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08年中科量子力学答案.pdf

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08年中科量子力学答案.pdf

NBF辅导,真正为考研人着想的辅导!www.nbf365.cn(NBF真题计划:公共课最准,专业课最全!)一、写出氢的束缚态能级,所有的量子数以及取值范围,求出其简并度。解:氢的束缚态能级为4n22eE2nμ=−h,量子数为l,n,m,n=1,2,3……l=n-1,m=l,l-1,l-2,……-l2nfn=000,ϕϕϕ<内,()ψϕ=02、在00<<ϕϕ内,NBF考研辅导,全程包过,不过退款!QQ客服:296312040定态方程化为:2E()()0μψϕψϕ+=h2Ekμ=h()Asin(k)令ϕϕδ=+其通解为:ψ利用边界条件0Asin(0)0Asin(k)0δϕδ+=⎧⎨+=⎩得:00nk=δπϕ=⎧⎪⎨⎪⎩所以其本征值22n20nEE2πμϕ==h由归一化条件知02200nAsin()d1ϕπϕϕϕ=∫得:02Aϕ=NBF辅导,真正为考研人着想的辅导!www.nbf365.cn所以,其本征函数为:0002nsin()0<<()0otherπϕϕϕψϕϕϕ⎧⎪=⎨⎪⎩三、在H=中粒子的本征值,设1030002λλλ⎛⎞⎜⎜⎟−⎝⎠⎟1λ<<,利用微扰求其本征值(精确到二级近似),并与精确求解相比较。1-03-0002-ελλε解:(1)设ε为其本征值,则a满足=0,λε−22123=2-1+,=2+1+,=-2+解得:NBF考研辅导,全程包过,不过退款!QQ客服:296312040ελελελ0010000+H ,H030,H 0000200λλ(2)利用微扰设H=Hλ⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠(0)(0)(0)123E=1,E=3,E2已知:=−nQ(1)nEH=(1)(1)(1)123E=0,E=0,E∴λ=2mn(2)n(0)(0)nnmHEEE=−∑又Q2222131(2)1(0)(0)(0)(0)12132221232(2)2(0)(0)(0)(0)2123221323(2)3(0)(0)(0)(0)3132HHE=+=EEEE2HHE=+=EEEE2HHE0EEEEλλ−−−−−=+=−−∴∴22(0)(1)(2)111122(0)(1)(2)2222(0)(1)(2)3333EE+E+E101EE+E+E30322E=E+E+E=-2++0=-2+λλλλλλ==+=−==++=+−所以用微扰解得本征值为:NBF辅导,真正为考研人着想的

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