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2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编8.1椭圆.doc

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2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编8.1椭圆.doc

高考地理复习第八章圆锥曲线方程一椭圆【考点阐述】椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.了解椭圆的参数方程.【考试要求】(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,了解椭圆的参数方程.【考题分类】(一)选择题(共6题)1(湖北卷理10文10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12C和22C分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12A和22A分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子①1122ACAC;②1122ACAC;③1212CAAC;④11CA<22CA其中正确式子的序号是A①③B②③C①④D②④解由焦点到顶点的距离可知②正确,由椭圆的离心率知③正确,故应选B.2(江西卷理7文7)已知1F、2F是椭圆的两个焦点,满足120MFMF的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是A.0,1B.10,2C.20,2D.2,12解C由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则2222212CBCBACE又0,1E,所以10,2E3(上海卷文12)设P是椭圆2212516XY上的点.若12FF,是椭圆的两个焦点,则12PFPF等于()A.4B.5C.8D.10【答案】D【解析】由椭圆的第一定义知12210PFPFA高考地理复习4(天津卷理5)设椭圆1112222MMYMX上一点P到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则P点到右准线的距离为A6B2C21D772解析由椭圆第一定义知2A,所以24M,椭圆方程为22111432XYED所以2D,选B.5(天津卷文7)设椭圆22100XYMNMN,的右焦点与抛物线28YX的焦点相同,离心率为12,则此椭圆的方程为()A.2211216XYB.2211612XYC.2214864XYD.2216448XY解析抛物线的焦点为2,0,椭圆焦点在X轴上,排除A、C,由12E排除D,选B.6(上海春卷14)已知椭圆221102XYMM,长轴在Y轴上若焦距为4,则M等于()(A)4(B)5(C)7(D)8解析由题意得M210M且10M0,于是6M10,再有M210M22,得M8。(二)填空题(共7题)1(海南宁夏卷文15)过椭圆22154XY的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为______________【标准答案】53【试题解析】将椭圆与直线方程联立224520021XYYX,得交点540,2,,33AB;故121145122233OABSOFYY;【高考考点】直线与椭圆的位置关系【易错点】不会灵活地将三角形面积分解而导致运算较繁。【全品备考提示】对于圆锥曲线目前主要以定义及方程为主,对于直线与圆锥曲线的位置关系只要掌握直线与椭圆的相关知识即可。高考地理复习2(湖南卷理12)已知椭圆221XYAB(A>B>0)的右焦点为F,右准线为L,离心率E55过顶点A0,B作AML,垂足为M,则直线FM的斜率等于【答案】12【解析】2,,AMBC55,2,5EACBC2012FMBCKABCC3(江苏卷12)在平面直角坐标系中,椭圆2210XYABAB的焦距为2,以O为圆心,A为半径的圆,过点2,0AC作圆的两切线互相垂直,则离心率E。【解析】设切线PA、PB互相垂直,又半径OA垂直于PA,所以△OAP是等腰直角三角形,故22AAC,解得22CEA.【答案】224(全国Ⅰ卷理15)在ABC△中,ABBC,7COS18B.若以AB,为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率E.答案38设1ABBC,7COS18B则222252COS9ACABBCABBCB53AC,582321,21,3328CACEA5(全国Ⅰ卷文15)在ABC△中,90A,3TAN4B.若以AB,为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率E.AB4C112C4,C2,2A358A4,EA22解析本题主要考查了椭圆的定义及基本量的求法,令=,则∴∴∴∴答案为。6(上海卷理10)某海域内有一孤岛,岛四周的海平面(视为平面)上有一浅水区(含边界),其边界是长轴长为2A,短轴长为2B的椭圆,已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为H1、H2,且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上,现有船只经过该海域(船只的大小忽略不计),在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为Θ1、Θ2,那么船只已进入该浅水区的判别条件是高考地理复习【答案】1122COTCOT2HHA【解析】依题意,12||||2MFMFA1122COTCOT2HHA;7(浙江卷理12文12)已知21FF、为椭圆192522YX的两个焦点,过1F的直线交椭圆于A、B两点,若1222BFAF,则AB______________。解析本小题主要考查椭圆的第一定义的应用。