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马克思主义论文-马克思扩大再生产理论的数学解释.doc

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马克思主义论文-马克思扩大再生产理论的数学解释.doc

马克思主义论文马克思扩大再生产理论的数学解释【摘要】本文尝试用数学方法来描述马克思扩大再生产规律。从扩大再生产理论的一些假定出发,研究发现预付资本的增长率与利润率、积累率成正比,两大部类扩大再生产应满足增长速度相等的条件。考虑到利润率趋于下降的规律,建立资本增长存在着上限的LOGISTIC模型。最后证明了资本周转与利润率的关系。【关键词】扩大再生产资本增长两大部类马克思在资本论第一卷第七篇以及第二卷第三篇等篇章中,对剩余价值转化为资本进行扩大再生产进行了分析;在第三卷中对利润率趋于下降的规律作出了分析。在此基础上,本文试图建立一个分析预付资本的增长方式的模型。一、数学表述马克思在资本论中谈到“要积累,就必须要有一部分剩余产品转化为资本。”假设初始的情况是资本家先投入预付资本K,转化为不变资本C和可变资本V,并得到剩余价值M。设Θ为资本家将一部分剩余价值M转化为追加预付资本ΔK的积累率(剩余价值分为资本和收入的比例),即△KΘM(1)又设资本价值构成为ΛC/V,剩余价值率为M’,则KCV(1Λ)V(2)二、静态分析假设积累率兹、资本构成比率Λ和剩余价值率M’是不变的,因而利润率R也不变。则由(6)式,预付资本的增长率是不变的。在离散变量的情况下,上述差分方程可以写成KN(1兹R)KN1它是一个等比数列,从而KNK0(1ΘR)N(7)此处,N表示年份,取值为正整数。则预付资本将以指数函数的形式增长K(T)K0EΘRT(8)由以上公式,可以得到可变资本V、不变资本C及商品价值W的表达式VNV0(1兹R)NCNC0(1兹R)NWNW0(1兹R)N或者V(T)V0EΘRTC(T)C0EΘRTW(T)W0EΘRT因此,预付资本K、可变资本V、不变资本C和产出W的增长率都等于兹R。资本论关于扩大再生产分析给出了一个例子,其中第一部类有Ⅰ4000C1000V1000M6000有机构成Λ14,M’100,Θ150,可得R11/5,增长率为01。三、两大部类的积累和交换在分析扩大再生产时,马克思提出了再生产的平衡条件和平衡公式I(VM)IICIΔCIIΔC(9)设第二部类的不变资本C2有如下函数C2C02(1Θ2R2)N或C(T)C02EΘ2R2T(10)根据(6)式和连续变量假设,条件(9)可改写为(1M1’Θ1R1Λ1)V01EΘ1R1TC2ΔC2(11)因此,两个部类的资本增长速

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