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福建省南安一中2011届高三上学期期末考试数学理.doc

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福建省南安一中2011届高三上学期期末考试数学理.doc

考试试卷月考答案高中南安一中2011届高三上期末试卷(理科)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题10小题,每小题5分,共50分.在每小题的四个选项中,只有一项符合题意.1.若集合{|23}AXX,{|14}BXXX或,则图中阴影部分表示的集合为()A.{|34}XXX或B.{|13}XXC.{|34}XXD.{|21}XX2.已知,AB是实数,则“0A且0B”是“0AB且0AB”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.在二项式251XX的展开式中,含4X的项的系数是()A.10B.10C.5D.54.函数31,1FXXXF在点处的切线方程为()A.420XYB.420XYC.420XYD.420XY5.向量1,2,2,3,ABMANB若与2AB共线(其中,0MMNRNN且则等于()A.21B.21C.-2D.26.在△ABC中,角A、B、C所对应的边位A、B、C,若COSACOSB=BA,则△ABC的形状是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等边三角形7.设NA是公差不为0的等差数列,12A且136,,AAA成等比数列,则NA的前N项和NS()A.2744NNB.2533NNC.2324NND.2NN8.设随机变量服从标准正态分布01N,,在某项测量中,已知在(∞,196内取值的概率为0025,则||196P()A0025B0050C0950D09759.已知曲线221XYAB和直线10AXBY,AB为非零实数在同一坐标系中,它们的考试试卷月考答案高中图形可能是()ABCD10.已知定义域为D的函数FX,如果对任意的XD,存在正数K,有||||FXKX成立,则称函数FX是D上的“倍约束函数”,已知下列函数(1)2FXX;(2)SIN4FXX(3)1FXX;(4)21XFXXX;其中是“倍约束函数”的是()A.(1)(3)(4)B(1)(2)C(3)(4)D(2)(3)(4)第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题本大题共5小题,每小题4分,共20分.11.复数211I等于12.设变量X、Y满足约束条件1122YXYXYX,则YXZ32的最大值为13.设201212XXFXXX则20FXDX14.已知二面角L平面角大小为60,动点PQ、分别在面、内,P到的距离为3,Q到的距离为23,则P、Q两点之间距离的最小值为15.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中利用动点轨迹的方法,可以求出过点2,1A且法向量1,2N的直线点法式方程为2210XY化简后得20XY;类比以上求法,在空间直角坐标系中,经过点3,1,3A且法向量为1,2,1N的平面点法式方程为(请写出化简后的结果).OXYXYOYXOXYO考试试卷月考答案高中EDCBA侧视图俯视图正视图1444三、解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.本小题满分13分设函数22SINCOS2COS0FXXXX的最小正周期为23.(Ⅰ)求的值.(Ⅱ)若函数YGX的图像是由YFX的图像向右平移2个单位长度得到,求YGX的单调增区间.17.本小题满分13分某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是13,遇到红灯时停留的时间都是2MIN(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望18.本小题满分13分已知几何体ABCED的三视图及直观图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.(Ⅰ)求此几何体的体积V的大小;(Ⅱ)求异面直线DE与AB所成角的余弦值;(Ⅲ)试探究在DE上是否存在点Q,使得AQBQ,并说明理由19.本小题满分13分已知椭圆2210XYEABAB过点2,1A,且点A在X轴上的射影恰为椭圆的一个焦点(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)过A作两条倾斜角互补的直线与椭圆分别交于BC、两点试问四边形OABC能否为平行四边形若能,求出直线BC的方程;否则说明理由考试试卷月考答案高中20.