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福建省南安一中2011届高三上学期期末考试数学文.doc

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福建省南安一中2011届高三上学期期末考试数学文.doc

考试试卷月考答案高中南安一中20102011学年上学期高三文科数学期末试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.请把答案写答题卡上)1.已知i为虚数单位,则42i1i=A1+3iB1-3iC3-iD3+i2.已知p不等式022mxx的解集为Rq指数函数xmxf41为增函数,则p是q成立的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分条件也不必要条件3.若1sinsin23xxππ,则sincosxx的值为()A.49B.49C.89D.894.等差数列na中,8113aa,nb是等比数列,且77ba,则86bb的值为()A.2B.4C.8D.165.已知向量1,3a,2,bm,若a与2ab垂直,则m的值为()A.21B.21C.1D.16.已知函数lnyxx,则这个函数在点1x处的切线方程是()A、22yxB、22yxC、1yxD、1yx7.已知点M(1,0)是圆C22420xyxy内的一点,则过点M的最短弦所在的直线方程是()A10xyB01yxC01yxD02yx8.已知nm,是两不同直线,,,是三个不同平面,下列命题中正确的是()A.若m∥,n∥,则m∥nB.若⊥,⊥,则∥C.若m∥,m∥,则∥D.若m⊥,n⊥,则m∥n9.22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合,则p的值为()A.2B.2C.4D.410.在可行域内任取一点,如流程图所示,能输出数对(x,y)的概率为()A.14B.2C.4D.811.11、定义式子运算为12142334aaaaaaaa,将函数sin3cos1xfxx考试试卷月考答案高中xyBCOA的图像向左平移0nn个单位,所得图像对应的函数为偶函数,则n的最小值为()A.6B.3C.56D.2312.定义在R上的可导函数fx满足,22fxfxfxfx,且当4,2x时,222fxxxf,则51633ff和的大小关系是A.51633ffC.51633ffD.不确定二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案写答题卡上)13.如图是一个正三棱柱的三视图,三棱柱的体积是38,则a____________.14.如下图的所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数之和为。15.已知函数log41ayx(a0,且1a)的图象恒过定点A,若点A在直线10mxny上,其中0m,0n,则13mn的最小值为__________.16.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的摆放规律刺绣,设第n个图形包含fn个小正方形。则nf.4321三、解答题(本大题共六小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)如图,圆O与x轴的正半轴的交点为A,点C、B在圆O上,且点C位于第一象限,点B的坐标为31,22,AOC.(Ⅰ)求圆O的半径及C点的坐标(用表示)(Ⅱ)若1BC,求233cossincos2222的值.考试试卷月考答案高中18.本小题满分12分为了更好的开展社团活动,丰富同学们的课余生活,现用分层抽样的方法从模拟联合国、街舞、动漫、话剧四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组,有关数据见下表单位人社团相关人数抽取人数模拟联合国24a街舞183动漫b4话剧12c(Ⅰ)求a,b,c的值(Ⅱ)若从动漫与话剧社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长,求这2人分别来自这两个社团的概率.19.本题满分12分设数列na的前n项和为nS,对nN,都有52nnaS成立,Ⅰ求数列na的通项公式Ⅱ设数列2lognnba,试求数列nb的前n项和nM.20(12分)如图,四棱锥PABCD中,四边形ABCD为矩形,PAD为等腰三角形,90APD,平面PAD平面ABCD,且1,2,ABADE、F分别为PC和BD的中点.