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2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编9.1空间直线和平面.doc

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2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编9.1空间直线和平面.doc

高考地理复习第九章直线、平面、简单几何体一空间直线和平面【考点阐述】平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.平行直线.直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定.三垂线定理及其逆定理.两个平面的位置关系.【考试要求】(1)理解平面的基本性质。会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形,能够根据图形想象它们的位置关系.(2)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理理解直线和平面垂直的概念,掌握直线和平面垂直的判定定理掌握三垂线定理及其逆定理.【考题分类】(一)选择题(共9题)1.(安徽卷理4文3)已知,mn是两条不同直线,,,是三个不同平面,下列命题中正确的是()A.,,mnmn若则‖‖‖B.,,若则‖C.,,mm若则‖‖‖D.,,mnmn若则‖解,mn均为直线,其中,mn平行,,mn可以相交也可以异面,故A不正确m,n⊥α则同垂直于一个平面的两条直线平行选D。2.(海南宁夏卷文12)已知平面α⊥平面β,α∩βl,点A∈α,Al,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定...成立的是()A.AB∥mB.AC⊥mC.AB∥βD.AC⊥β【标准答案】D【试题解析】容易判断A、B、C三个答案都是正确的,对于D,虽然ACl,但AC不一定在平面内,故它可以与平面相交、平行,故不一定垂直【高考考点】线面平行、线面垂直的有关知识及应用【易错点】对有关定理理解不到位而出错。【全品备考提示】线面平行、线面垂直的判断及应用仍然是立体几何的一个重点,要重点掌握。3.(湖南卷理5)设有直线m、n和平面、.下列四个命题中,正确的是A.若m∥,n∥,则m∥nB.若m,n,m∥,n∥,则∥C.若,m,则mD.若,m,m,则m∥【答案】D【解析】由立几知识,易知D正确.4.(湖南卷文5)已知直线m,n和平面,满足,,amnm,则高考地理复习.An,//.nB或nnC.,//.nD或n【答案】D【解析】易知D正确.5.(江西卷文9)设直线m与平面相交但不.垂直,则下列说法中正确的是A.在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B.过直线m有且只有一个平面与平面垂直C.与直线m垂直的直线不.可能与平面平行D.与直线m平行的平面不.可能与平面垂直答案易知C正确..6.(辽宁卷理11文12)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线()A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条答案D解析本小题主要考查立体几何中空间直线相交问题,考查学生的空间想象能力。在EF上任意取一点M,直线11AD与M确定一个平面,这个平面与CD有且仅有1个交点N,当M取不同的位置就确定不同的平面,从而与CD有不同的交点N,而直线MN与这3条异面直线都有交点的.如右图7.(四川卷理9文10)设直线l平面,过平面外一点A与,l都成030角的直线有且只有(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条【解】如图,和成030角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线,当030ABCACB,直线,ACAB都满足条件故选B【点评】此题重点考察线线角,线面角的关系,以及空间想象能力,图形的对称性【突破】数形结合,利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图,重视空间想象能力和图形的对称性8.(浙江卷理10)如图,AB是平面a的斜线段,A为斜足,若点P在平面a内运动,使得△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是(A)圆(B)椭圆(C)一条直线(D)两条平行直线解析本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题。考虑到三角形面积为定值,底边一定,从而P到直线AB的距离为定值,若忽略平面的限制,则P轨迹类似为一以AB为轴心的圆柱面,加上后者平面的交集,轨迹为椭圆还可以采取排除法,直线是不可能的,在无穷远处,点到直线的距离为无穷大,故面积也为无穷大,从而排除C与D,又题目在斜线段下标注重点符号,从而改成垂直来处理,轨迹则为圆,故剩下椭圆为答案9.(浙江卷文9)对两条不相交的空间直线a和b,必定存在平面,使得()高考地理复习ABCDEF(A),ab(B),//ab(C),ab(D),ab答案B解析本小题主要考查立体几何中线面关系问题。∵两条不相交的空间直线a和b,∴存在平面,使得,//ab。(二)解答题(共1题)1.(江苏卷16)在四面体ABCD中,CBCD,ADBD,且E,F分别是AB,BD的中点,求证(I)直线EFD面AC(II)EFCD面面BC。【试题解析】第1问根据线面平行关系的判定定理,在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可,第2问,需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直,由线面垂直推出面面垂直。【标准答案】证明(1)∵E,F分别是ABBD,的中点.∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥AD,∵EF∥面ACD,AD面ACD,∴直线EF∥面ACD(2)∵AD⊥BD,EF∥AD,∴EF⊥BD,∵CBCD,F是BD的中点,∴CF⊥BD又EF∩CFF,∴BD⊥面EFC,∵BD面BCD,∴面EFC面BCDDEFCAB

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