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物理学论文-浅谈物理习题中的极值问题.doc

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物理学论文-浅谈物理习题中的极值问题.doc

物理学论文浅谈物理习题中的极值问题论文关键词物理习题极值论文摘要本文根据学生的实际情况以及本人的教学实践,针对普通物理教学中困扰学生的极值问题,利用数学、物理的概念、公式等,尝试对物理极值问题的求解规律进行归纳与探析。在普通物理习题中有一些是关于求极值问题。有的是求极小值,有的是求极大值,学生对此并没有足够的预备知识,遇到这类题目往往感到无从下手,不知如何解,故而在解题过程中错误层出不穷,本文试从几个方面对物理习题中的极值问题加以说明。一、从物理概念、公式出发求极值例1一车技演员骑摩托车驶进一半径为R,路面倾角为的圆锥形峭壁上做圆周运动,车轮与路面间静摩擦系数为μ。求飞车在此圆轨道上不致滑动的速率V的取值范围。解物体受力支持力N重力G最大静摩擦力fm建立坐标,假定fm沿斜面向上,如图a所示y轴方向没有运动1x轴方向做匀速圆周运动式2中的向心力为最小,因而V最小应表示为Vmin最大静摩擦力假定最大静摩擦力fm沿斜面向下,如图b所示y轴方向x轴方向合外力充当向心力式4中的向心力为最大,因而V最大应表示为Vmax从34两式可解得最后,飞车在此圆轨道上不致滑动的速率V的取值范围为Vmin≤V≤Vmax此题利用向心力公式fm沿斜面向上向心力F最小因而V最小fm沿斜面向下向心力F最大因而V最大故而求得V的取值范围。例2如图c所示,滑道AC的后部是一个半径为R的圆环,质量为m的滑块在高度为h的位置从静止出发,沿AC滑下,求滑块通过圆环顶部时不致脱落的h的最小值。解把滑块和地球看作一个系统,没有外力作功,内力中的重力为保守力,摩擦力被忽略,滑道和圆环对滑块的作用力均与运动方向垂直,它们不作功,机械能守恒条件得到满足,以地球作参考系,取滑块通过的最低位置作为重力势能的零点,设h为使滑块在圆环顶端不脱落的最小高度,比较滑块在圆环顶部和出发点的机械能有V0为滑块在圆环顶部的速度,滑块在圆环顶部所受的向心力为mgNRN为圆环顶部对滑块的压力,在一般情况下N≥0对于滑块刚好能通过顶点的情况,取N0,由式2得到mv02mgR代入式1,可得二、利用数学求导一阶导数为零求极值此题利用了数学求导求极值问题,一阶导数为零,有极值二阶导数大于零,有极小值二阶导数小于零,有极大值。三、利用矢量三角形解物理极值例4如图d所示,质量为m的小球用细线悬挂在O点,并置于倾角为a的光滑斜面上,细线与竖直方向的夹角为a,试分析在斜面缓慢右移,逐渐减至0°的过程中,小球受到线的拉力和斜面支持力如何变化它们的极值各是多少分析与解在逐渐减少的过程中,小球在三个共点力的作用下始终处于平衡状态,重力mg为竖直向下的恒力,支持力N大小变化而方向始终垂直斜面,而拉力T的大小和方向都在变化。从三力构成的矢量三角形如图e可以看出拉力T先减小后增大,当T与N垂直,即α90°。T与斜面平行时,拉力最小为Tminmgsinα。而支持力N不断减小,当0°时,N减为零,即Nmin0四、利用三角函数解物理极值例5质量为m的物体放在地面上,它们间的滑动摩擦系数为μ,用力F拉物体,使物体在水平面上作匀速直线运动,力与水平方向的夹角α为多大时最省力。分析由于物体在水平面上做匀速直线运动,随着α角的不同,物体与水平面间的弹力不同,因而滑动摩擦力也不一样,而拉力在水平方向的分力与摩擦力相等,因而α角不同,拉力F也不一样。解以物体为研究对象,受力分析如右图f所示。因为物体处于平衡状态,根据

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