依题直线AB过椭圆的左焦点1F,在2FAB中,22||||||420FAFBABA,又22||||12FAFB,∴||8AB(三)解答题(共18题)1(安徽卷理22)设椭圆2210XYCABAB过点2,1M,且着焦点为12,0F(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)当过点4,1P的动直线L与椭圆C相交与两不同点,AB时,在线段AB上取点Q,满足APQBAQPB,证明点Q总在某定直线上解1由题意2222222211CABCAB,解得224,2AB,所求椭圆方程为22142XY2方法一设点Q、A、B的坐标分别为1122,,,,,XYXYXY。由题设知,,,APPBAQQB均不为零,记APAQPBQB,则0且1又A,P,B,Q四点共线,从而,APPBAQQB于是1241XX,1211YY121XXX,121YYY从而22212241XXX,(1)2221221YYY,(2)高考地理复习又点A、B在椭圆C上,即221124,3XY2224,4XY(1)(2)2并结合(3),(4)得424XY即点,QXY总在定直线220XY上方法二设点1122,,,,,QXYAXYBXY,由题设,,,,PAPBAQQB均不为零。且PAPBAQQB又,,,PAQB四点共线,可设,0,1PAAQPBBQ,于是1141,11XYXY(1)2241,11XYXY(2)由于1122,,,AXYBXY在椭圆C上,将(1),(2)分别代入C的方程2224,XY整理得22224422140XYXY(3)22224422140XYXY44-3得8220XY0,220XY∵∴即点,QXY总在定直线220XY上2(安徽卷文22)设椭圆2210XYCABAB其相应于焦点2,0F的准线方程为4X(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知过点12,0F倾斜角为的直线交椭圆C于,AB两点,求证2422ABCOS;(Ⅲ)过点12,0F作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于,AB和,DE,求ABDE的最小值解(1)由题意得高考地理复习2222222844CAACBABC∴∴椭圆C的方程为22184XY2方法一由(1)知12,0F是椭圆C的左焦点,离心率22E设L为椭圆的左准线。则4LX作1111,AALABBLB于于,L与X轴交于点H如图∵点A在椭圆上1122AFAA∴112COS2FHAF122COS2AF122COSAF∴同理122COSBF11222422COS2COS2COSABAFBF∴。方法二当2时,记TANK,则2ABYKX将其代入方程2228XY得2222128810KXKXK设1122,,,AXYBXY,则12,XX是此二次方程的两个根221212881,1212KKXXXX∴2222221212121212114ABXXYYKXXKXXXX2222222283214211121212KKKKKKK1高考地理复习22TAN,K∵代入(1)式得2422COSAB2当2时,22AB仍满足(2)式。2422COSAB∴(3)设直线AB的倾斜角为,由于,DEAB由(2)可得2422COSAB,2422SINDE22222424212212212COS2SIN2SINCOS2SIN24ABDE当344或时,ABDE取得最小值16233(北京卷理19)已知菱形ABCD的顶点AC,在椭圆2234XY上,对角线BD所在直线的斜率为1.(Ⅰ)当直线BD过点01,时,求直线AC的方程;(Ⅱ)当60ABC时,求菱形ABCD面积的最大值.解(Ⅰ)由题意得直线BD的方程为1YX.因为四边形ABCD为菱形,所以ACBD.于是可设直线AC的方程为YXN.由2234XYYXN,得2246340XNXN.因为AC,在椭圆上,所以212640N,解得434333N.设AC,两点坐标分别为1122XYXY,,,,则1232NXX,212344NXX,11YXN,22YXN.高考地理复习所以122NYY.所以AC的中点坐标为344NN,.由四边形ABCD为菱形可知,点344NN,在直线1YX上,所以3144NN,解得2N.所以直线AC的方程为2YX,即20XY.(Ⅱ)因为四边形ABCD为菱形,且60ABC,所以ABBCCA.所以菱形ABCD的面积232SAC.由(Ⅰ)可得222212123162NACXXYY,所以234343316433SNN.所以当0N时,菱形ABCD的面积取得最大值43.4(北京卷文19)已知ABC△的顶点AB,在椭圆2234XY上,C在直线2LYX上,且ABL∥.(Ⅰ)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及ABC△的面积;(Ⅱ)当90ABC,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程.解(Ⅰ)因为ABL//,且AB边通过点00,,所以AB所在直线的方程为YX.设AB,两点坐标分别为1122XYXY,,,.由2234XYYX,得1X.所以12222ABXX.又因为AB边上的高H等于原点到直线L的距离.所以2H,122ABCSABH△.(Ⅱ)设AB所在直线的方程为YXM,由2234XYYXM,得2246340XMXM.高考地理复习因为AB,在椭圆上,所以212640M.设AB,两点坐标分别为1122XYXY,,,,则1232MXX,212344MXX,所以21232622MABXX.又因为BC的长等于点0M,到直线L的距离,即22MBC.所以22222210111ACABBCMMM.所以当1M时,AC边最长,(这时12640)此时AB所在直线的方程为1YX.5(福建卷理21)如图、椭圆2210XYABAB的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点(Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;(Ⅱ)设过点F的直线L交椭圆于A、B两点若直线L绕点F任意转动,值有222OAOBAB,求A的取值范围解Ⅰ设M,N为短轴的两个三等分点,因为△MNF为正三角形,所以32OFMN,321,323BB解得=2214,AB因此,椭圆方程为22143XYⅡ设1122,,,AXYBXYⅠ当直线AB与X轴重合时,2222222222,41,OAOBAABAAOAOBAB因此,恒有Ⅱ当直线AB不与X轴重合时,设直线AB的方程为221,1,XYXMYAB代入整理得2222222220,ABMYBMYBABFBAOYX

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