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北京市海淀区2012届高三5月查漏补缺试题数学 2012高考.doc

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北京市海淀区2012届高三5月查漏补缺试题数学 2012高考.doc

考试试卷高考复习模拟答案数学查漏补缺题说明查漏补缺题是在海淀的四次统练基础上的补充,题目以中档题为主,部分题目是弥补知识的漏洞,部分是弥补方法的漏洞,还有一些是新的变式题,请老师们根据学生的情况有选择地使用或改编使用.最后阶段的复习,在做好保温工作的前提下,指导学生加强反思,梳理典型问题的方法,站在学科高度建立知识之间的联系,融会贯通,以进一步提升学生的分析、解决问题的能力为重点.1、已知原命题若ab≥2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其否命题的真假情况是()A.原命题为真,否命题为假B.原命题为假,否命题为真C.原命题与否命题均为真命题D.原命题与否命题均为假命题2、在下列直角坐标系的第一象限内分别画出了函数yx,yx,2yx,3yx,1yx的部分图象,则函数2yx的图象通过的阴影区域是()A.B.C.D.3、若直线3,14,xtytt为参数与圆3cos,3sin,xyb(为参数)相切,则b()A新疆源头学子小屋特级教师王新敞htp/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋新疆46或B新疆源头学子小屋特级教师王新敞htp/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋新疆64或C新疆源头学子小屋特级教师王新敞htp/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋新疆19或D新疆源头学子小屋特级教师王新敞htp/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋新疆9或14、若3sin45x,则sin2x的值为()A.1925B.1625C.1425D.7255、定义在R上的函数fx满足1fxfx,当x∈(0,1时,cosfxx,设0.5af2bf3cf,则a,b,c大小关系是()A.abcB.acbC.bcaD.cba6、设集合{,}xAxyya,{,1Bxyyx或1}yx.若ABÍ,则正实数a的取值范围是A.10,eB.1,eeC.21,eD.e,yxOyxOyxOyxO考试试卷高考复习模拟答案7、函数2exfxx的图象是()A.B.C.D.8、若521xx的展开式中不含xÎR的项,则的值可能为()A.5B.1C.7D.29、函数2sin2sinsin3yxxx的图象的对称轴是.10、设曲线的极坐标方程为sin21,则其直角坐标方程为.11、以原点为顶点,以x轴正半轴为始边的角的终边与直线21yx垂直,则cos_____________.12、设函数sinfxx,其中.若63ffxf对任意xR恒成立,则正数的最小值为_________,此时,____________.13、在区间1,1上随机的取两个数a,b,使得方程0122axbx有两个实根的概率为_______.14、从54张扑克牌中抽出一张,抽到的扑克牌为梅花的概率为________,抽到的扑克牌为K的条件下恰好是梅花的概率为_________.15、已知向量a,b满足||1,||6,2ababa,则a与b的夹角为|2|ab.16、某单位员工按年龄分为老、中、青三组,其人数之比为153,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为18的样本,已知老年职工组中的甲、乙二人均被抽到的概率是281,则该单位员工总数为________人。17、将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形,将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型,如图2放置.若正四棱锥的正视图是正三角形(如图3),则四棱锥的体积是___________3cm.11yOx11yOx11yOx11yOx考试试卷高考复习模拟答案图1图2图318、一艘轮船在江中向正东方向航行,在点P处观测到灯塔,AB在一直线上,并与航线成30°角.轮船沿航线前进600米到达C处,此时观测到灯塔A在北偏西45°方向,灯塔B在北偏东15°方向.则两灯塔之间的距离是__________米.19、已知点P为曲线2yx与ln0yaxa的公共点,且两条曲线在点P处的切线重合,则a.20、如图,函数fx的图象是折线段ABC,其中ABC,,的坐标分别为042064,,,,,,则0ff函数fx在1x处的导数1f函数fx的极值点是60fxdx.21、如图,AC是⊙O的一段劣弧,弦CD平分ACB交AC于点D,BC切AC于点C,延长弦AD交BC于点B,(1)若075B,则_____ADC,(2)若⊙O的半径长为52,3CD,则_______BD22、已知函数esinxfxx(其中e2.718).(Ⅰ)求fx的单调区间(Ⅱ)求fx在,上的最大值与最小值.23、某班同学寒假期间在三个小区进行了一次有关年夜饭在哪吃的调查,若年夜饭在家吃的称为传统族,否则称为前卫族,这两类家庭总数占各自小区家庭总数的比例如下A小区传统族前卫族ooo154530PCAB2BCAyx1O34561234考试试卷高考复习模拟答案比例2121B小区传统族前卫族比例3231C小区传统族前卫族比例4341(Ⅰ)从A,B,C三个小区中各选一个家庭,求恰好有2个家庭是传统族的概率用比例作为相应的概率(Ⅱ)在C小区按上述比例选出的20户家庭中,任意抽取3户家庭,其中前卫族家庭的数量记为X,求X的分布列和期望EX.24、申请某种许可证,根据规定需要通过统一考试才能获得,且考试最多允许考四次.