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独家贵州省遵义四中2012届高三第一次月考理数.doc

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独家贵州省遵义四中2012届高三第一次月考理数.doc

高考试卷考试资料遵义四中2012届第一次月考数学试题(理科)命题人邹世海本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.第I卷(选择题共60分)注意事项1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上参考公式如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式PABPAPB24SR如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径PABPAPB球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率343VR是p,那么n次独立重复试验中事件A其中R表示球的半径恰好发生k次的概率1kknknnPkCPP0,1,2,,kn一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.复数iz11的共轭复数是()A.i2121B.i2121C.i1D.i12.已知等差数列}{na中,1,16497aaa,则12a的值是()A.15B.30C.31D.643.在△ABC中,∠C90°,,3,2,1,ACkAB则k的值是()A.5B.-5C.23D.234.已知直线m、n与平面,,给出下列三个命题①若//,//,//nmnm则②若,,//mnnm则③若.,//,则mm其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3高考试卷考试资料5.函数bxaxf的图象如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的是()A.0,1baB.0,1baC.0,10baD.0,10ba6.函数20,0,sinRxxy的部分图象如图,则()A.4,2B.6,3C.4,4D.45,47.已知p,03,1|32|xxqx则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1AB2,AD1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角是()A.515arccosB.4C.510arccosD.29.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有()A.300种B.240种C.144种D.96种10.已知F1、F2是双曲线0,012222babyax的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是()A.324B.13C.213D.1311.设bababa则,62,,22R的最小值是()A.22B.335C.-3D.2712.xf是定义在R上的以3为周期的奇函数,且02f在区间(0,6)内整数解的个数是()A.2B.3C.4D.5D1C1B1A1GEDCBFA1121xOy311xOy高考试卷考试资料第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置13.612xx展开式中的常数项是(用数字作答)14.若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直,则l的方程为。15.若常数b满足|b|1,则nnnbbbb121lim.16、在直三棱柱111CBAABC中,ABBANMBAACCACB,,,,11111111分别是的中点,给出如下三个结论①111ABBAMC平面②AMBA1③平面11//CNBAMC平面,其中正确结论为(填序号)三、解答题本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知51cossin,02xxx.(I)求sinx-cosx的值(Ⅱ)求xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322的值.18.(本小题满分12分)甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为5221与,投中得1分,投不中得0分.(Ⅰ)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人得分之和ξ的数学期望(Ⅱ)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少一次命中的概率19.(本小题满分12分)如图,直二面角DABE中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AEEB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.(Ⅰ)求证AE⊥平面BCE(Ⅱ)求二面角BACE的大小FEDCBA高考试卷考试资料20.(本小题满分12分)设nS是正项数列na的前n项和且121212nnnaaS.(1)求na(2)的值求若nnnnnbababaTb2211221.(本小题满分12分)已知方向向量为v1,3的直线l过点(0,-23)和椭圆C012222babyax的焦点,且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.(Ⅰ)求椭圆C的方程(Ⅱ)是否存在过点E(-2,0)的直线m交椭圆C于点M、N,满足634ONOMcot∠MON≠0(O为原点).若存在,求直线m的方程若不存在,请说明理由.ExOy22.(本小题满分12分)已知函数1ln,axfxaRx.(1)求fx的极值(2)若ln0xkx在0,上恒成立,求k的取值范围(3)已知12,xxR,且12xxe,求证1212lnlnlnxxxx.高考试卷考试资料遵义四中2012届第一次月考参考答案1.B.2.A.3.A.4.C.5.D.6.C.7.A.8.D.9.B.10.D.11.C.12.D.12.解答∵fx是奇函数,∴f0=0∵fx是以3为周期,f2=0∴f3=f0+3=f0=0f5=f2+3=f2=0∵f-1=f2-3=f2=0fx是奇函数,f-1=-f1=0。∴f1=0f4=f1+3=f1=0∵fx是以3为周期,∴f1.5=f1.5-3=f-1.5=-f1.5也就是f1.5=-f1.5,即2f1.5=0,f1.5=0f4.5=f1.5+3=0由此可见,fx=0在区间0,6内的解有7个,分别是1、2、3、4、5、1.5、4.5整数解有5个13.24014.430xy15.11b.16.16、①②③每个结论都正确三、解答题本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知51cossin,02xxx.