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福建省南安一中2011届高三上学期期末考试数学文.doc

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福建省南安一中2011届高三上学期期末考试数学文.doc

考试试卷月考答案高中南安一中20102011学年上学期高三文科数学期末试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分请把答案写答题卡上)1已知I为虚数单位,则42I1I=A1+3IB1-3IC3-ID3+I2已知P不等式022MXX的解集为R;Q指数函数XMXF41为增函数,则P是Q成立的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分条件也不必要条件3若1SINSIN23XXΠΠ,则SINCOSXX的值为()A49B49C89D894等差数列NA中,8113AA,NB是等比数列,且77BA,则86BB的值为()A.2B.4C.8D.165已知向量1,3A,2,BM,若A与2AB垂直,则M的值为()A.21B.21C.1D.16已知函数LNYXX,则这个函数在点1X处的切线方程是()A、22YXB、22YXC、1YXD、1YX7已知点M(1,0)是圆C22420XYXY内的一点,则过点M的最短弦所在的直线方程是()A10XYB01YXC01YXD02YX8已知NM,是两不同直线,,,是三个不同平面,下列命题中正确的是()A.若M∥,N∥,则M∥NB.若⊥,⊥,则∥C.若M∥,M∥,则∥D.若M⊥,N⊥,则M∥N9.22YPX的焦点与椭圆22162XY的右焦点重合,则P的值为()A.2B.2C.4D.410.在可行域内任取一点,如流程图所示,能输出数对(X,Y)的概率为()A.14B.2C.4D.811.11、定义式子运算为12142334AAAAAAAA,将函数SIN3COS1XFXX考试试卷月考答案高中XYBCOA的图像向左平移0NN个单位,所得图像对应的函数为偶函数,则N的最小值为()A.6B.3C.56D.2312定义在R上的可导函数FX满足,22FXFXFXFX,且当4,2X时,222FXXXF,则51633FF和的大小关系是A51633FFB51633FFC51633FFD不确定二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案写答题卡上)13.如图是一个正三棱柱的三视图,三棱柱的体积是38,则A____________.14如下图的所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数之和为。15已知函数LOG41AYX(A0,且1A)的图象恒过定点A,若点A在直线10MXNY上,其中0M,0N,则13MN的最小值为__________16.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的摆放规律刺绣,设第N个图形包含FN个小正方形。则NF4321三、解答题(本大题共六小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)如图,圆O与X轴的正半轴的交点为A,点C、B在圆O上,且点C位于第一象限,点B的坐标为31,22,AOC.(Ⅰ)求圆O的半径及C点的坐标(用表示);(Ⅱ)若1BC,求233COSSINCOS2222的值.考试试卷月考答案高中18本小题满分12分为了更好的开展社团活动,丰富同学们的课余生活,现用分层抽样的方法从“模拟联合国”、“街舞”、“动漫”、“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组,有关数据见下表单位人社团相关人数抽取人数模拟联合国24A街舞183动漫B4话剧12C(Ⅰ)求A,B,C的值;(Ⅱ)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长,求这2人分别来自这两个社团的概率19.本题满分12分设数列NA的前N项和为NS,对NN,都有52NNAS成立,Ⅰ求数列NA的通项公式;Ⅱ设数列2LOGNNBA,试求数列NB的前N项和NM20(12分)如图,四棱锥PABCD中,四边形ABCD为矩形,PAD为等腰三角形,90APD,平面PAD平面ABCD,且1,2,ABADE、F分别为PC和BD的中点.(Ⅰ)证明//EF平面PAD;(Ⅱ)证明平面PDC平面PAD;(Ⅲ)求四棱锥PABCD的体积.EFDACBP考试试卷月考答案高中21(本小题满分12分)已知点P(4,4),圆C2253XMYM与椭圆E2210XYABAB有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.