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微积分公式.doc

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微积分公式.doc

更多精彩文章尽在秀文网(www.showdoc.cn)有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式(集锦)一、00101101lim0nnnmmxmanmbaxaxanmbxbxbnm(系数不为0的情况)二、重要公式(1)0sinlim1xxx(2)10lim1xxxe(3)lim1nnaao(4)lim1nnn(5)limarctan2xx(6)limtan2xarcx(7)limarccot0xx(8)limarccotxx(9)lim0xxe(10)limxxe(11)0lim1xxx三、下列常用等价无穷小关系(0x)sinxxtanxxarcsinxxarctanxx211cos2xxln1xx1xex1lnxaxa11xx四、导数的四则运算法则uvuvuvuvuv2uuvuvvv五、基本导数公式⑴0c⑵1xx⑶sincosxx⑷cossinxx⑸2tansecxx⑹2cotcscxx⑺secsectanxxx⑻csccsccotxxx⑼xxee⑽lnxxaaa⑾1lnxx更多精彩文章尽在秀文网(www.showdoc.cn)⑿1loglnxaxa⒀21arcsin1xx⒁21arccos1xx⒂21arctan1xx⒃21arccot1xx⒄1x⒅12xx六、高阶导数的运算法则(1)nnnuxvxuxvx(2)nncuxcux(3)nnnuaxbauaxb(4)0nnnkkknkuxvxcuxvx七、基本初等函数的n阶导数公式(1)nnxn(2)naxbnaxbeae3lnnxxnaaa4sinsin2nnaxbaaxbn5coscos2nnaxbaaxbn6111nnnnanaxbaxb711ln1nnnnanaxbaxb八、微分公式与微分运算法则⑴0dc⑵1dxxdx⑶sincosdxxdx⑷cossindxxdx⑸2tansecdxxdx⑹2cotcscdxxdx⑺secsectandxxxdx⑻csccsccotdxxxdx⑼xxdeedx⑽lnxxdaaadx⑾1lndxdxx⑿1loglnxaddxxa⒀21arcsin1dxdxx⒁21arccos1dxdxx⒂21arctan1dxdxx⒃21arccot1dxdxx九、微分运算法则⑴duvdudv⑵dcucdu更多精彩文章尽在秀文网(www.showdoc.cn)⑶duvvduudv⑷2uvduudvdvv十、基本积分公式⑴kdxkxc⑵11xxdxc⑶lndxxcx⑷lnxxaadxca⑸xxedxec⑹cossinxdxxc⑺sincosxdxxc⑻221sectancosdxxdxxcx⑼221csccotsinxdxxcx⑽21arctan1dxxcx⑾21arcsin1dxxcx十一、下列常用凑微分公式积分型换元公式1faxbdxfaxbdaxbauaxb11fxxdxfxdxux1lnlnlnfxdxfxdxxlnuxxxxxfeedxfedexue1lnxxxxfaadxfadaaxuasincossinsinfxxdxfxdxsinuxcossincoscosfxxdxfxdxcosux2tansectantanfxxdxfxdxtanux2cotcsccotcotfxxdxfxdxcotux21arctanarcnarcn1fxdxftaxdtaxxarctanux21arcsinarcsinarcsin1fxdxfxdxxarcsinux更多精彩文章尽在秀文网(www.showdoc.cn)十二、补充下面几个积分公式tanlncosxdxxccotlnsinxdxxcseclnsectanxdxxxccsclncsccotxdxxxc2211arctanxdxcaxaa2211ln2xadxcxaaxa221arcsinxdxcaax22221lndxxxacxa十三、分部积分法公式⑴形如naxxedx,令nux,axdvedx形如sinnxxdx令nux,sindvxdx形如cosnxxdx令nux,cosdvxdx⑵形如arctannxxdx,令arctanux,ndvxdx形如lnnxxdx,令lnux,ndvxdx⑶形如sinaxexdx,cosaxexdx令,sin,cosaxuexx均可。十四、第二换元积分法中的三角换元公式122axsinxat222axtanxat322xasecxat【特殊角的三角函数值】(1)sin00(2)1sin62(3)3sin32(4)sin12)(5)sin0(1)cos01(2)3cos62(3)1cos32(4)cos02)(5)cos1(1)tan00(2)3tan63(3)tan33(4)tan2不存在(5)tan0(1)cot0不存在(2)cot36(3)3cot33(4)cot02(5)cot不存在更多精彩文章尽在秀文网(www.showdoc.cn)十五、三角函数公式1.两角和公式sinsincoscossinABABABsinsincoscossinABABABcoscoscossinsinABABABcoscoscossinsinABABABtantantan1tantanABABABtantantan1tantanABABABcotcot1cotcotcotABABBAcotcot1cotcotcotABABBA2.二倍角公式sin22sincosAAA2222cos2cossin12sin2cos1AAAAA22tantan21tanAAA3.半角公式1cossin22AA1coscos22AA1cossintan21cos1cosAAAAA1cossincot21cos1cosAAAAA4.和差化积公式sinsin2sincos22abababsinsin2cossin22abababcoscos2coscos22abababcoscos2sinsin22abababsintantancoscosabab5.积化和差公式1sinsincoscos2ababab1coscoscos2ababab1sincossinsin2ababab1cossinsinsin2ababab更多精彩文章尽在秀文网(www.showdoc.cn)6.万能公式22tan2sin1tan2aaa221tan2cos1tan2aaa22tan2tan1tan2aaa7.平方关系22sincos1xx22secn1xtax22csccot1xx8.倒数关系tancot1xxseccos1xxcsin1csxx9.商数关系sintancosxxxcoscotsinxxx十六、几种常见的微分方程1.可分离变量的微分方程dyfxgydx,11220fxgydxfxgydy2.齐次微分方程dyyfdxx3.一阶线性非齐次微分方程dypxyQxdx解为pxdxpxdxyeQxedxc

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