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2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编7.2线性规划.doc

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2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编7.2线性规划.doc

高考地理复习第七章直线和圆的方程二线性规划【考点阐述】用二元一次不等式表示平面区域.简单的线性规划问题.【考试要求】(3)了解二元一次不等式表示平面区域.(4)了解线性规划的意义,并会简单的应用.【考题分类】(一)选择题(共16题)1.(安徽卷文11)若A为不等式组002xyyx表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为A.34B.1C.74D.5解如图知区域的面积是△OAB去掉一个小直角三角形。(阴影部分面积比1大,比12222OABS小,故选C,不需要算出来)2.(北京卷理5)若实数xy,满足1000xyxyx,,,≥≥≤则23xyz的最小值是()A.0B.1C.3D.9【标准答案】B【试题分析】解出可行域的顶点,带入验证。【高考考点】线性规划【易错提醒】顶点解错【备考提示】高考基本得分点。3.(北京卷文6)若实数xy,满足1000xyxyx,,,≥≥≤则2zxy的最小值是()高考地理复习A.0B.12C.1D.2【解析】22111,11,11,xyxxyxy所以反函数为1111fxxx【答案】B4.(福建卷理8)若实数x、y满足10,0xyx则yx的取值范围是A.0,1B.0,1C.1,D.1,解由已知1yx,111yxxxx,又0x,故yx的取值范围是1,5.(福建卷文10)若实数x、y满足10,0,2,xyxx则yx的取值范围是A.(0,2)B.(0,2)C.2,∞D.2,∞解由题设1yx,所以11yxx,又01211xy,因此2yx又yx可看做可行域中的点与原点构成直线的斜率,画出可行域也可得出答案。6.(广东卷理4)若变量xy,满足24025000xyxyxy,,,,≤≤≥≥则32zxy的最大值是()A.90B.80C.70D.40【解析】画出可行域,利用角点法易得答案C.7.(海南宁夏卷文10)点P(x,y)在直线4x3y0上,且满足-14≤x-y≤7,则点P到坐标原点距离的取值范围是()A.0,5B.0,10C.5,10D.5,15【标准答案】B【试题解析】根据题意可知点P在线段43063xyx上,有线段过原点,故点P到原点最短距离为零,最远距离为点6,8P到原点距离且距离为10,故选B【高考考点】直线方程及其几何意义【易错点】忽视了点的范围或搞错了点的范围而至错。【全品备考提示】随着三大圆锥曲线的降低要求,直线与圆的地位凸现,要予以重视。高考地理复习1,41,13,3XyOx11x2y90xy01,11,22,2x1Oyx1y2xy08.(湖北卷文5)在平面直角坐标系xOy中,满足不等式组,1xyx的点,xy的集合用阴影表示为下列图中的解在坐标系里画出图象,C为正确答案。也可取点坐标检验判断。9.(湖南卷理3)已知变量x、y满足条件1,0,290,xxyxy则xy的最大值是A.2B.5C.6D.8【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形,其三个顶点分别为1,1,1,4,3,3,代入验证知在点3,3时,xy最大值是336.故选C.10.(湖南卷文3)已条变量yx,满足,0,2,1yxyx则yx的最小值是A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形,其三个顶点分别为1,1,1,2,2,2,代入验证知在点1,1时,xy最小值是112.故选C.11.(辽宁卷文9)已知变量xy,满足约束条件1031010yxyxyx≤,≤,≥,则2zxy的最大值为A.4B.2C.1D.4高考地理复习解析本小题主要考查线性规划问题。作图略易知可行域为一个三角形,其三个顶点为01,,10,,12,,验证知在点10,时取得最大值2.答案B12.(全国Ⅱ卷理5文6)设变量xy,满足约束条件222yxxyx,,.≥≤≥,则yxz3的最小值()A.2B.4C.6D.8【解析】如图作出可行域,知可行域的顶点是A(-2,2)、B32,32及C-2,-2于是8minAz【答案】D13.(山东卷理12)设二元一次不等式组0142,080192yxyxyx,所表示的平面区域为M,使函数y=axa>0,a≠1的图象过区域M的a的取值范围是(A)1,3B2,10C2,9D10,9解区域M是三条直线相交构成的三角形(如图)显然1a,只需研究过1,9、3,8两种情形,19a且38a即29.a14.(陕西卷理10)已知实数xy,满足121yyxxym≥,≤,≤.如果目标函数zxy的最小值为1,则实数m等于()A.7B.5C.4D.3解画出xy,满足的可行域,可得直线21yx与直线xym的交点使目标函数zxy取得最小值,故21yxxym,解得121,33mmxy,代入1xy得1211533mmmABC高考地理复习15.(天津卷理2文2)设变量yx,满足约束条件1210yxyxyx,则目标函数yxz5的最大值为A2B3C4D5解析如图,由图象可知目标函数yxz5过点1,0A时z取得最大值,max5z,选D.16.(浙江卷文10)若0,0ba,且当1,0,0yxyx时,恒有1byax,则以a,b为坐标点,Pab所形成的平面区域的面积等于(A)12(B)4(C)1(D)2解析本小题主要考查线性规划的相关知识。由1axby恒成立知,当0x时,1by恒成立,∴01b同理01a,∴以a,b为坐标点,Pab所形成的平面区域是一个正方形,所以面积为1.答案C(二)填空题(共6题)1.(安徽卷理15)若A为不等式组002xyyx表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为解析如图知ACD是斜边为3的等腰直角三角形,OEC是直角边为1等腰直角三角形,区域的面积13173112224ACDOECSSS阴影2.(广东卷文12)若变量x,y满足240,250,0,0,xyxyxy则z3x2y的最大值是________。【解析】画出可行域,利用角点法可得答案70.CDE高考地理复习3.(全国Ⅰ卷理13文13)若xy,满足约束条件03003xyxyx,,,≥≥≤≤则2zxy的最大值为.答案9.如图,作出可行域,作出直线020lxy,将0l平移至过点A处时,函数2zxy有最大值9.4.(山东卷文16)设xy,满足约束条件20510000xyxyxy,,,,≥≤≥≥则2zxy的最大值为.解析本小题主要考查线性规划问题。作图略易知可行域为一个四角形,其四个顶点分别为0,,00,,220,,35,,验证知在点35,时取得最大值11.5.(上海卷文11)在平面直角坐标系中,点ABC,,的坐标分别为014226,,,,,.如果Pxy,是ABC△围成的区域(含边界)上的点,那么当wxy取到最大值时,点P的坐标是______.【解析】作图知xy取到最大值时,点P在线段BC上,210,2,4,BCyxx210,xyxx故当5,52xy时,取到最大值.【答案】5,526.(浙江卷理17)若0,0ba,且当1,0,0yxyx时,恒有1byax,则以a,b为坐标点P(a,b)所形成的平面区域的面积等于____________。解析本小题主要考查线性规划的相关知识。由1axby恒成立知,当0x时,1by恒成立,∴01b同理01a,∴以a,b为坐标点,Pab所形成的平面区域是一个正方形,所以面积为1.3,3A20xy0xy30xyO3xyx13题图

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