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2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编7.3圆的方程.doc

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2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编7.3圆的方程.doc

高考地理复习第七章直线和圆的方程三圆的方程【考点阐述】圆的标准方程和一般方程.圆的参数方程.【考试要求】(6)掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念。理解圆的参数方程.(7)会判断直线、圆的位置关系。【考题分类】(一)选择题(共15题)1.(安徽卷理8文10)若过点4,0A的直线l与曲线2221xy有公共点,则直线l的斜率的取值范围为()A.3,3B.3,3C.33,33D.33,33解设直线方程为4ykx,即40kxyk,直线l与曲线2221xy有公共点,圆心到直线的距离小于等于半径22411kkdk,得222141,3kkk,选择C另外,数形结合画出图形也可以判断C正确。2.(北京卷理7)过直线yx上的一点作圆22512xy的两条切线12ll,,当直线12ll,关于yx对称时,它们之间的夹角为()A.30B.45C.60D.90【标准答案】C【试题分析一】过圆心M作直线lyx的垂线交与N点,过N点作圆的切线能够满足条件,不难求出夹角为600。【试题分析二】明白N点后,用图象法解之也很方便【高考考点】直线与圆的位置关系。【易错提醒】N点找不到。【备考提示】数形结合这个解题方法在高考中应用的非常普遍,希望加强训练。3.(广东卷文6)经过圆2220xxy的圆心C,且与直线0xy垂直的直线方程是A、10xyB、10xyC、10xyD、10xy【解析】易知点C为1,0,而直线与0xy垂直,我们设待求的直线的方程为高考地理复习yxb,将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为1b,故待求的直线的方程为10xy,选C.或由图形快速排除得正确答案.4.(湖北卷理9)过点11,2A作圆22241640xyxy的弦,其中弦长为整数的共有A.16条B.17条C.32条D.34条解圆的标准方程是2221213xy,圆心1,2,半径13r过点11,2A的最短的弦长为10,最长的弦长为26,(分别只有一条)还有长度为11,12,25的各2条,所以共有弦长为整数的221532条。5.(辽宁卷理3文3)圆221xy与直线2ykx没有..公共点的充要条件是()A.22k,B.22k∞,,∞C.33k,D.33k∞,,∞答案C解析本小题主要考查直线和圆的位置关系。依题圆221xy与直线2ykx没有公共点2211dk33.k,6.(全国Ⅰ卷理10)若直线1xyab通过点cossinM,,则()A.221ab≤B.221ab≥C.22111ab≤D.22111ab≥解析D.由题意知直线1xyab与圆221xy有交点,则2222111111abab≤1,≥.另解设向量11cos,sin,,abmn,由题意知cossin1ab由≤mnmn可得22cossin11abab≤17.(全国Ⅰ卷文10)若直线1xyab与圆221xy有公共点,则()A.221ab≤B.221ab≥C.22111ab≤D.2211ab≥1高考地理复习2222dr111d1,1,Dab11ab解析本题主要考查了直线与圆的位置关系的判断,由相切或相交得∴答案为8.(山东卷理11)已知圆的方程为X2Y26X8Y=0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为(A)106(B)206(C)306(D)406解化成标准方程223425xy,过点3,5的最长弦为10,AC最短弦为2225146,BD1206.2SACBD9.(山东卷文11)若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线430xy和x轴相切,则该圆的标准方程是()A.227313xyB.22211xyC.22131xyD.223112xy解析本小题主要考查圆与直线相切问题。设圆心为,1,a由已知得|43|11,2.52ada舍选B.10.(陕西卷理5文5)直线30xym与圆22220xyx相切,则实数m等于A.3或3B.3或33C.33或3D.33或33解圆的方程2213xy,圆心1,0到直线的距离等于半径|3|332331mm3m或者33m11.