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北京市重点中学2012届高三4月月考理科数学试题缺答案.doc

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北京市重点中学2012届高三4月月考理科数学试题缺答案.doc

考试试卷模拟考试资料复习备考xyOACyx2yx1,1B20112012学年度第二学期练习二高三数学理2012.04一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合260Mxxx,13Nxx,则MNA.1,2B.1,2C.2,3D.2,32.复数22izi在复平面内对应的点所在象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为33xtyt(参数tR),圆C的参数方程为4cos4sin2xy(参数0,2),则直线l被圆C截得的弦长为A.22B.4C.42D.64.在312nxx的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式的常数项为A.7B.7C.28D.285.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M,则点M取自阴影部分的概率为A12B13C14D166.设抛物线28yx的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足.若直线AF的斜率为3,则PFA.6B.43C.8D.107.从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游业.根据计划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少15本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加考试试卷模拟考试资料复习备考14.设n年内(本年度为第一年)总投入为nT万元,旅游业总收入为nS万元,则使0nnST的最小正整数n为A.3B.4C.5D.68.在平面直角坐标系中,定义两点11,Pxy,22,Qxy之间的直角距离为1212,dPQxxyy.若点,Cxy(实数,xy满足010,010xy)到点1,3A和6,9B的直角距离相等,则动点C的轨迹的长度为A.12B.431C.521D.16二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)9.已知变量,xy满足约束条件.2,1,2yyxyx则目标函数yxz2的取值范围是_________.10.在边长为1的正三角形ABC中,若2BCBD,3CACE,则ADBE_________.11.如图所示,过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C,D两点,AB切⊙O于B,弦MN过CD的中点P.已知4AC,6AB,则MPNP.12.一个棱锥的三视图如图所示,则这个棱锥的体积为全面积为_____.正主视图俯视图侧左视图344333CDMBNOBAP考试试卷模拟考试资料复习备考13.已知函数||10210xxxfxx,若关于x的方程20fxxk有且只有两个不同的实根,则实数k的取值范围为_____.14.将全体正奇数排成一个三角形数阵135791113151719按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为_____.三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题共13分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c分,且满足2coscoscbBaA.(Ⅰ)求角A的大小(Ⅱ)若25a,求△ABC面积的最大值.16.(本小题共13分)甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为,乙、丙面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响.(Ⅰ)求至少有1人面试合格的概率(Ⅱ)求签约人数的分布列和数学期望.17.(本小题共14分)四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,PAAB1,AD2,点M是PB的中点,点N在BC边上移动.(I)求证当N是BC边的中点时,MN∥平面PAC(Ⅱ)证明无论N点在BC边上何处,都有PNAM(Ⅲ)当BN等于何值时,PA与平面PDN所成角的大小为45.18.(本小题共13分)已知函数21axfxx,其中0a.(Ⅰ)求函数fx的单调区间(Ⅱ)若直线10xy是曲线yfx的切线,求实数a的值考试试卷模拟考试资料复习备考(Ⅲ)设2lngxxxxfx,求gx在区间1,e上的最大值.19.(本小题满分14分)已知点P是圆122yx上任意一点,过点P作y轴的垂线,垂足为Q,点R满足PQRQ3,记点R的轨迹为曲线C.(Ⅰ)求曲线C的方程(Ⅱ)设A1,0,点M、N在曲线C上,且直线AM与直线AN的斜率之积为32,求AMN的面积的最大值.20.(本小题满分13分)设二次函数fx的图象过原点,且xR,23162xfxx.数列na满足113a,1nnafanN.(Ⅰ)求fx的解析式(Ⅱ)证明nN,1nnaa(Ⅲ)证明nN,11211133111222nnaaa.

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