本小题满分14分已知函数212LNKFXXXKN.(1)讨论函数FX的单调性;(2)当K为偶数时,正项数列NA满足21131,NNNAAFAA,求NA的通项公式;(3)当K为奇数且0XNN、时,求证12222NNNNNFXFX.21.本小题满分14分本题是选作题,考生只能选做其中两个小题.三个小题都作答的,以前两个小题计算得分。①选修4-4坐标系与参数方程选做题(本小题满分7分)已知曲线C的参数方程是SIN2COS22YX为参数,且曲线C与直线YX30相交于两点A、B求弦AB的长。②选修4-2矩阵与变换选做题(本小题满分7分)已知矩阵10AMC的一个特征值为1,它对应的一个特征向量113E。(Ⅰ)求矩阵M;(Ⅱ)点P1,1经过矩阵M所对应的变换,得到点Q,求点Q的坐标。③选修4-5不等式选讲选做题(本小题满分7分)函数LOG310,1AYXAA的图象恒过定点A,若点A在直线10MXNY上,其中0MN,求12MN的最小值。南安一中2011届高三上期末试卷(理科)参考答案考试试卷月考答案高中一、选择题答案(每小题5分,共50分)题号12345678910答案DCBBACACCA二、填空题答案(每小题4分,共20分)11.12I12.1813.5614.2315.280XYZ三、解答题答案(Ⅱ)由题意,可得可能取的值为0,2,4,6,8(单位MIN)事件“2K”等价于事件“该学生在路上遇到K次红灯”(K0,1,2,3,4),∴441220,1,2,3,433KKKPKCK,∴即的分布列是02468P16813281827881181考试试卷月考答案高中ZYXABCDE∴的期望是163288180246881812781813E(184233E亦可)18.解(Ⅰ)由该几何体的三视图知AC面BCED,且ECBCAC4,BD1,∴1414102BCEDS梯形.∴1140104333BCEDVSAC梯形.即该几何体的体积V为16.(Ⅱ)以C为原点,以CA,CB,CE所在直线为X,Y,Z轴建立空间直角坐标系.则A(4,0,0),B(0,4,0),D(0,4,1),E(0,0,4).∴0,4,3,4,4,0DEAB,∴22COS,5DEAB,∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为225.(Ⅲ)设满足题设的点Q存在,其坐标为(0,M,N),则4,,,0,4,AQMNBQMN,0,,4EQMN,0,4,1QDMN.∵AQBQ,∴240MMN.①∵点Q在ED上,∴存在R0使得EQQD,∴0,,40,4,1MNMN44,11MN.②②代入①得222416816011,解得4.∴满足题设的点Q存在,其坐标为1680,,55.19.解I由已知易知椭圆的一个焦点为2,0F,则椭圆的另一个焦点为/2,0F由/222122104AAFAF,得2A,所以所求的椭圆方程是22142XYII能证明如下设直线AB的方程为12YKX,代入22142XY,并整理得2221241221240KXKKXK考试试卷月考答案高中设,,,BBCCBXYCXY,则由2412212BKKXK得22224212BKKXK,代入11YKX得22222112BKKYK,所以222222422221,1212KKKKBKK将K换成K,得222222422221,1212KKKKCKK从而42282BCBCBCYYKKXXK由于22OAK,//OABC,故当3CBOA时,四边形OABC为平行四边形设直线BC的方程为22YXT,代入22142XY并整理得22220XTXT由0得22242022TTT,则有22,2BCBCXXTXXT,所以222264342BCBCBCBCCBXXYYXXXXT令2343T,解得3T,所以BC得方程为232YX20.解1由已知得,X>0且221KFXXX.当K是奇数时,则0FX,则FX在0,上是增函数;当K是偶数时,则,22112XXFXXXX,所以当X0,1时,0FX,当X1,时,0FX,故当K是偶数时,FX在0,1是减函数,在1,是增函数.2由已知得22211322211NNNNNNAAAAAA即.所以{21NA}是以2为首项,2为公比的等比数列,故21NNA.考试试卷月考答案高中3由已知得220FXXXX,所以左边122222NNNNXXXX12242142112NNNNNNNNNNNCXCXCCXX,令S1224214211NNNNNNNNNNCXCXCCXX.由倒序相加及组合数的性质得2S122412242111NNNNNNNNNNCXCXCXXXX1212222NNNNNCCC.所以22NS.所以,12222NNNNNFXFX成立.高考资源网WWWKS5UCOM高考资源网

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