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独家贵州省遵义四中2012届高三第一次月考理数.doc

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独家贵州省遵义四中2012届高三第一次月考理数.doc

高考试卷考试资料遵义四中2012届第一次月考数学试题(理科)命题人邹世海本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟第I卷(选择题共60分)注意事项1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上参考公式如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式PABPAPB24SR如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径PABPAPB球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率343VR是P,那么N次独立重复试验中事件A其中R表示球的半径恰好发生K次的概率1KKNKNNPKCPP0,1,2,,KN一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.复数IZ11的共轭复数是()A.I2121B.I2121C.I1D.I12.已知等差数列}{NA中,1,16497AAA,则12A的值是()A.15B.30C.31D.643.在△ABC中,∠C90,,3,2,1,ACKAB则K的值是()A.5B.-5C.23D.234.已知直线M、N与平面,,给出下列三个命题①若;//,//,//NMNM则②若;,,//MNNM则③若,//,则MM其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3高考试卷考试资料5.函数BXAXF的图象如图,其中A、B为常数,则下列结论正确的是()A.0,1BAB.0,1BAC.0,10BAD.0,10BA6.函数20,0,SINRXXY的部分图象如图,则()A.4,2B.6,3C.4,4D.45,47.已知P,03,1|32|XXQX则P是Q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1AB2,AD1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角是()A.515ARCCOSB.4C.510ARCCOSD.29.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有()A.300种B.240种C.144种D.96种10.已知F1、F2是双曲线0,012222BABYAX的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是()A.324B.13C.213D.1311.设BABABA则,62,,22R的最小值是()A.22B.335C.-3D.2712.XF是定义在R上的以3为周期的奇函数,且02F在区间(0,6)内整数解的个数是()A.2B.3C.4D.5D1C1B1A1GEDCBFA1121XOY311XOY高考试卷考试资料第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置13.612XX展开式中的常数项是(用数字作答)14.若曲线4YX的一条切线L与直线480XY垂直,则L的方程为。15.若常数B满足|B|1,则NNNBBBB121LIM16、在直三棱柱111CBAABC中,ABBANMBAACCACB,,,,11111111分别是的中点,给出如下三个结论①111ABBAMC平面②AMBA1③平面11//CNBAMC平面,其中正确结论为(填序号)三、解答题本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知51COSSIN,02XXX(I)求SINX-COSX的值;(Ⅱ)求XXXXXXCOTTAN2COS2COS2SIN22SIN322的值18.(本小题满分12分)甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为5221与,投中得1分,投不中得0分(Ⅰ)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人得分之和Ξ的数学期望;(Ⅱ)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少一次命中的概率;19.(本小题满分12分)如图,直二面角DABE中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AEEB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE(Ⅰ)求证AE⊥平面BCE;(Ⅱ)求二面角BACE的大小;FEDCBA高考试卷考试资料20.(本小题满分12分)设NS是正项数列NA的前N项和且121212NNNAAS(1)求NA;(2)的值求若NNNNNBABABATB2211221.(本小题满分12分)已知方向向量为V1,3的直线L过点(0,-23)和椭圆C012222BABYAX的焦点,且椭圆C的中心关于直线L的对称点在椭圆C的右准线上(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)是否存在过点E(-2,0)的直线M交椭圆C于点M、N,满足634ONOMCOT∠MON≠0(O为原点)若存在,求直线M的方程;若不存在,请说明理由EXOY22.(本小题满分12分)已知函数1LN,AXFXARX(1)求FX的极值;(2)若LN0XKX在0,上恒成立,求K的取值范围;(3)已知12,XXR,且12XXE,求证1212LNLNLNXXXX高考试卷考试资料遵义四中2012届第一次月考参考答案1.B.2.A.3.A.4.C.5.D.6.C.7.A.8.D.9.B.10.D.11.C.12.D.12.解答∵FX是奇函数,∴F0=0∵FX是以3为周期,F2=0∴F3=F0+3=F0=0F5=F2+3=F2=0∵F-1=F2-3=F2=0;FX是奇函数,F-1=-F1=0。