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08年中科量子力学答案.pdf

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08年中科量子力学答案.pdf

NBF辅导,真正为考研人着想的辅导WWWNBF365CNNBF真题计划公共课最准,专业课最全一、写出氢的束缚态能级,所有的量子数以及取值范围,求出其简并度。解氢的束缚态能级为4N22EE2NΜ−H,量子数为L,N,M,N1,2,3LN1,ML,L1,L2,L2NFN000VOTHERΦ二、一个粒子质量为Μ,在一势能环中运动,势能为Φ⎧⎨∞⎩,求粒子运动的本征值和本征函数。解薛定谔方程VE2ΦΨΦΨΦΜ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦H因为势能为000VOTHERΦΦ⎧⎨∞⎩所以,1、在00,ΦΦΦ内,ΨΦ02、在00ΦΦ内,NBF考研辅导,全程包过,不过退款QQ客服296312040定态方程化为2E0ΜΨΦΨΦH2EKΜHASINK令ΦΦΔ其通解为Ψ利用边界条件0ASIN00ASINK0ΔΦΔ⎧⎨⎩得00NKΔΠΦ⎧⎪⎨⎪⎩所以其本征值22N20NEE2ΠΜΦH由归一化条件知02200NASIND1ΦΠΦΦΦ∫得02AΦNBF辅导,真正为考研人着想的辅导WWWNBF365CN所以,其本征函数为0002NSIN00OTHERΠΦΦΦΨΦΦΦ⎧⎪⎨⎪⎩三、在H中粒子的本征值,设1030002ΛΛΛ⎛⎞⎜⎜⎟−⎝⎠⎟1Λ,利用微扰求其本征值(精确到二级近似),并与精确求解相比较。1030002ΕΛΛΕ解(1)设Ε为其本征值,则A满足0,ΛΕ−2212321,21,2解得NBF考研辅导,全程包过,不过退款QQ客服296312040ΕΛΕΛΕΛ0010000H,H030,H0000200ΛΛ(2)利用微扰设HHΛ⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠000123E1,E3,E2已知−NQ1NEH111123E0,E0,E∴Λ2MN2N00NNMHEEE−∑又Q22221312100001213222123222000021232213232300003132HHEEEEE2HHEEEEE2HHE0EEEEΛΛ−−−−−−−∴∴2201211112201222220123333EEEE101EEEE30322EEEE202ΛΛΛΛΛΛ−−所以用微扰解得本征值为NBF辅导,真正为考研人着想的辅导WWWNBF365CN22123E1,E3,E222ΛΛΛ−3与精确求解相比较Q22112ΛΛ≈所以精确求解结果化为221231,3,2ΛΛΕΕΕ≈≈Λ与用微扰求得结果一致。四、两个自旋为12H的粒子,两个粒子分别为,求系统处于单态和三态的概率。IT12IT1COSE,0SINEΩΩΘΘ−−⎛⎞⎛⎞ΧΧ⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠ITITIT12IT1COSECOSE12SINE120SINEΩΩΩΩΘΘΑΑΘΑΒΘ−−−−⎛⎞⎛⎞ΧΧ⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠解系统所处状态为(1)NBF考研辅导,全程包过,不过退款QQ客服296312040Q111000121122ΑΑΑΒΧ⎧⎪⎨ΧΧ⎪⎩∴(1)式化为ITITIT12111000IT1COSE1COSESINE0SINE2ΩΩΩΩΘΘΘΘ−−−−⎛⎞⎛⎞ΧΧΧΧΧ⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠10Χ00ΧQ11Χ、为三态,为单态。∴三态概率为223SINPCOS2ΘΘ单态概率为21SIN2ΘP五、处在一维谐振子势基态的粒子受到微扰0HXTΛΔ作用,求跃迁到其它各激发态的总概率和仍处在基态的概率。(已知NN11NN1XHHH22Α−⎡⎤⎢⎥⎣⎦N)NBF辅导,真正为考研人着想的辅导

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