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2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编2.4函数的综合应用.doc

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2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编2.4函数的综合应用.doc

高考地理复习第二章函数四函数的综合应用【考点阐述】函数的综合应用【考试要求】应用函数知识思想解决一些简单的实际问题。【考题分类】(一)选择题(共5题)1.(江西卷理12文12).已知函数22241fxmxmx,gxmx,若对于任一实数x,fx与gx至少有一个为正数,则实数m的取值范围是A.0,2B.0,8C.2,8D.,0解当0m时,显然不成立当0m时,因010f当4022bma即04m时结论显然成立当4022bma时只要24484820mmmm即可即48m,则08m,选B2.(全国Ⅰ卷理2文2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图像可能是()解A.根据汽车加速行驶212sat,匀速行驶svt,减速行驶212sat结合函数图像可知3.(山东卷理3文3)函数y=lncosx2π<x<2的图象是stOA.stOstOstOB.C.D.高考地理复习解析本小题主要考查复合函数的图像识别。lncos22yxx是偶函数,可排除B、D,由cos1lncos0xx排除C,选A.4.(陕西卷理11)定义在R上的函数fx满足2fxyfxfyxy(xyR,),12f,则3f等于()A.2B.3C.6D.9解令000xyf,令122126xyff令2,1321412xyfff,再令3,3xy得033331831836fffff5.(陕西卷文11)定义在R上的函数fx满足2fxyfxfyxy(xyR,),12f,则2f等于()A.2B.3C.6D.9解令000xyf,令122126xyff令2,2xy得022228282862fffff(二)填空题(共3题)1.(湖北卷文13)方程223xx的实数解的个数为.解画出2xy与23yx的图象有两个交点,故方程223xx的实数解的个数为2个。2.(上海卷理11)方程x22x-1=0的解可视为函数y=x2的图像与函数y=1x的图像交点的横坐标,若x4ax-4=0的各个实根x1,x2,,xkk≤4所对应的点xi,4xi(i=1,2,,k)均在直线y=x的同侧,则实数a的取值范围是【答案】,66,【解析】方程的根显然0x,原方程等价于34xax,原方程的实根是曲线3yxa与曲线4yx的交点的横坐标而曲线3yxa是由曲线3yx向上或向下平移||a个单位而得到的。若交点xi,4xi(i=1,2,,k)均在直线y=x的同侧,因直线y=x与4yx交点为2,2,2,2所以结合图象可得高考地理复习330022,66,22aaxaxaaxx或3.(浙江卷理15)已知t为常数,函数txxy22在区间0,3上的最大值为2,则t__________。解析本小题主要考查二次函数问题。对称轴为1,x下方图像翻到x轴上方.由区间0,3上的最大值为2,知max332,yft解得15,t或检验5t时,052f不符,而1t时满足题意.(三)解答题(共3题)1.(广东卷理19)设kR,函数11111xxfxxx,,≥,Fxfxkx,xR,试讨论函数Fx的单调性.【解析】1,1,11,1,kxxxFxfxkxxkxx21,1,11,1,21kxxFxkxx对于111Fxkxxx,当0k时,函数Fx在,1上是增函数当0k时,函数Fx在1,1k上是减函数,在11,1k上是增函数对于1121Fxkxx,当0k时,函数Fx在1,上是减函数当0k时,函数Fx在211,14k上是减函数,在211,4k上是增函数。2.(江苏卷18)设平面直角坐标系xoy中,设二次函数22fxxxbxR的图象与坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C。(1)求实数b的取值范围(2)求圆C的方程问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)请证明你的结论高考地理复习解本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法.(Ⅰ)令x=0,得抛物线与y轴交点是(0,b)令220fxxxb,由题意b≠0且Δ>0,解得b<1且b≠0.(Ⅱ)设所求圆的一般方程为2x20yDxEyF令y=0得20xDxF这与22xxb=0是同一个方程,故D=2,F=b.令x=0得2yEy=0,此方程有一个根为b,代入得出E=b1.所以圆C的方程为22210xyxbyb.(Ⅲ)圆C必过定点,证明如下假设圆C过定点0000,,xyxyb不依赖于,将该点的坐标代入圆C的方程,并变形为2200000210xyxyby()为使()式对所有满足10bb的b都成立,必须有010y,结合()式得22000020xyxy,解得000211xxyy,-,或,,经检验知,点0,1,2,0均在圆C上,因此圆C过定点。3.(上海春卷19)已知函数2log21xfx.(1)求证函数fx在,内单调递增(2)记1fx为函数fx的反函数.若关于x的方程1fxmfx在1,2上有解,求m的取值范围.证明(1)任取12xx,则11221222221log21log21logxxxxfxfx,1212,02121xxxx,11222212101,log02121xx,12fxfx,即函数fx在,内单调递增.6分高考地理复习解(2)12log210xfxx,9分解法一1mfxfx22log21log21xx22212loglog12121xxx,11分当12x时,222123,152133215xx,m的取值范围是2213log,log35.14分解法二解方程22log21log21xxm,得221log12mmx,11分22112,1log212mmx,解得2213loglog35m.m的取值范围是2213log,log35.14分

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