(Ⅰ)求M的值与椭圆E的方程;(Ⅱ)Q为椭圆E上的一个动点,求APAQ的取值范围.22.(14分)已知函数243FXXXA,222LNGXXXM(Ⅰ)若YFX在-1,1上存在零点,求实数A的取值范围;(Ⅱ)当0A时,若对任意的1X∈1,4,总存在2X∈1,4,使12FXGX成立,求实数M的取值范围;(Ⅲ)若函数YFX(其中4TX)的值域为区间D,是否存在常数T,使区间D的长度为72T若存在,求出T的值;若不存在,请说明理由。(规定区间,RS的长度为SR).QPOYXF1ACF2考试试卷月考答案高中南安一中20102011学年秋季高三文科数学期末试卷答案一、选择题ABBDCDADDCCB二、填空题13、3214、9115、1216、2221NN三、解答题18解(Ⅰ)由表可知抽取比例为16,故A=4,B=24,C=24分(Ⅱ)设“动漫”4人分别为A1,A2,A3,A4;“话剧”2人分别为B1,B2则从中任选2人的所有基本事件为A1,A2,A1,A3,A1,A4,A2,A3,A2,A4,A3,A4,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,A4,B1,A4,B2,B1,B2共15个,8分其中2人分别来自这两个社团的基本事件为A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,A4,B1,A4,B2共8个,10分所以这2人分别来自这两个社团的概率P=81512分19.解Ⅰ当1N时,1115252ASA,∴112A当2N时,1NNNASS1112255NNAA11,4NNAA即114NNAA3分∴数列NA成等比数列,其首项112A,公比为14数列NA的通项公式11124NNA6分考试试卷月考答案高中Ⅱ由Ⅰ知1212NNNA,2LOG12NNBAN9分12,NNNBBB为等差数列,且首相为11B,公差为221122NNNMN12分20(Ⅰ)证明如图,连结AC.∵四边形ABCD为矩形且F是BD的中点.∴F也是AC的中点.又E是PC的中点,//EFAP2分∵EF由,PADPA面,//PADEF面PAD.4分(Ⅱ)证明∵面PAD面,ABCDCDAD,面PAD面ABCDAD,CDPAD面.又AP面,PADAPCD6分又,APPDPDCD和是相交直线,AP面PCD又AP面,PAD面PDC面PAD.8分(Ⅲ)解取AD中点为O.连结PO∵面PAD面ABCD及PAD为等腰直角三角形,PO面ABCD,即PO为四棱锥PABCD的高.10分2,1ADPO.又1AB.∴四棱锥PABCD的体积1233VPOABAD12分21.解(Ⅰ)点A代入圆C方程,得2315M.∵M<3,∴M=1.2分圆C2215XY.设直线PF1的斜率为K,则PF144YKX,即440KXYK.∵直线PF1与圆C相切,∴2|044|51KKK.解得111,22KK或.4分当K=112时,直线PF1与X轴的交点横坐标为3611,不合题意,舍去.OEFDACBP考试试卷月考答案高中当K=12时,直线PF1与X轴的交点横坐标为-4,∴C=4.F1(-4,0),F2(4,0).5分2A=AF1+AF2=52262,32A,A2=18,B2=2.椭圆E的方程为221182XY.7分法二直接设直线1PF的方程为CXCY44去求C(Ⅱ)1,3AP,设Q(X,Y),3,1AQXY,33136APAQXYXY.9分(法一)设YXZ3,则3Z是直线03ZXYL在Y轴上的截距,所以当相切时与椭圆EL,Z取得最大值与最小值,把直线方程代入椭圆方程得0182222ZZXX由03641884222ZZZ,得66Z,3XY的取值范围是-6,6.∴36APAQXY的取值范围是-12,0.12分法二∵221182XY,即22318XY,而2232|||3|XYXY≥,∴-18≤6XY≤18.则222336186XYXYXYXY的取值范围是0,36.3XY的取值范围是-6,6.∴36APAQXY的取值范围是-12,0.12分22.解1因为函数243FXXXA的对称轴是2X,所以FX在区间-1,1上是减函数,1分因为函数在区间-1,1上存在零点,则必有1010FF≤≥即080AA≤≥,解得0A-8≤≤,故所求实数A的取值范围为-8,0.4分2若对任意的X1∈1,4,总存在X2∈1,4,使12FXGX成立,只需函数YFX的值域为函数YGX的值域的子集.6分考试试卷月考答案高中高考资源网WWWKS5UCOM高考资源网

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