(上海卷理15文15)如图,在平面直角坐标系中,是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域(含边界),A、B、C、D是该圆的四等分点,若点Px,y、Px,y满足x≤x且y≥y,则称P优于P,如果中的点Q满足不存在中的其它点优于Q,那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧()A.AB︵B.BC︵C.CD︵D.DA︵xyOBACD高考地理复习【答案】D【解析】依题意,在点Q组成的集合中任取一点,过该点分别作平行于两坐标轴的直线,构成的左上方区域(权且称为第二象限)与点Q组成的集合无公共元素,这样点Q组成的集合才为所求.检验得D.12.(重庆卷理3)圆O1x2y22x0和圆O2x2y24y0的位置关系是A相离B相交C外切D内切解化成标准方程22111Oxy,22224Oxy,则11,0O,20,2O,2212||10025OORr,两圆相交13.(重庆卷文3)曲线Ccos1.sin1xy为参数的普通方程为Ax12y121Bx12y121Cx12y121Dx12y121【答案】C【解析】本小题主要考查圆的参数方程。移项,平方相加,22cossin22111xy(),故选C。14.(四川延考理9)过点1,1的直线与圆22239xy相交于,AB两点,则||AB的最小值为(A)23(B)4(C)25(D)5解弦心距最大为2221315,||AB的最小值为295415.(四川延考文9)过点0,1的直线与圆224xy相交于A,B两点,则AB的最小值为()A.2B.23C.3D.25解如图AB最小时,弦心距最大为1,2222123AB(二)填空题(共10题)1.(福建卷理14)若直线3x4ym0与圆1cos2sinxy(为参数)没有公共点,则实数m的取值范围是.解圆心为1,2,要没有公共点,根据圆心到直线的距离大于半径可得高考地理复习223124134mdr,即55m,m(,0)(10,)2.(福建卷文14))若直线3x4ym0与圆x2y22x4y40没有公共点,则实数m的取值范围是.解圆心为1,2,要没有公共点,根据圆心到直线的距离大于半径可得223124134mdr,即55m,m(,0)(10,)3.(广东卷理11)经过圆2220xxy的圆心C,且与直线0xy垂直的直线方程是.【解析】易知点C为1,0,而直线与0xy垂直,我们设待求的直线的方程为yxb,将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为1b,故待求的直线的方程为10xy。4.(广东卷理15文15)已知PA是圆O的切线,切点为A,2PA.AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,1PB,则圆O的半径R.【解析】依题意,我们知道PBAPAC,由相似三角形的性质我们有2PAPBRAB,即222213221PAABRPB。5.(湖北卷文15)圆34cos,24sinxCy为参数的圆心坐标为,和圆C关于直线0xy对称的圆C′的普通方程是.解由题设223216xy,圆心坐标3,2关于直线0xy对称的圆C′圆心为2,3,半径相等,所以方程是222316xy6.(湖南卷文14)将圆122yx沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C,则圆C的方程是________,若过点(3,0)的直线l和圆C相切,则直线l的斜率为_____________.【答案】2211xy,33【解析】易得圆C的方程是2211xy,高考地理复习XyOPBA直线l的倾斜角为30,150,所以直线l的斜率为3.3k7.(四川卷理14文14)已知直线40lxy与圆22112Cxy,则C上各点到l的距离的最小值为_______。【解】如图可知过原心作直线40lxy的垂线,则AD长即为所求∵22112Cxy的圆心为2,2C,半径为2点C到直线40lxy的距离为114222d∴2222ADCDAB故C上各点到l的距离的最小值为2【点评】此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离【突破】数形结合,使用点C到直线l的距离距离公式。8.(天津卷文15)已知圆C的圆心与点21P,关于直线1yx对称.直线34110xy与圆C相交于AB,两点,且6AB,则圆C的方程为.解析圆心的坐标为0,1,所以22224113185r,圆的方程为22118xy.9.(重庆卷理15)直线l与圆x2y22x4ya0a3相交于两点A,B,弦AB的中点为(0,1),则直线l的方程为.