设X表示一位申请者经过考试的次数,据统计数据分析知X的概率分布如下X1234P0.1x0.30.1(Ⅰ)求一位申请者所经过的平均考试次数(Ⅱ)已知每名申请者参加X次考试需缴纳费用10030YX(单位元),求两位申请者所需费用的和小于500元的概率(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,4位申请者中获得许可证的考试费用低于300元的人数记为,求的分布列.25、在ABC中,角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.满足bAcCacoscos2.(Ⅰ)求角C的大小(Ⅱ)求sincossinABB的最大值.26、设数列na的前n项和为nS,且满足23,211nnSSS1,2,3n.(Ⅰ)求证数列{}1nS为等比数列(Ⅱ)求通项公式na(Ⅲ)若数列nnba禳镲镲睚镲镲铪是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{}nb的前n项和为nT.27、已知抛物线2xy,O为坐标原点.(Ⅰ)过点O作两相互垂直的弦,OMON,设M的横坐标为m,用m表示△OMN的考试试卷高考复习模拟答案面积,并求△OMN面积的最小值(Ⅱ)过抛物线上一点3,9A引圆2221xy的两条切线ABAC、,分别交抛物线于点BC、,连接BC,求直线BC的斜率.28、若圆C过点M(0,1)且与直线1ly相切,设圆心C的轨迹为曲线E,A、B(A在y轴的右侧)为曲线E上的两点,点0,0Ptt,且满足1.ABPB(Ⅰ)求曲线E的方程(Ⅱ)若t6,直线AB的斜率为12,过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线,求圆N的方程(Ⅲ)分别过A、B作曲线E的切线,两条切线交于点Q,若点Q恰好在直线l上,求证t与QAQB均为定值.参考答案1.A2.C3.A4.D5.B6.B7.A8.D9.xkkZ10.yx11.255或25512.2,613.2314.5413,4115.3,2716.解按分层抽样应该从老年职工组中抽取29118人,所以不妨设老年职工组共有n人,则甲乙二人均被抽到的概率为281222nCC,解得8n,所以该单位共有员工7298人.17.646318.900300319.2e20.2,2,2,1221.110°,251322.(Ⅰ)解2cos4esinecosexxxxfxxx.令0fx,解得,4xkkZ.因为当32,2,44xkkkZ时,0fx当52,2,44xkkkZ时,0fx,所以fx的单调递增区间是32,2,44kkkZ,单调递减区间是52,2,44kkkZ.考试试卷高考复习模拟答案(Ⅱ)由(Ⅰ)知,fx在3,4上单调递减,在3,44上单调递增,在,4上单调递减.420,e042ff,34320,e042ff所以fx在,上的最大值为42e2,最小值为342e2.当,x时,ππ11sin11eeeeexxxxee2,所以ππ4212ee,即3π4sin2ee2xx.综上所述,当4x时,fx在,上取得最大值42e42f当34x时,fx在,上取得最小值3432e42f.23.解(Ⅰ)记这3个家庭中恰好有2个家庭是传统族为事件M.2411433221433121413221MP.Ⅱ在C小区选择的20户家庭中,前卫族家庭有5户,X的可能取值为0,1,2,3.则22891032031505CCCXP7635132021515CCCXP385232011525CCCXP考试试卷高考复习模拟答案1141332001535CCCXP所以X的分布列为X0123P228917635385141765711413385276351228910EX24.解(Ⅰ)由X的概率分布可得0.10.10.31x.0.5x.0.110.520.330.14EX2.4.所以一位申请者所经过的平均考试次数为2.4次.(Ⅱ)设两位申请者均经过一次考试为事件A,有一位申请者经历两次考试一位申请者经历一次考试为事件B,两位申请者经历两次考试为事件C,有一位申请者经历三次考试一位申请者经历一次考试为事件D.因为考试需交费用10030YX,两位申请者所需费用的和小于500元的事件为ABCD.0.10.120.50.50.30.320.10.30.61PABCD所以两位申请者所需费用的和小于500元的概率为0.61.(Ⅲ)一位申请者获得许可证的考试费用低于300元的概率为35,的可能取值为0,1,2,3,4.421605625Pξ,3143296155625PξC,222432216255625PξC,3343221635625PξC438145625Pξ.的分布列为X01234P166259662521662521662581625考试试卷高考复习模拟答案25.解(Ⅰ)由正弦定理及bAcCacoscos2得,BACCAsincossincossin2.在ABC中,CBA,BCA,即BCAsinsin.BCABCACAACCAsincossinsincossinsincossincossin20cossinCA又A0,C0,0sinA.0cosC.2C.(Ⅱ)由(Ⅰ)得2C,2BA,即AB2.22215sincossincossinsinsin1sin24ABBBBBBB,02Bn时,131311nnnnnSSa1331n132n.故123,Nnnan.(Ⅲ)因为数列nnba禳镲镲睚镲镲铪是首项为1,公差为2的等差数列,考试试卷高考复习模拟答案所以12121nnbnna.所以12213nnbn.所以0112132332213nnTn创创.所以121321323322332213nnnTnn创创.所以121224343432213nnn223622134434nnnnn.所以2223nnTn.27.解(Ⅰ)设221122,,,MxxNxx.由OMON得121xx.因为1,xm所以21xm.所以22441,mOMmmONm.所以2211112221222OMNSOMONmm.所以当1m时,△OMN面积取得最小值1.(Ⅱ)设223344,,,BxxCxx,直线AB的方程为193ykx,AC的方程为293ykx.因为直线ABAC、与圆2221xy相切,所以1222123737111kkkk.所以1122421240,421240kkkk.所以12,kk是方程2421240kk的两根.所以12214kk.由方程组21,93yxykxìïïíïïî得211930xkxk.

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