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马克思主义论文-马克思扩大再生产理论的数学解释.doc

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马克思主义论文-马克思扩大再生产理论的数学解释.doc

马克思主义论文-马克思扩大再生产理论的数学解释【摘要】本文尝试用数学方法来描述马克思扩大再生产规律。从扩大再生产理论的一些假定出发,研究发现预付资本的增长率与利润率、积累率成正比,两大部类扩大再生产应满足增长速度相等的条件。考虑到利润率趋于下降的规律,建立资本增长存在着上限的logistic模型。最后证明了资本周转与利润率的关系。【关键词】扩大再生产资本增长两大部类马克思在《资本论》第一卷第七篇以及第二卷第三篇等篇章中,对剩余价值转化为资本进行扩大再生产进行了分析;在第三卷中对利润率趋于下降的规律作出了分析。在此基础上,本文试图建立一个分析预付资本的增长方式的模型。一、数学表述马克思在《资本论》中谈到:“要积累,就必须要有一部分剩余产品转化为资本。”假设初始的情况是资本家先投入预付资本K,转化为不变资本C和可变资本V,并得到剩余价值M。设θ为资本家将一部分剩余价值M转化为追加预付资本ΔK的积累率(剩余价值分为资本和收入的比例),即:△K=θM(1)又设资本价值构成为λ=C/V,剩余价值率为m’,则:K=C+V=(1+λ)V(2)二、静态分析假设积累率?兹、资本构成比率λ和剩余价值率m’是不变的,因而利润率r也不变。则由(6)式,预付资本的增长率是不变的。在离散变量的情况下,上述差分方程可以写成:Kn=(1+?兹r)Kn-1它是一个等比数列,从而:Kn=K0(1+θr)n(7)此处,n表示年份,取值为正整数。则预付资本将以指数函数的形式增长:K(t)=K0eθrt(8)由以上公式,可以得到可变资本V、不变资本C及商品价值W的表达式:Vn=V0(1+?兹r)nCn=C0(1+?兹r)nWn=W0(1+?兹r)n或者V(t)=V0eθrtC(t)=C0eθrtW(t)=W0eθrt因此,预付资本K、可变资本V、不变资本C和产出W的增长率都等于?兹r。《资本论》关于扩大再生产分析给出了一个例子,其中第一部类有:Ⅰ4000C+1000V+1000M=6000有机构成λ1=4,m’=100%,θ1=50%,可得r1=1/5,增长率为0.1。三、两大部类的积累和交换在分析扩大再生产时,马克思提出了再生产的平衡条件和平衡公式:I(V+M)=IIC+IΔC+IIΔC(9)设第二部类的不变资本C2有如下函数:C2=C02(1+θ2r2)n或C(t)=C02eθ2r2t(10)根据(6)

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