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证券其它相关论文-论概率论和金融学的结合.doc

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证券其它相关论文-论概率论和金融学的结合.doc

证券其它相关论文-论概率论和金融学的结合论文关键词:金融数学;概率论;鞅理论;最优停时理论论文摘要:对现代金融数学的发展进行了较详细的综述,并就其研究动态及发展趋势进行了分析。一、引言现代金融理论伴随着金融市场的发展大量应用概率统计,这是经济数学化的最大成就,从而出现了一个全新的学科—-金融数学。金融数学是以概率统计和泛函分析为基础,以随机分析和鞅理论为核心,主要研究风险资产(包括衍生金融产品和金融工具)的定价、避险和最优投资消费策略的选择。近二十几年来,金融数学不仅对金融工具的创新和对金融市场的有效运作产生直接的影响,而且对公司的投资决策和对研究开发项目的评估(如实物期权)以及在金融机构的风险管理中得到广泛应用。现在对它的研究方兴未艾,21世纪肯定是它进一步蓬勃发展的时代。二、金融数学的历史进展金融数学的历史可以追溯到1900年法国数学家巴谢利耶(L斯科尔斯(F.BlackandM.Scholes,1973)发表了著名的Black-scholes公式,给出了欧式期权定价的显示表达式。默顿和斯科尔斯在纪念布莱克的一篇文章(Mertonandscholes,1995)中叙述了当年布莱克和斯科尔斯的文章被接受的困难程度,其原因是他们的工作超前了那个时代。不久,默顿获得了另一种推导方法,并且给以了推广。1979年,考克斯、罗斯和鲁宾斯坦(Cox,Ross,andRubinstein,1979)发表了二叉树模型;同时哈里森和克雷普斯(HarrisonandKreps)提出了多时段的鞅方法和套利。1981年,哈里森和普利斯卡(HarrisonandPliska,1981)提出了等价鞅测度(这与“市场有效性假设”有密切的关系)。这些工作本质上是为了风险管理这个主题服务的。三、现代金融数学的发展趋势(一)金融数学的一些新问题金融数学的两大突破都用到了非常深刻的数学工具。前者需要近20年发展起来的随机分析;后者更是为数学家提出了许多新问题。如美式期权问题、亚洲期权问题、利率的期限结构问题、市场的波动与突发事件问题,等等。在理论研究上,模型的进一步修正是一个需要深入研究的问题。在应用研究上,如何针对具体的金融问题设计新的期权?也不是所有期权都会有精确的定价公式。如何做各种近似计算?各类保险合同实际上也是一种特殊的期权。如何应用于保险事件?最重要的是结合中国的金融实际还有许多宏观与微观

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