21-第六章方块的空间状态暨魔方表示定理-23-(一)方块的空间状态-23-(二)魔方表示定理-25-第七章几个重要的计数公式-27-(一)轮换的计数公式-27-(二)方块平均分组-28-(三)平均分组下的置换计数公式-29-(四)表达式※的推导-30-第八章魔方组合计数-32-(一)方块的方向组合数-32-(二)角块的置换组合数-33-(三)边块的置换组合数-34-(四)魔方方块的总组合数-36-(五)总组合数的另外两种计算法-36-【附录】魔方角块方向问题的群论模型-38-修订后记-43--1-前言关于魔方的书并不很多,我所见到的极为有限的几种,其主题都是魔方的玩法或开解法。至于魔方的组合原理,在这些书中或者只有只言片语,或者只是一种雾里赏花式的漫谈。不过它们都说:要真正理解魔方,必须懂得一门高深的数学,叫作什么“群论”(怪怪的名字!)。本书则不然。首先,它以魔方的组合原理为主题,所给的开解法(虽然可能特别适合于初学者)只是主题开展过程中的一个环节;其次,它尽可能追求系统性和严密性,而不满足于漫谈;最后但也可能最重要的是,它不需要“群论”[注]!凡是学习过中学数学中排列组合知识的人,都可以完全地读懂本书的正文部分。跷跷板原理构成了本书的主线和理论基础。或许正是因为有了跷跷板原理,才使我们得以绕开一些过于抽象的代数知识,对魔方方块那令人眩晕、烦心的组合作出了澄明透彻的解释与刻划。我希望,这一原理能使本书有别于其它所有同类的书。我还真诚地希望,每一个魔方玩家和中学生都能够赏玩这本书。最后补充说明两点:一是现在魔方种类很多,本书所讨论的仅限于由三层共26个小方块构成的那一种,即

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