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福建省三明一中2010-2011学年高二第二次月考数学理.doc

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福建省三明一中2010-2011学年高二第二次月考数学理.doc

考试试卷月考答案高中三明一中20102011学年上学期第二次月考试卷高二(理科)数学(时间120分钟)(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,共150分)第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题本大题10题,每小题5分,共50分1.抛物线281xy的准线方程是()A.321xB.2yC.321yD.2y2.设命题甲为05x,命题乙为23x,则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为()A.2B.3C.5D.74.如果直线l的方向向量是2,0,1a,且直线l上有一点P不在平面上,平面的法向量是2,0,4b,那么A.lB.l∥C.lD.l与斜交5.若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合,则p的值为()A.2B.2C.4D.46.已知1,1,,1,,1ttttab,则||ab的最小值为()A.2B.3C.2D.47.过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,如果21xx6,那么AB=()A.6B.8C.9D.10考试试卷月考答案高中8.若双曲线221xyab的一条渐近线方程为03xy.则此双曲线的离心率为()A.31010B.103C.22D.109.函数xf的定义域为,ab,其导函数,baxfy在内的图象如图所示,则函数xf在区间,ab内极大值点的个数是A.1B.2C.3D.410.设fx是定义在R上的偶函数,当0x时,0fxxfx,且10f,则不等式0xfx的解集为()A.(-1,0)∪(1,)B.(-1,0)∪(0,1)C.(-,-1)∪(1,)D.(-,-1)∪(0,1)第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分。)把答案填在题中横线上.11.一个物体的运动方程为21stt,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是米/秒.12.已知空间三点的坐标为2,5,1A,1,4,2B,2,3,qpC,若A、B、C三点共线,则qp。13.如下图,平面AC平面AE,且四边形ABCD与四边形ABEF都是正方形,则异面直线AC与BF所成角的大小是.14.方程22sincos1xy表示焦点在y轴上的双曲线,则角在第象限。15.如下图,直角坐标系xoy所在的平面为,直角坐标系xoy所在的平面为,且二面角轴-y的大小等于30.已知内的曲线C的方程是/223234360xy,则曲线C在内的射影的曲线方程第10题图baoxy考试试卷月考答案高中是.三、解答题本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程和解题过程.16.(本题满分13分)如图,在平行六面体1111ABCDABCD中,5AB,3AD,14AA,90DAB,1160BAADAA,E是1CC的中点,设1,,ABaADbAAc.(1)用,,abc表示AE(2)求AE的长.17.(本小题13分)已知函数xaxxf2ln22,aR,设曲线xfy在点1,1f处的切线为l,若l与圆C4122yx相切,求a的值18.(本小题13分)河上有抛物线型拱桥,当水面距拱桥顶5米时,水面宽为8米,一小船宽4米,高2米,载货后船露出水面上的部分高0.75米,问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时,小船开始不能通航(第16题图)D1C1B1A1EDCBAC/第15题图ox/yx(第13题图)BFEDCA考试试卷月考答案高中19.(本小题13分)如图,棱锥PABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PAAD2,BD22.(1)求证BD⊥平面PAC(2)求二面角PCDB的大小(3)求点C到平面PBD的距离.20.(本小题满分14分)已知函数21fxxx.1求函数fx的单调区间与极值2)设2gxax,若对于任意0,x,fxgx恒成立,求实数a的取值范围.21.(本小题满分14分)如图,已知焦点在x轴上的椭圆2221020xybb经过点4,1M,直线lyxm交椭圆于,AB两不同的点.(1)求该椭圆的标准方程(2)求实数m的取值范围(3)是否存在实数m,使△ABM为直角三角形,若存在,求出m的值,若不存,请说明理由.PDBCA(第21题图)ABMOyxl考试试卷月考答案高中17.(本小题满分13分)解依题意有1fa,xf2ax22xx24分121af6分l方程为ayxa21208分l与圆相切11422aa2110分a81113分18.(本小题满分13分)解如图建立直角坐标系,设桥拱抛物线方程为022ppyx,2分由题意可知,B(4,5)在抛物线上,所以6.1p,得yx2.32,8分当船面两侧和抛物线接触时,船不能通航,设此时船面宽为AA,则A(Ay,2),由Ay2.322得45Ay,又知船面露出水面上部分高为0.75米,所以75.0Ayh2米13分OxyAAB考试试卷月考答案高中19.(本小题满分13分)方法一证(1)在Rt△BAD中,AD2,BD22,∴AB2,ABCD为正方形,因此BD⊥AC.∵PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD,∴BD⊥PA.3分又∵PA∩ACA∴BD⊥平面PAC.解(2)由PA⊥面ABCD,知AD为PD在平面ABCD的射影,又CD⊥AD,∴CD⊥PD,知∠PDA为二面角PCDB的平面角.又∵PAAD,∴∠PDA450.8分设平面PCD的法向量为,,1zyxn,则0,011CDnPDn,即00020220xzy,∴zyx0故平面PCD的法向量可取为1,1,01n∵PA⊥平面ABCD,∴01,0AP为平面ABCD的法向量.设二面角PCDB的大小为,依题意可得22cos11APnAPn,∴450.8分(3)由(Ⅰ)得2,2,0,2,0,2PDPB,设平面PBD的法向量为,,2zyxn,则0,022PDnPBn,即02200202zyzx,考试试卷月考答案高中∴xyz,故平面PBD的法向量可取为1,1,12n.∵2,2,2PC,∴C到面PBD的距离为33222nPCnd13分20.(本小题满分14分)(1)解因为23212fxxxxxx所以2341131fxxxxx.令0fx解得1211,3xx.2分因为当1x或13x时,0fx当113x时,0fx.21.(本小题满分14分)解(1)依题意2161120b,解得25b,2分所以椭圆的标准方程是221205xy.3分(2)由22,1205yxmxy得22584200xmxm,4分直线l与椭圆有两个不同的交点,考试试卷月考答案高中22820420mm2164000m6分解得55.m7分(3)假设存在实数m满足题意,当MAAB时,直线MA的方程为14yx,即5yx.由225,1205yxxy得28160xx,解得41xy.故4,1A,与点M重合,不合题意.同理,当MBAB时,也不合题意.9分当MAMB时,设11,Axy,22,Bxy.由(Ⅱ)得1285mxx,2124205mxx,12122yyxxm,1212yyxmxm21212xmxxm.10分114,1MAxy,224,1MBxy12124411MAMBxxyy11分121212124161xxxxyyyy2121225217xxmxxmm考试试卷月考答案高中

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