解设圆心1,2O,直线l的斜率为k,弦AB的中点为P,PO的斜率为opk,2110opk则lPO,所以k111opkkk由点斜式得1yx10.(重庆卷文15)已知圆C22230xyxay(a为实数)上任意一点关于直线lxy20的对称点都在圆C上,则a.【答案】2【解析】本小题主要考查圆的一般方程及几何性质,由已知,直线20xy经过了圆心1,2a,所以1202a,从而有2a。(三)解答题(共4题)1.(海南宁夏卷理22文22)如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A作直线AP垂直直线OM,垂足为P。高考地理复习(1)证明OMOPOA2(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明∠OKM90°。解(Ⅰ)证明因为MA是圆O的切线,所以OAAM.又因为APOM.在RtOAM△中,由射影定理知,2OAOMOP.(Ⅱ)证明因为BK是圆O的切线,BNOK.同(Ⅰ),有2OBONOK,又OBOA,所以OPOMONOK,即ONOMOPOK.又NOPMOK∠∠,所以ONPOMK△∽△,故90OKMOPN∠∠.2.(海南宁夏卷文20)已知m∈R,直线l214mxmym和圆C2284160xyxy。(1)求直线l斜率的取值范围(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为12的两段圆弧为什么【试题解析】(1)直线l的方程可化为22411mmyx,此时斜率21mkm因为2112mm,所以2112mkm,当且仅当1m时等号成立所以,斜率k的取值范围是11,22(2)不能.由(1知l的方程为4ykx,其中12k圆C的圆心为4,2C,半径2r圆心C到直线l的距离221dk由12k,得415d,即2rd,从而,若l与圆C相交,则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于23,所以l不能将圆C分割成弧长的比值为12的两端弧【高考考点】直线与圆及不等式知识的综合应用【易错点】对有关公式掌握不到位而出错。【全品备考提示】本题不是很难,但需要大家有扎实的功底,对相关知识都要受熟练掌握KBPAOMN高考地理复习3.(江苏卷21A)如图,设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D.求证2EDEBEC.证明如图,因为AE是圆的切线,所以,ABCCAE,又因为AD是BAC的平分线,所以BADCAD从而ABCBADCAECAD因为ADEABCBAD,DAECADCAE所以ADEDAE,故EAED.因为EA是圆的切线,所以由切割线定理知,2EAECEB,而EAED,所以2EDECEB4.(上海春卷22)已知z是实系数方程220xbxc的虚根,记它在直角坐标平面上的对应点为Re,ImzPzz.(1)若,bc在直线20xy上,求证zP在圆1C2211xy上(2)给定圆C222xmyr(Rmr、,0r),则存在唯一的线段s满足①若zP在圆C上,则,bc在线段s上②若,bc是线段s上一点(非端点),则zP在圆C上.写出线段s的表达式,并说明理由(3)由(2)知线段s与圆C之间确定了一种对应关系,通过这种对应关系的研究,填写表一(表中1s是(1)中圆1C的对应线段).线段s与线段1s的关系mr、的取值或表达式s所在直线平行于1s所在直线s所在直线平分线段1s线段s与线段1s长度相等证明(1)由题意可得20bc,解方程2220xbxb,得22izbbb,2分点2,2zPbbb或2,2zPbbb,BCEDA高考地理复习将点zP代入圆1C的方程,等号成立,zP在圆1C2211xy上.(2)解法一当0,即2bc时,解得2izbcb,点2,zPbcb或2,zPbcb,由题意可得222bmcbr,整理后得222cmbrm,6分240bc,222bmcbr,,bmrmr.线段s为222cmbrm,,bmrmr.若,bc是线段s上一点(非端点),则实系数方程为222220,,xbxmbrmbmrmr.此时0,且点22,zPbrbm、22,zPbrbm在圆C上.10分解法二设izxy是原方程的虚根,则2i2i0xybxyc,解得22,2,xbyxbxc①②由题意可得,222xmyr.③解①、②、③得222cmbrm.6分以下同解法一.解(3)表一线段s与线段1s的关系、mr的取值或表达式得分s所在直线平行于1s所在直线1m,1r12分s所在直线平分线段1s2211rm,1m15分线段s与线段1s长度相等22145mr18分

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