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2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编6.1不等式的性质.doc

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2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编6.1不等式的性质.doc

高考地理复习第六章不等式一不等式的性质【考点阐述】不等式.不等式的基本性质.【考试要求】(1)理解不等式的性质及其证明.(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用.【考题分类】(一)选择题(共3题)1.(广东卷文10)设,abR,若||0ab,则下列不等式中正确的是()A、0baB、330abC、220abD、0ba【解析】利用赋值法令1,0ab排除A,B,C,选D.2.(江西卷理9)若121212120,01aabbaabb,且,则下列代数式中值最大的是()A.1122ababB.1212aabbC.1221ababD.12【解析】A.22121212121222aabbaabb1122122112112221210ababababaabaabaabb11221221abababab121211221121122212aabbabababababab112212abab3.(浙江卷文5)0,0ab,且2ab,则(A)12ab(B)12ab(C)222ab(D)223ab答案C解析本小题主要考查不等式的重要不等式知识的运用。由0,0ab,且2ab,∴高考地理复习22222422abababab,∴222ab。(二)填空题(共2题)1.(北京卷理13文14)已知函数2cosfxxx,对于ππ22,上的任意12xx,,有如下条件①12xx②2212xx③12xx.其中能使12fxfx恒成立的条件序号是.【标准答案】②【试题分析】函数2cosfxxx显然是偶函数,其导数y2xsinx在0x2时,显然也大于0,是增函数,想象其图像,不难发现,x的取值离对称轴越远,函数值就越大,②满足这一点。当x12,x22时,①③均不成立。【高考考点】导数,函数的图像,奇偶性。【易错提醒】忽视了函数是偶函数。【备考提示】加强导数综合应用的训练。2.(江苏卷11)2,,,230,yxyzRxyzxz的最小值为。【解析】本小题考查二元基本不等式的运用.由230xyz得32xzy,代入2yxz得229666344xzxzxzxzxzxz,当且仅当x=3z时取=.【答案】3(三)解答题(共1题)1(湖北卷文19)如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位cm),能使矩形广告面积最小解解法1设矩形栏目的高为acm,宽为bcm,则ab9000.①广告的高为a20,宽为2b25,其中a>0,b>0.广告的面积S=a202b25高考地理复习=2ab40b25a500=1850025a40b≥185002ba402518500.245001000ab当且仅当25a=40b时等号成立,此时ba85,代入①式得a120,从而b75.即当a120,b75时,S取得最小值24500.故广告的高为140cm,宽为175cm时,可使广告的面积最小.解法2设广告的高为宽分别为xcm,ycm,则每栏的高和宽分别为x-20,,225y其中x>20,y>25两栏面积之和为2x-2018000225y,由此得y,252018000x广告的面积Sxyx252018000x=252018000xx,整理得S.18500202520360000xx因为x-20>0,所以S≥2.2450018500202520360000xx当且仅当202520360000xx时等号成立,此时有x-202=14400x>20,解得x140,代入y2018000x25,得y=175,即当x140,y=175时,S取得最小值24500,故当广告的高为140cm,宽为175cm时,可使广告的面积最小.

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