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福建省三明一中2010-2011学年高二第二次月考数学理.doc

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福建省三明一中2010-2011学年高二第二次月考数学理.doc

考试试卷月考答案高中三明一中20102011学年上学期第二次月考试卷高二(理科)数学(时间120分钟)(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,共150分)第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题本大题10题,每小题5分,共50分1.抛物线281XY的准线方程是()A.321XB.2YC.321YD.2Y2.设命题甲为05X,命题乙为23X,则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.已知椭圆1162522YX上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为()A.2B.3C.5D.74如果直线L的方向向量是2,0,1A,且直线L上有一点P不在平面上,平面的法向量是2,0,4B,那么ALBL∥CLDL与斜交5.若抛物线22YPX的焦点与椭圆22162XY的右焦点重合,则P的值为()A.2B.2C.4D.46.已知1,1,,1,,1TTTTAB,则||AB的最小值为()A.2B.3C.2D.47过抛物线Y24X的焦点作直线交抛物线于A(X1,Y1)B(X2,Y2)两点,如果21XX6,那么AB=()A6B8C9D10考试试卷月考答案高中8若双曲线221XYAB的一条渐近线方程为03XY.则此双曲线的离心率为()A.31010B.103C.22D.109函数XF的定义域为,AB,其导函数,BAXFY在内的图象如图所示,则函数XF在区间,AB内极大值点的个数是A.1B.2C.3D.410设FX是定义在R上的偶函数,当0X时,0FXXFX,且10F,则不等式0XFX的解集为()A.(-1,0)∪(1,)B.(-1,0)∪(0,1)C.(-,-1)∪(1,)D.(-,-1)∪(0,1)第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分。)把答案填在题中横线上11.一个物体的运动方程为21STT,其中S的单位是米,T的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是米/秒.12已知空间三点的坐标为2,5,1A,1,4,2B,2,3,QPC,若A、B、C三点共线,则QP。13如下图,平面AC平面AE,且四边形ABCD与四边形ABEF都是正方形,则异面直线AC与BF所成角的大小是.14.方程22SINCOS1XY表示焦点在Y轴上的双曲线,则角在第象限。15如下图,直角坐标系XOY所在的平面为,直角坐标系XOY所在的平面为,且二面角轴-Y的大小等于30.已知内的曲线C的方程是/223234360XY,则曲线C在内的射影的曲线方程第10题图BAOXY考试试卷月考答案高中是.三、解答题本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程和解题过程.16.(本题满分13分)如图,在平行六面体1111ABCDABCD中,5AB,3AD,14AA,90DAB,1160BAADAA,E是1CC的中点,设1,,ABAADBAAC.(1)用,,ABC表示AE;(2)求AE的长.17.(本小题13分)已知函数XAXXF2LN22,AR,设曲线XFY在点1,1F处的切线为L,若L与圆C4122YX相切,求A的值18.(本小题13分)河上有抛物线型拱桥,当水面距拱桥顶5米时,水面宽为8米,一小船宽4米,高2米,载货后船露出水面上的部分高075米,问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时,小船开始不能通航(第16题图)D1C1B1A1EDCBAC/第15题图OX/YX(第13题图)BFEDCA考试试卷月考答案高中19.(本小题13分)如图,棱锥PABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PAAD2,BD22(1)求证BD⊥平面PAC;(2)求二面角PCDB的大小;(3)求点C到平面PBD的距离20(本小题满分14分)已知函数21FXXX1求函数FX的单调区间与极值;2)设2GXAX,若对于任意0,X,FXGX恒成立,求实数A的取值范围.21.(本小题满分14分)如图,已知焦点在X轴上的椭圆2221020XYBB经过点4,1M,直线LYXM交椭圆于,AB两不同的点.(1)求该椭圆的标准方程;(2)求实数M的取值范围;(3)是否存在实数M,使△ABM为直角三角形,若存在,求出M的值,若不存,请说明理由.PDBCA(第21题图)ABMOYXL考试试卷月考答案高中17.(本小题满分13分)解依题意有1FA,XF2AX22XX24分121AF6分L方程为AYXA21208分L与圆相切11422AA2110分A81113分18.(本小题满分13分)解如图建立直角坐标系,设桥拱抛物线方程为022PPYX,2分由题意可知,B(4,5)在抛物线上,所以61P,得YX232,8分当船面两侧和抛物线接触时,船不能通航,设此时船面宽为AA’,则A(AY,2),由AY2322得45AY,又知船面露出水面上部分高为0.75米,所以750AYH2米13分OXYAAB考试试卷月考答案高中19.(本小题满分13分)方法一证(1)在RT△BAD中,AD2,BD22,∴AB2,ABCD为正方形,因此BD⊥AC∵PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD,∴BD⊥PA3分又∵PA∩ACA∴BD⊥平面PAC解(2)由PA⊥面ABCD,知AD为PD在平面ABCD的射影,又CD⊥AD,∴CD⊥PD,知∠PDA为二面角PCDB的平面角又∵PAAD,∴∠PDA4508分设平面PCD的法向量为,,1ZYXN,则0,011CDNPDN,即00020220XZY,∴ZYX0故平面PCD的法向量可取为1,1,01N∵PA⊥平面ABCD,∴01,0AP为平面ABCD的法向量设二面角PCDB的大小为,依题意可得22COS11APNAPN,∴4508分(3)由(Ⅰ)得2,2,0,2,0,2PDPB,设平面PBD的法向量为,,2ZYXN,则0,022PDNPBN,即02200202ZYZX,考试试卷月考答案高中∴XYZ,故平面PBD的法向量可取为1,1,12N∵2,2,2PC,∴C到面PBD的距离为33222NPCND13分20.(本小题满分14分)(1)解因为23212FXXXXXX所以2341131FXXXXX.令0FX解得1211,3XX2分因为当1X或13X时,0FX;当113X时,0FX21.(本小题满分14分)解(1)依题意2161120B,解得25B,2分所以椭圆的标准方程是221205XY.3分(2)由22,1205YXMXY得22584200XMXM,4分直线L与椭圆有两个不同的交点,考试试卷月考答案高中22820420MM2164000M6分解得55M7分(3)假设存在实数M满足题意,当MAAB时,直线MA的方程为14YX,即5YX.由225,1205YXXY得28160XX,解得41XY.故4,1A,与点M重合,不合题意.同理,当MBAB时,也不合题意.9分当MAMB时,设11,AXY,22,BXY.由(Ⅱ)得1285MXX,2124205MXX,12122YYXXM,1212YYXMXM21212XMXXM.10分114,1MAXY,224,1MBXY12124411MAMBXXYY11分121212124161XXXXYYYY2121225217XXMXXMM考试试卷月考答案高中

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