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2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编5.2平面向量的数量积.doc

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2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编5.2平面向量的数量积.doc

高考地理复习第五章平面向量二平面向量的数量积【考点阐述】平面向量的数量积.【考试要求】(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件.【考题分类】(一)选择题(共4题)1.(湖南卷文7)在ABC中,AB3,AC2,BC10,则ABACA.23B.32C.32D.23【答案】D【解析】由余弦定理得1cos,4CAB所以1332,42ABAC选D.2.(浙江卷理9)已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足0cbca,则c的最大值是(A)1(B)2(C)2(D)22解析本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。||||1,0,abab展开20||||||cos,acbcccabcab||||cos2cos,cab则c的最大值是2或者利用数形结合,a,b对应的点A,B在圆221xy上,c对应的点C在圆222xy上即可.3.(四川延考理10)已知两个单位向量a与b的夹角为135,则||1ab的充要条件是(A)0,2(B)2,0(C),02,(D),22,高考地理复习解22222||121211cos135211abaabb22002或,选C4.(四川延考文10)已知两个单位向量a与b的夹角为3,则ab与ab互相垂直的充要条件是()A.32或32B.12或12C.1或1D.为任意实数解2222110ababababababab20101ab。另外a与b是夹角为3的单位向量,画图知1时ab与ab构成菱形,排除AB,而D选项明显不对,故选C。(二)填空题(共10题)1.(北京卷理10)已知向量a与b的夹角为120,且4ab,那么2bab的值为.【标准答案】0【试题分析】利用数形结合知,向量a与2ab垂直。【高考考点】向量运算的几何意义【易错提醒】如果使用直接法,易出现计算错误。【备考提示】向量的共线、平行、垂直、构成特殊三角形、特殊四边形等希望引起注意。2.(北京卷文11)已知向量a与b的夹角为120,且4ab,那么ab的值为.【答案】8【解析】1||||cos120448.2abab3.(江苏卷5),ab的夹角为0120,1,3ab,则5ab。【解析】本小题考查向量的线性运算.2222552510ababaabb22125110133492,5ab7高考地理复习【答案】74.(江西卷理13)直角坐标平面上三点1,23,29,7ABC、、,若EF、为线段BC的三等分点,则AEAF.【答案】22【解析】由已知得5,1,7,4EF,则4,16,222AEAF5.(江西卷文16)如图,正六边形ABCDEF中,有下列四个命题A.2ACAFBCB.22ADABAFC.ACADADABD.ADAFEFADAFEF其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号).【解析】2ACAFACCDADBC,∴A对取AD的中点O,则22ADAOABAF,∴B对设1AB,则32cos36ACAD,而21cos13ADAF,∴C错又212cos13ABADAF,∴D对∴真命题的代号是,,ABD6.(陕西卷理15文15)关于平面向量,,abc.有下列三个命题①若abac,则bc.②若126k,,,ab,∥ab,则3k.③非零向量a和b满足||||||abab,则a与ab的夹角为60.其中真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)解①0abacabc,向量a与bc垂直②∥abba126k3k③||||||abab,,abab构成等边三角形,a与ab的夹角应为30所以真命题只有②。ABDECF高考地理复习7.(上海卷理5文5)若向量a、b满足|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为3,则|ab|=【答案】7【解析】222||2||||2||||cos7||73abababaabbabababab.8.(天津卷理14)如图,在平行四边形ABCD中,1,2,3,2ACBD,则ADAC.解析令ABa,ADb,则1,22,0,1,23,2ababab所以3ADACbab.9.(天津卷文14)已知平面向量24,a,12,b,若caabb,则c.解析因为2,461,28,8c,所以||82c.10.(浙江卷文16)已知a是平面内的单位向量,若向量b满足0bab,则||b的取值范围是。答案0,1解析本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。依题0bab,即2||0bab,∴2||||cos||abb且0,.2,又a为单位向量,∴||1a,∴||cos,0,.2b∴||0,1.b(三)解答题(共2题)1.(福建卷理17)已知向量msinA,cosA,n3,1,mn=1,且A为锐角.(Ⅰ)求角A的大小(Ⅱ)求函数cos24cossinfxxAxxR的值域.解(Ⅰ)由题意得3sincos1,mnAA12sin1,sin.662AA由A为锐角得,663AA(Ⅱ)由(Ⅰ)知1cos,2A源头学子DCBA高考地理复习所以2213cos22sin12sin2sin2sin.22fxxxxsx因为x∈R,所以sin1,1x,因此,当1sin2x时,fx有最大值32.当sin1x时,fx有最小值3,所以所求函数fx的值域是332,2.(福建卷文17)已知向量sin,cos,1,2mAAn,且0.mnⅠ求tanA的值Ⅱ求函数cos2tansinfxxAxxR的值域.本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识,考查运算能力,满分12分.解(Ⅰ)由题意得mnsinA2cosA0,因为cosA≠0,所以tanA2.(Ⅱ)由(Ⅰ)知tanA2得2213cos22sin12sin2sin2sin.22fxxxxxx因为xR,所以sin1,1x.当1sin2x时,fx有最大值32,当sinx1时,fx有最小值3,所以所求函数fx的值域是33,.2

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