(Ⅰ)证明//EF平面PAD(Ⅱ)证明平面PDC平面PAD(Ⅲ)求四棱锥PABCD的体积.EFDACBP考试试卷月考答案高中21(本小题满分12分)已知点P(4,4),圆C2253xmym与椭圆E2210xyabab有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程(Ⅱ)Q为椭圆E上的一个动点,求APAQ的取值范围.22.(14分)已知函数243fxxxa,222lngxxxm(Ⅰ)若yfx在-1,1上存在零点,求实数a的取值范围(Ⅱ)当0a时,若对任意的1x∈1,4,总存在2x∈1,4,使12fxgx成立,求实数m的取值范围(Ⅲ)若函数yfx(其中4tx)的值域为区间D,是否存在常数t,使区间D的长度为72t若存在,求出t的值若不存在,请说明理由。(规定区间,rs的长度为sr).QPOyxF1ACF2考试试卷月考答案高中南安一中20102011学年秋季高三文科数学期末试卷答案一、选择题ABBDCDADDCCB二、填空题13、3214、9115、1216、2221nn三、解答题18解(Ⅰ)由表可知抽取比例为16,故a=4,b=24,c=2.4分(Ⅱ)设动漫4人分别为A1,A2,A3,A4话剧2人分别为B1,B2.则从中任选2人的所有基本事件为A1,A2,A1,A3,A1,A4,A2,A3,A2,A4,A3,A4,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,A4,B1,A4,B2,B1,B2共15个,8分其中2人分别来自这两个社团的基本事件为A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,A4,B1,A4,B2共8个,10分所以这2人分别来自这两个社团的概率P=815.12分19.解Ⅰ当1n时,1115252aSa,∴112a.当2n时,1nnnaSS1112255nnaa11,4nnaa即114nnaa3分∴数列na成等比数列,其首项112a,公比为14数列na的通项公式11124nna.6分考试试卷月考答案高中Ⅱ由Ⅰ知1212nnna,2log12nnban.9分12,nnnbbb为等差数列,且首相为11b,公差为2.21122nnnMn12分20(Ⅰ)证明如图,连结AC.∵四边形ABCD为矩形且F是BD的中点.∴F也是AC的中点.又E是PC的中点,//EFAP2分∵EF由,PADPA面,//PADEF面PAD.4分(Ⅱ)证明∵面PAD面,ABCDCDAD,面PAD面ABCDAD,CDPAD面.又AP面,PADAPCD6分又,APPDPDCD和是相交直线,AP面PCD又AP面,PAD面PDC面PAD.8分(Ⅲ)解取AD中点为O.连结PO∵面PAD面ABCD及PAD为等腰直角三角形,PO面ABCD,即PO为四棱锥PABCD的高.10分2,1ADPO.又1AB.∴四棱锥PABCD的体积1233VPOABAD12分21.解(Ⅰ)点A代入圆C方程,得2315m.∵m<3,∴m=1.2分圆C2215xy.设直线PF1的斜率为k,则PF144ykx,即440kxyk.∵直线PF1与圆C相切,∴2|044|51kkk.解得111,22kk或.4分当k=112时,直线PF1与x轴的交点横坐标为3611,不合题意,舍去.OEFDACBP考试试卷月考答案高中当k=12时,直线PF1与x轴的交点横坐标为-4,∴c=4.F1(-4,0),F2(4,0).5分2a=AF1+AF2=52262,32a,a2=18,b2=2.椭圆E的方程为221182xy.7分法二直接设直线1PF的方程为cxcy44去求c.(Ⅱ)1,3AP,设Q(x,y),3,1AQxy,33136APAQxyxy.9分(法一)设yxz3,则3z是直线03zxyl在y轴上的截距,所以当相切时与椭圆El,z取得最大值与最小值,把直线方程代入椭圆方程得0182222zzxx由03641884222zzz,得66z,3xy的取值范围是-6,6.∴36APAQxy的取值范围是-12,0.12分法二∵221182xy,即22318xy,而2232|||3|xyxy≥,∴-18≤6xy≤18.则222336186xyxyxyxy的取值范围是0,36.3xy的取值范围是-6,6.∴36APAQxy的取值范围是-12,0.12分22.解1因为函数243fxxxa的对称轴是2x,所以fx在区间-1,1上是减函数,1分因为函数在区间-1,1上存在零点,则必有1010ff≤≥即080aa≤≥,解得0a-8≤≤,故所求实数a的取值范围为-8,0.4分2若对任意的x1∈1,4,总存在x2∈1,4,使12fxgx成立,只需函数yfx的值域为函数ygx的值域的子集.6分考试试卷月考答案高中高考资源网www.ks5u.com高考资源网

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