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2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编3.4数列综合应用.doc

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2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编3.4数列综合应用.doc

高考地理复习第三章数列四数列综合应用【考点阐述】数列综合应用【考试要求】(4)运用等差数列、等比数列及求和知识解决数列综合问题。【考题分类】(一)解答题(共35题)1.(安徽卷理21)设数列na满足3*010,1,,nnaacaccNc其中为实数(Ⅰ)证明:[0,1]na对任意*nN成立的充分必要条件是[0,1]c;(Ⅱ)设103c,证明:1*1(3),nnacnN;(Ⅲ)设103c,证明:222*1221,13naaannNc解(1)必要性:120,1aac∵∴,又2[0,1],011ac∵∴,即[0,1]c充分性:设[0,1]c,对*nN用数学归纳法证明[0,1]na当1n时,10[0,1]a.假设[0,1](1)kak则31111kkacaccc,且3110kkacacc1[0,1]ka∴,由数学归纳法知[0,1]na对所有*nN成立(2)设103c,当1n时,10a,结论成立当2n时,3211111,1(1)(1)nnnnnnacacacaaa∵∴103C∵,由(1)知1[0,1]na,所以21113nnaa且110na113(1)nnaca∴21112113(1)(3)(1)(3)(1)(3)nnnnnacacacac∴高考地理复习1*1(3)()nnacnN∴(3)设103c,当1n时,2120213ac,结论成立当2n时,由(2)知11(3)0nnac21212(1)1(1(3))12(3)(3)12(3)nnnnnacccc∴222222112212[3(3)(3)]nnnaaaaanccc∴2(1(3))2111313ncnncc2.(安徽卷文21)设数列na满足*01,1,,nnaaacaccN其中,ac为实数,且0c(Ⅰ)求数列na的通项公式(Ⅱ)设11,22ac,*(1),nnbnanN,求数列nb的前n项和nS;(Ⅲ)若01na对任意*nN成立,证明01c解(1)方法一:11(1)nna

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