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2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编8.4轨迹方程.doc

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2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编8.4轨迹方程.doc

高考地理复习第八章圆锥曲线方程四轨迹方程【考点阐述】曲线与方程的概念.由已知条件列出曲线方程.【考试要求】(4)了解圆锥曲线的初步应用.(5)了解解析几何的基本思想,了解坐标法.【考题分类】(一)选择题(共2题)1.(北京卷理4)若点P到直线1x的距离比它到点20,的距离小1,则点P的轨迹为A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【标准答案】D【试题分析】把P到直线1x向左平移一个单位,两个距离就相等了,它就是抛物线的定义。【高考考点】二次函数的定义。【易错提醒】没有转化的意识【备考提示】基本概念、基本技巧、基本运算的训练是基础。2.(山东卷理10)设椭圆C1的离心率为135,焦点在X轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为(A)1342222yxB15132222yxC1432222yxD112132222yx解对于椭圆1C,13,5,ac曲线2C为双曲线,5,c4a,3,b标准方程为221.43xy(二)解答题(共3题)高考地理复习1.(海南宁夏卷理23文23)已知曲线C1cossinxy为参数,曲线C222222xttyt为参数。(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线1C,2C。写出1C,2C的参数方程。1C与2C公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同说明你的理由。解(Ⅰ)1C是圆,2C是直线.1C的普通方程为221xy,圆心100C,,半径1r.2C的普通方程为20xy.因为圆心1C到直线20xy的距离为1,所以2C与1C只有一个公共点.(Ⅱ)压缩后的参数方程分别为1Ccos1sin2xy,(为参数)2C22224xtyt,(t为参数).化为普通方程为1C2241xy,2C1222yx,联立消元得222210xx,其判别式2224210,所以压缩后的直线2C与椭圆1C仍然只有一个公共点,和1C与2C公共点个数相同.2.(湖北卷理19)如图,在以点O为圆心,||4AB为直径的半圆ADB中,ODAB,P是半圆弧上一点,30POB,曲线C是满足||||||MAMB为定值的动点M的轨迹,且曲线C过点P.(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程(Ⅱ)设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F.高考地理复习若△OEF的面积不小于...22,求直线l斜率的取值范围.解本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识,考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.(满分13分)(Ⅰ)解法1以O为原点,AB、OD所在直线分别为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,则A(2,0),B(2,0),D0,2,P(1,3),依题意得|MA||MB||PA||PB|=221321322222=)(<|AB|=4.∴曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线.设实平轴长为a,虚半轴长为b,半焦距为c,则c=2,2a=22,∴a22,b2c2a22.∴曲线C的方程为12222yx.解法2同解法1建立平面直角坐标系,则依题意可得|MA||MB||PA||PB|<|AB|=4.∴曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线.设双曲线的方程为abyax12222>0,b>0).则由.4,113222222baba解得a2b22,∴曲线C的方程为.12222yxⅡ解法1依题意,可设直线l的方程为y=kx2,代入双曲线C的方程并整理得(1K2)x24kx60.∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,高考地理复习2221044610kkk∴1,33kk3,31kk∴且②设E(x,y),Fx2,y2,则由①式得x1x2kxxkk16,14212,于是|EF|=22122212211xxkxyxx=.1322141222212212kkkxxxxk而原点O到直线l的距离d=212k,∴S△DEF.132213221122121222222kkkkkkEFd若△OEF面积不小于22,即S△OEF22,则有解得.22,022213222422kkkkk③综合②、③知,直线l的斜率的取值范围为2,21kk且解法2依题意,可设直线l的方程为y=kx2,代入双曲线C的方程并整理,得(1K2)x24kx60.∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,∴2221044610kkk133kk.3,31kk∴且.②设Ex1,y1,Fx2,y2,则由①式得|x1x2|.13221422221221kkkxxxx③当E、F在同一去上时(如图1所示),S△OEF=21212121xxODxxODSSODEODF当E、F在不同支上时(如图2所示).ODFOEFSSS△ODE.21212121xxODxxOD高考地理复习综上得S△OEF=,2121xxOD于是由|OD|=2及③式,得S△OEF.132222kk若△OEF面积不小于2则有即,22,2OEFS.22,02213222422kkkkk解得④综合②、④知,直线l的斜率的取值范围为2,21kk且3.(浙江卷理20文22)已知曲线C是到点P(12,38)和到直线y58距离相等的点的轨迹.L是过点Q(1,0)的直线,M是C上(不在l上)的动点A、B在l上,MAl,MBx轴(如图).(Ⅰ)求曲线C的方程(Ⅱ)求出直线l的方程,使得2||||QBQA为常数.本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识,考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分15分.(Ⅰ)解设Nxy,为C上的点,则2213||28NPxy,N到直线58y的距离为58y.由题设得22135288xyy.化简,得曲线C的方程为212yxx.(Ⅱ)解法一设22xxMx,,直线lykxk,则Bxkxk,,从而2||1|1|QBkx.在RtQMA△中,因为ABOQyxlM高考地理复习222||114xQMx,222212||1xxkMAk.所以2222221||||||241xQAQMMAkxk.2|1||2|||21xkxQAk,222||21112||||QBkkxQAkxk.当2k时,2||55||QBQA,从而所求直线l方程为220xy.解法二设22xxMx,,直线lykxk,则Bxkxk,,从而2||1|1|QBkx.过Q10,垂直于l的直线111lyxk.因为||||QAMH,所以2|1||2|||21xkxQAk,222||21112||||QBkkxQAkxk.当2k时,2||55||QBQA,从而所求直线l方程为220xy.ABOQyxlMHl1

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