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独家贵州省遵义四中2012届高三第一次月考文数.doc

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独家贵州省遵义四中2012届高三第一次月考文数.doc

高考试卷考试资料遵义四中2012届高三数学第一次月考试题文科命题人韩贞焱一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.若集合}ln|{xyxM,}1|{2xyyN,那么NMA.,0B.,0C.,1D.,12.下列函数中,既是奇函数又是区间,0上的增函数的是()A.21xyB.1xyC.3xyD.xy23.21sinA是A30º的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设向量a和b的长度分别为4和3,夹角为60°,则|ab|的值为()A.37B.37C.13D.135.若fx的若各项均不为零的数列na满足12nnaanN,则4321aaaa的值等于()A.4B.8C.16D.646.,mn是不同的直线,、是不重合的平面,下列命题为真命题的是()A.若,,mmnn∥∥则∥B.若,mn⊥⊥,则nm⊥C.若,,mm⊥∥则⊥D.若,,mm⊥则⊥7.在2011年8月举行的深圳世界大学生运动会中,将某5名志愿者分配到3个场馆参加接待工作,每个场馆至少安排一名志愿者的方案种数为()A.540B.300C.180D.150高考试卷考试资料8.面积为S的△ABC,D是BC的中点,向△ABC内部投一点,那么点落在△ABD内的概率为A.31B16.C.14D.129.设,10ab则下列不等式成立的是()A.12babB.ba212121C.12abaD.0loglog2121ab10.设xf是函数xf的导函数,xfy的图象如图所示,则xfy的图象最有可能的是()11.已知函数2sin22yx的图象经过点1,0,则该函数的一条对称轴方程为()A.6xB.12xC.12xD.6x12.已知点F,A分别为双曲线C221xyab0,0ab的左焦点、右顶点,点0,Bb满足FBAB,则双曲线的离心率为A.152B.31C.152D.31二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,满分20分。把答案直接填在相应的横线上)13.在6322x的展开式中2x项的系数为__________.14.函数2log221xxy的单调递增区间是_________________.15.用与球心距离为1的平面去截该球,所得截面面积为π,则该球的体积.O12xyxyyO12yO12xO12xABCDO12xy题9图高考试卷考试资料16.设二元一次不等式组0142,08,0192yxyxyx所表示的平面区域为M,则过平面区域M的所有点中能使xy取得最大值的点的坐标是.三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.本小题满分10分已知函数23sin22sin612fxxxxR(1)求函数fx的最小正周期(2)求函数fx取得最大值的所有x组成的集合.18.本小题满分12分甲、乙、丙三人在同一办公室工作,办公室里有一部电话机,设经该机打进的电话打给甲、乙、丙的概率依次为,、、213161若在一段时间内打进三个电话,且各个电话相互独立,求(1)这三个电话是打给同一个人的概率(2)这三个电话中恰有两个是打给同一个人的概率.19.(本小题满分12分)已知ABC中∠ACB90°,ASBC1,AC2,SA⊥面ABC,AD⊥SC于D,(1)求证AD⊥面SBC(2)求二面角ASBC的大小.20.(本小题满分12分)设}{na为等差数列,{bn}为等比数列,且a1b11,a2a4b3,b2b4a3,分别求出{an}与{bn}的通项公式.SDCBA高考试卷考试资料21.(本小题满分12分)已知椭圆1C的方程为1422yx,双曲线2C的左、右焦点分别是1C的左、右顶点,而2C的左、右顶点分别是1C的左、右焦点.(1)求双曲线2C的方程(2)若直线2lykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,求k的范围。22.本小题满分12分已知定义域为R的函数fx满足xxxfxxxff22.(1)若23f,求1f又若0fa,求fa(2)设有且仅有一个实数0x,使得00fxx,求函数fx的解析表达式.参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)123456789101112DCBBCCDDBCAA二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.16014.∞,015.32816.(1,9)三、解答题17.本小题满分10分解(1)3sin21cos2612fxxx1分3sin2cos2166xx312sin2cos212626xx3分2sin2166x2sin213x5分高考试卷考试资料∴函数fx的最小正周期为22T6分2当fx取最大值时,sin213x,此时有2232xk8分即512xkkZ∴所求x的集合为5{|,}12xxkkZ10分18解设电话打给甲、乙、丙的事件分别为A、B、C,则,21,31,61CPBPAp依题意有(1)612131613331p5分(2)3221.2132.3165.612232232232CCCp,11分答这三个电话是打给同一个人及恰有两个是打给同一个人的概率分别为,6132..12分.19.(1)证明90ACBBCAC又SA面ABCSABC又AC∩SAA,BC面SAC2分∵AD平面SAC,BCAD4分又,SCADSCBCCAD面SBC6分(2)由(1)AD⊥面SBC,过D作DE⊥BS交BS于E,连结AE,则∠AED为二面角ASBC的平面角,8分,由ASBC1,AC2,得AD630.,552.BSASABAESCACAS,.10分在直角△ADE中,562sinAED,即二面角ASBC的大小为562arcsin12分.20.解设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则1分4221212qdqd5分解得22,83qd(8分,缺q的一解只得7分)∴8583831111nndnaan9分SDCBAE高考试卷考试资料11122nnnqbb(11分,缺一解只得10分)所以{an}的通项公式为8583Nnnan{bn}的通项公式为221Nnbnn(12分,缺一解此步不给分)21.解(1)设双曲线2C的方程为22221,xyab1分,2413a,再由222abc得21b,3分,故2C的方程为2213xy5分(2)将2ykx代入2213xy得22136290kxkx6分由直线l与双曲线C2交于不同的两点得22221306236133610kkkk8分则由31122kk9分解得3311kk11分故k的取值范围为}33,11|{kkx且.12分22.解(2)因为对任意xR有,xxxfxxxff22所以,22222222fff,又23f,从而11f3分0fa,则220000faa,即faa5分(2)因为对任意xR,有xxxfxxxff22又有且仅有一个实数0x,使得00fxx,故对任意xR,有20fxxxx7分高考试卷考试资料在上式中令0xx,有20000fxxxx8分又因为00fxx,所以2000xx,故0x0或0x110分若0x0,则2fxxx,但方程2xxx有两个不相同实根,与题设条件矛盾,故00x.若0x1,则有21fxxx,易验证该函数满足题设条件.综上,所求函数fx的解析表达式为21fxxx12分

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