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2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编10.2二项式定理.doc

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2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编10.2二项式定理.doc

高考地理复习第十章排列、组合、二项式定理二二项式定理【考点阐述】二项式定理.二项展开式的性质.【考试要求】(4)掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题.【考题分类】(一)选择题(共11题)1.(安徽卷理6文7)设880181,xaaxax则0,18,,aaa中奇数的个数为()A.2B.3C.4D.5解由题知8,2,1,08iCaii,逐个验证知18808CC,其它为偶数,选A。2.(湖北卷文2)3102122xx的展开式中常数项是()A.210B.1052C.14D.105解310103202110102112222rrrrrrrrrTCxCxx,令32020rr得4r所以常数项为441045101105222TC3.(江西卷理8)61034111xx展开式中的常数项为()A.1B.46C.4245D.4246解D.常数项为346861061014246CCCC4.(江西卷文8)1010111xx展开式中的常数项为()A.1B.1210CC.120CD.1020C解D201010101111xxxx1020C5.(全国Ⅰ卷文3)512x的展开式中2x的系数为()A.10B.5C.52D.1高考地理复习222225xx5xC10x,C242解析本题主要考查了利用待定系数法或生成法求二项式中指定项。∴含项为(∴答案为6.(全国Ⅱ卷理7)6411xx的展开式中x的系数是()A.4B.3C.3D.4【答案】B【解析】324156141604262406CCCCCC【易错提醒】容易漏掉1416CC项或该项的负号7.(全国Ⅱ卷文9)4411xx的展开式中x的系数是()A.4B.3C.3D.4【答案】A【解析】41666141404242404CCCCCC【易错提醒】容易漏掉1414CC项或该项的负号8.(山东卷理9)(X31x)12展开式中的常数项为()(A)1320(B)1320(C)220D220解41212123311212123111,rrrrrrrrrrrTCxCxxCxx令41203r得9r9931012121211101220.321TCC∴常数项9.(浙江卷理4文6)在54321xxxxx的展开式中,含4x的项的系数是()(A)15(B)85(C)120(D)274解析本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。本题可通过选括号(即5个括号中4个提供x,其余1个提供常数)的思路来完成。故含4x的项的系数为1234515.10.(重庆卷文10)若x12xn的展开式中前三项的系数成等差数,则展开式中x4项的系数高考地理复习为()A6B7C8D9【答案】B【解析】本小题主要考查二项式定理的基础知识。因为12nxx的展开式中前三项的系数0nC、112nC、214nC成等差数列,所以02114nnnCCC,即2980nn,解得8n或1n(舍)。8821881122rrrrrrrTCxCxx。令824r可得,2r,所以4x的系数为228172C,故选B。11.四川延考理3文34111xx的展开式中含2x的项的系数为(A)4(B)6(C)10(D)12解412233444111111xCxCxCxxx展开式中含2x项的系数为234410CC(二)填空题(共12题)1.(北京卷理)若231nxx展开式的各项系数之和为32,则n,其展开式中的常数项为.(用数字作答)【标准答案】510【试题分析】显然展开式的各项系数之和就是二项式系数之和,也即n5将5拆分成前3后2恰好出现常数项,C25=10.【高考考点】二项式【易错提醒】课本中的典型题目,套用公式解题时,易出现计算错误【备考提示】二项式的考题难度相对较小,注意三基训练。2.(北京卷文12)5231xx的展开式中常数项为各项系数之和为.(用数字作答)【答案】1032【解析】2510515531,rrrrrrTCxCxx由1050r得2,r故展开式中常数项为高考地理复习2510C取1x即得各项系数之和为51132.3.(福建卷理13)若x25a3x5a5x4a3x3a2x2a1xa0,则a1a2a3a4a5__________.用数字作答解令54321011xaaaaaa得,令0x得0032xa得所以5432131aaaaa4.(福建卷文13)(x1x)9展开式中x2的系数是.(用数字作答)解992991rrrrrCxCxx,令9233rr得,3984C5.(广东卷理10)已知261kx(k是正整数)的展开式中,8x的系数小于120,则k.【解析】261kx按二项式定理展开的通项为22166rrrrrrTCkxCkx,我们知道8x的系数为444615Ckk,即415120k,也即48k,而k是正整数,故k只能取1。6.(湖南卷文13)记nxx12的展开式中第m项的系数为mb,若432bb,则n__________.【答案】5【解析】由21122,rnrrnrrnrrnnTCxCxx得2233222,nnnnCC所以解得5.n7.(辽宁卷理15)已知2311nxxxx的展开式中没有..常数项,nN,且2≤n≤8,则n______.答案5解析本小题主要考查二项式定理中求特定项问题。依题31nxx对,28nNn剟中,只有5n时,其展开式既不出现常数项,也不会出现与x、2x乘积为常数的项。8.(辽宁卷文15)63211xxx展开式中的常数项为.高考地理复习答案35解析本小题主要考查二项式定理中求特定项问题。考查621xx的通项公式,66316621,rrrrrrTCxCxx所以展开式中的常数项共有两种来源①630,2,rr2615C②633,3,rr3620C相加得152035.9.(陕西卷文14)721x的展开式中21x的系数为.用数字作答解771777212rrrrrrTCCxx,令725rr,因此展开式中21x的系数为7557284C10.(四川卷理13文13)34121xx展开式中2x的系数为_______________。【解】∵34121xx展开式中2x项为021120032212132204343434121121121CxCxCxCxCxCx∴所求系数为021122043434342121624126CCCCCC故填6【点评】此题重点考察二项展开式中指定项的系数,以及组合思想【突破】利用组合思想写出项,从而求出系数11.(天津卷理11)52xx的二项展开式中,2x的系数是(用数字作答).解析355215522rrrrrrrTCxCxx,所以2r,系数为225240C.12.(天津卷文12)52xx的二项展开式中3x的系数为(用数字作答).解析55215522rrrrrrrTCxCxx,1r,所以系数为10.

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