∴F1=0F4=F1+3=F1=0∵FX是以3为周期,∴F15=F15-3=F-15=-F15也就是F15=-F15,即2F15=0,F15=0F45=F15+3=0由此可见,FX=0在区间0,6内的解有7个,分别是1、2、3、4、5、15、45整数解有5个13.24014.430XY15.11B16.16、①②③每个结论都正确三、解答题本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知51COSSIN,02XXX(I)求SINX-COSX的值;(Ⅱ)求XXXXXXCOTTAN2COS2COS2SIN22SIN322的值本题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、各个象限内三角函数符号的特点等基本知识,以及推理和运算能力解法一(Ⅰ)由,251COSCOSSIN2SIN,51COSSIN22XXXXXX平方得即2549COSSIN21COSSIN2524COSSIN22XXXXXX又,0COSSIN,0COS,0SIN,02XXXXX故57COSSINXX(Ⅱ)XXXXXXXXXXXXSINCOSCOSSIN1SIN2SIN2COSTAN2COS2COS2SIN2SIN32221251085122512SINCOS2COSSINXXXX高考试卷考试资料解法二(Ⅰ)联立方程1COSSIN,51COSSIN22XXX由①得,COS51SINXX将其代入②,整理得,012COS5COS252XX54COS,53SIN,0254COS53COSXXXXX或故57COSSINXX(Ⅱ)XXXXXXXXXXXXSINCOSCOSSIN1SIN2SIN2COTTAN2COS2COS2SIN2SIN3222125108535425453SINCOS2COSSINXXXX18.(本小题满分12分)甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为5221与,投中得1分,投不中得0分(Ⅰ)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人得分之和Ξ的数学期望;(Ⅱ)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少一次命中的概率;本题主要考查概率的基本知识,运用数学知识解决问题的能力,以及推理和运算能力解(Ⅰ)依题意,记“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命中”为事件B,则53,21,52,21BPAPBPAP甲、乙两人得分之和Ξ的可能取值为0、1、2,则Ξ概率分布为Ξ012P1032151311902102510E答每人在罚球线各投球一次,两人得分之和Ξ的数学期望为109(Ⅱ)“甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中”的事件是“甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球均未命中”的事件C的对立事件,而02020222112392255100PCCC①②高考试卷考试资料∴甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中的概率为911100PC答甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中的概率为9110019.(本小题满分12分)(1)当2121211112111AAASAN时1222NNNAAS22221121NAASNNN1122221NNNNNAAAAA得即010111122NNNNNNNNAAAAAAAA又201011NAAAANNNNNA是以2为首项,1为公差的等差数列1112NNAN(2)③NTNN21232221④NTNN2123222132④-③及13212122222NNNNT111221212144NNNNN12NNNT20.(本小题满分12分)如图,直二面角DABE中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AEEB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE(Ⅰ)求证AE⊥平面BCE;(Ⅱ)求二面角BACE的大小;(Ⅲ)求点D到平面ACE的距离本题主要考查直线、直线和平面基点和平面的距离等基础知识,考察空间想象能力,逻辑思维能力和运算能力(I),,BFACEBFAE平面FEDCBA高考试卷考试资料DABEABCDABE二面角为直二面角,平面平面,BCABBCABEBC,AE又,平面,BFBCEBFBCBBCEAE又平面,,平面。(II)连结AC、BD交于G,连结FG,∵ABCD为正方形,∴BD⊥AC,∵BF⊥平面ACE,∴FG⊥AC,∠FGB为二面角BACE的平面角,由(I)可知,AE⊥平面BCE,∴AE⊥EB,又AEEB,AB2,AEBE2,在直角三角形BCE中,CE222226,63BCBEBCBEBFCE在正方形中,BG2,在直角三角形BFG中,263SIN32BFFGBBG∴二面角BACE为6ARCSIN3(III)由(II)可知,在正方形ABCD中,BGDG,D到平面ACB的距离等于B到平面ACE的距离,BF⊥平面ACE,线段BF的长度就是点B到平面ACE的距离,即为D到平面ACE的距离所以D到平面的距离为22333另法过点E作ABEO交AB于点OOE1∵二面角DABE为直二面角,∴EO⊥平面ABCD设D到平面ACE的距离为H,,ACDEACEDVV3131EOSHSACDACBAE平面BCE,ECAE3326221122212121ECAEEODCADH∴点D到平面ACE的距离为332解法二(Ⅰ)同解法一(Ⅱ)以线段AB的中点为原点O,OE所在直线为X轴,AB所在直线为Y轴,过O点平行于AD的直线为Z轴,建立空间直角坐标系OXYZ,如图AE面BCE,BE面BCE,BEAE,在ABOABAEBRT为中,2,的中点,2,1,0,0,0,1,0,1,01CEAOEGFEDCBAO高考试卷考试资料2,2,0,0,1,1ACAE设平面AEC的一个法向量为,,ZYXN,则022,0,0,0XYYXNACNAE即解得,,XZXY令,1X得1,1,1N是平面AEC的一个法向量又平面BAC的一个法向量为0,0,1M,3331||||,,COSNMNMNM∴二面角BACE的大小为33ARCCOS(III)∵AD//Z轴,AD2,∴2,0,0AD,∴点D到平面ACE的距离33232||||,COS|||NNADNADADD21.(本小题满分12分)已知方向向量为V1,3的直线L过点(0,-23)和椭圆C012222BABYAX的焦点,且椭圆C的中心关于直线L的对称点在椭圆C的右准线上(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)是否存在过点E(-2,0)的直线M交椭圆C于点M、N,满足634ONOMCOT∠MON≠0(O为原点)若存在,求直线M的方程;若不存在,请说明理由本题考查直线、椭圆及平面向量的基本知识,平面解析几何的基本方法和综合解题能力(I)解法一直线323XYL,①过原点垂直L的直线方程为XY33,②解①②得23X∵椭圆中心(0,0)关于直线L的对称点在椭圆C的右准线上,MFEDCBAYXOZEXOY

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