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安徽省合肥一六八中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学理试题含答案.doc

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安徽省合肥一六八中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学理试题含答案.doc

考试试题答案分析合肥一六八中学20132014学年第一学期期中考试高二理科数学试题一.选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.直线113xy的倾斜角为()A.0B.6C.3D.432.若两个球的表面积之比为14,则这两个球的体积之比为()A.12B.14C.18D.1163.已知ba,是异面直线,直线c∥直线a,那么c与bA.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线4.设l为直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若//l,//l,则//B.若l,l,则//C.若l,//l,则//D.若,//l,则l5.已知直线01531ykxkl与032322yxkl垂直,则k是()A.1或3B.1或5C.1或4D.1或26.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是A.4B.143C.163D.67.在正方体1111ABCDABCD中,M、N分别是CD、1CC的中点,则异面直线1AM与DN所成角的大小是()考试试题答案分析A.6B.4C.3D.28.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,2和a,且长为a的棱与长为2的棱异面,则a的取值范围是()A.0,2B.0,3C.1,2D.1,39.直线2110xay的倾斜角的取值范围是()A.0,4B.3,4C.0,,42D.3,,42410.在空间中,过点A作平面的垂线,垂足为B,记AfB.设,是两个不同的平面,对空间任意一点P,,21PffQPffQ,恒有21PQPQ,则()A.平面与平面垂直B.平面与平面所成的锐二面角为045C.平面与平面平行D.平面与平面所成的锐二面角为060二、填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置11.直线0543yx与两坐标轴围成的三角形面积等于__________.12.若点,yx位于曲线|1|yx与2y所围成的封闭区域,则yx2的最小值为________.13.已知正三棱锥ABCP,点CBAP,,,都在半径为3的球面上,若PCPBPA,,两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________。14.如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF//AB,EF23,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为____________.15.多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的,如图,正方体的一个顶点A在平面内,其余顶点在的同侧,正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1,2和4,P是正方体的其余四个顶点中的一个,则P到平面的距离可能是①3②4③5④6⑤7以上结论正确的为______________。(写出所有正确结论的编号..)ABCDA1B1C1D1第15题图A1考试试题答案分析三.解答题本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)已知直线l3x-y+3=0,求1过点P4,5且与直线l垂直的直线方程2与直线l平行且距离等于10的直线方程。17.本题满分12分)已知两定点0,5,0,5BA,C为动点(1)若C在x轴上方,且ABC是等腰直角三角形,求C点坐标(2)若直线CBCA,的斜率乘积为2516,求C点坐标,yx满足的关系式。18.本题满分12分)如图,.ABOPAOCO是圆的直径,垂直圆所在的平面,是圆上的点I求证BCPAC平面II设//.QPAGAOCQGPBC为的中点,为的重心,求证平面考试试题答案分析19.本题满分13分)如图,在四棱锥ABCDP中,PA⊥面ABCD,120,3,7,2ABCPACDADBCABG为线段PC上的点.Ⅰ证明BD⊥面PACⅡ若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值Ⅲ若G满足PC⊥面BGD,求GCPG的值.20.本小题满分13分如图①,△BCD内接于直角梯形DAAA321,A1D∥A2A3,A1A2⊥A2A3,A1D=10,A1A2=8,沿△BCD三边将△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去,恰好形成一个三棱锥ABCD,如图②.1求证AB⊥CD2求直线BD和平面ACD所成的角的正切值3求四面体ABCD的体积。21.本题满分13分)如图,在直三棱柱111CBAABC中,1,901AAACABBAC,D是棱1CC上的一点,P是AD的延长线与11CA的延长线的交点,且1PB∥平面1BDA。1求证DCCD12求二面角BDAA1的平面角的余弦值3求点C到平面DPB1的距离.合肥一六八中学20132014学年第一学期期中考试BP考试试题答案分析高二理科数学答题卷一、选择题(50分,每题5分)二、填空题(25分,每题5分)11________________12_______________13_________________14________________15__________________16.(本题满分12分)17.(本题满分12分)12345678910考试试题答案分析18.(本题满分12分)19.(本题满分13分)考试试题答案分析20.(本题满分13分)考试试题答案分析21.(本题满分13分)参考答案110CCCBCBDABA11.242512.4133314.21515.①③④⑤16.0133073201931yxyxyx或17.答案(1)5,0,10,5,10,5(2)51162522xyx18.由AB是圆O的直径,得AC⊥BC.由PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,得PA⊥BC,又PA∩ACA,PA⊂平面PAC,AC⊂平面PAC,所以BC⊥平面PAC.(II)连OG并延长交AC与M,链接QM,QO.由G为∆AOC的重心,得M为AC中点,由G为PA中点,得QM//PC.又O为AB中点,得OM//BC.BP考试试题答案分析因为QM∩MOM,QM⊂平面QMO.所以QG//平面PBC.19.【答案】解证明Ⅰ由已知得三角形ABC是等腰三角形,且底角等于30°,且6030ABCBADCDABDCBDABDCBDBACBDDB且,所以、BDAC,又因为PAABCDBDPABDPACBDACⅡ设ACBDO,由1知DOPAC,连接GO,所以DG与面APC所成的角是DGO,由已知及1知1,3732BOAOCODO,11243tan3122332ODGOPADGOGO,所以DG与面APC所成的角的正切值是433Ⅲ由已知得到2231215PCPAAC,因为PCBGDPCGD,在PC中,3710,7,15PDCDPC,设22323151071515,15552PGPGxCGxxxPGxGCGC20.1证明∵在直角梯形A1A2A3D中,A1B⊥A1D,A2B⊥A2C,∴在三棱锥ABCD中,AB⊥AD,AB⊥AC.∵AC∩AD=A,∴AB⊥平面ACD.∵CD⊂平面ACD,∴AB⊥CD.2解由1知AB⊥平面ACD,∴AD为BD在平面ACD内的射影,∠BDA是直线BD和平面ACD所成的角.依题意,在直角梯形A1A2A3D中,A1D=A3D=10,A1B=A2B=4,∴在三棱锥ABCD中,AD=10,AB=4.在Rt△ABD中,tan∠BDA=ABAD=410=25.∴直线BD和平面ACD所成的角的正切值为25.3有2得172,10,6,4CDADACAB611ABCS

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