(I)求sinx-cosx的值(Ⅱ)求xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322的值.本题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、各个象限内三角函数符号的特点等基本知识,以及推理和运算能力解法一(Ⅰ)由,251coscossin2sin,51cossin22xxxxxx平方得即.2549cossin21cossin.2524cossin22xxxxxx又,0cossin,0cos,0sin,02xxxxx故.57cossinxx(Ⅱ)xxxxxxxxxxxxsincoscossin1sin2sin2costan2cos2cos2sin2sin32221251085122512sincos2cossinxxxx高考试卷考试资料解法二(Ⅰ)联立方程.1cossin,51cossin22xxx由①得,cos51sinxx将其代入②,整理得,012cos5cos252xx.54cos,53sin,02.54cos53cosxxxxx或故.57cossinxx(Ⅱ)xxxxxxxxxxxxsincoscossin1sin2sin2cottan2cos2cos2sin2sin3222125108535425453sincos2cossinxxxx18.(本小题满分12分)甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为5221与,投中得1分,投不中得0分.(Ⅰ)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人得分之和ξ的数学期望(Ⅱ)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少一次命中的概率本题主要考查概率的基本知识,运用数学知识解决问题的能力,以及推理和运算能力解(Ⅰ)依题意,记甲投一次命中为事件A,乙投一次命中为事件B,则.53,21,52,21BPAPBPAP甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0、1、2,则ξ概率分布为ξ012P1032151311902102510E答每人在罚球线各投球一次,两人得分之和ξ的数学期望为109.(Ⅱ)甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中的事件是甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球均未命中的事件C的对立事件,而02020222112392255100PCCC①②高考试卷考试资料∴甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中的概率为911100PC答甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中的概率为9110019.(本小题满分12分)(1)当2121211112111aaasan时1......222nnnaas2......2221121naasnnn1122221nnnnnaaaaa得即010111122nnnnnnnnaaaaaaaa又201011naaaannnnna是以2为首项,1为公差的等差数列1112nnan(2)③nTnn......21...232221④nTnn......21...23222132④-③及1321212...2222nnnnT111221212144nnnnn12nnnT20.(本小题满分12分)如图,直二面角DABE中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AEEB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.(Ⅰ)求证AE⊥平面BCE(Ⅱ)求二面角BACE的大小(Ⅲ)求点D到平面ACE的距离.本题主要考查直线、直线和平面基点和平面的距离等基础知识,考察空间想象能力,逻辑思维能力和运算能力(I),,BFACEBFAE平面FEDCBA高考试卷考试资料DABEABCDABE二面角为直二面角,平面平面,BCABBCABEBC,AE又,平面,BFBCEBFBCBBCEAE又平面,,平面。(II)连结AC、BD交于G,连结FG,∵ABCD为正方形,∴BD⊥AC,∵BF⊥平面ACE,∴FG⊥AC,∠FGB为二面角BACE的平面角,由(I)可知,AE⊥平面BCE,∴AE⊥EB,又AEEB,AB2,AEBE2,在直角三角形BCE中,CE222226,63BCBEBCBEBFCE在正方形中,BG2,在直角三角形BFG中,263sin32BFFGBBG∴二面角BACE为6arcsin3(III)由(II)可知,在正方形ABCD中,BGDG,D到平面ACB的距离等于B到平面ACE的距离,BF⊥平面ACE,线段BF的长度就是点B到平面ACE的距离,即为D到平面ACE的距离所以D到平面的距离为22333另法过点E作ABEO交AB于点O.OE1.∵二面角DABE为直二面角,∴EO⊥平面ABCD.设D到平面ACE的距离为h,,ACDEACEDVV.3131EOShSACDACBAE平面BCE,.ECAE.3326221122212121ECAEEODCADh∴点D到平面ACE的距离为.332解法二(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)以线段AB的中点为原点O,OE所在直线为x轴,AB所在直线为y轴,过O点平行于AD的直线为z轴,建立空间直角坐标系Oxyz,如图.AE面BCE,BE面BCE,BEAE,在ABOABAEBRt为中,2,的中点,.2,1,0,0,0,1,0,1,0.1CEAOEGFEDCBAO高考试卷考试资料.2,2,0,0,1,1ACAE设平面AEC的一个法向量为,,zyxn,则.022,0,0,0xyyxnACnAE即解得,,xzxy令,1x得1,1,1n是平面AEC的一个法向量.又平面BAC的一个法向量为0,0,1m,.3331||||,,cosnmnmnm∴二面角BACE的大小为.33arccos(III)∵AD//z轴,AD2,∴2,0,0AD,∴点D到平面ACE的距离.33232||||,cos|||nnADnADADd21.(本小题满分12分)已知方向向量为v1,3的直线l过点(0,-23)和椭圆C012222babyax的焦点,且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.(Ⅰ)求椭圆C的方程(Ⅱ)是否存在过点E(-2,0)的直线m交椭圆C于点M、N,满足634ONOMcot∠MON≠0(O为原点).若存在,求直线m的方程若不存在,请说明理由.本题考查直线、椭圆及平面向量的基本知识,平面解析几何的基本方法和综合解题能力(I)解法一直线323xyl,①过原点垂直l的直线方程为xy33,②解①②得.23x∵椭圆中心(0,0)关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上,MFEDCBAyxOzExOy

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