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福建省三明一中2010-2011学年高一下学期第二次月考数学试题.doc

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福建省三明一中2010-2011学年高一下学期第二次月考数学试题.doc

考试高中模拟试卷答案三明一中20102011学年高一下学期第二次月考数学试题考试时间120分钟满分100分一、选择题(每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,仅有一个选项是正确的)1.过点)(3,0和点,34,的直线的倾斜角是A.030B.060C.0120D.01502.平行直线x-y10和x-y-30之间的距离是A.22B.2C.4D.23.下列说法中正确的是A.三点确定一个平面B.空间四点中若有三点共线,则这四点共面C.两条直线确定一个平面D.三条直线两两相交,则这三条直线共面4.如果平面外两点BA,到平面的距离相等,则直线AB和平面的位置关系是A.平行B.相交C.平行或相交D.AB5.m为常数,则直线023myx与直线023yx的位置关系是A.相交B.重合C.平行D.根据m的值确定6.若直线0cbyax经过第一、二、三象限,则正确的是A.0ab,0bcB.0ab,0bcC.0ab,0bcD.0ab,0bc7.对于平面和两条不同....的直线nm,,下列命题中真命题是A.若,mn与所成的角相等,则m∥nB.若m∥,n∥,则m∥nC.若m,n∥,则m∥nD.若m⊥,n,则m∥n8.若直线l的斜率1,1k,则直线l的倾斜角是A.4,4B.43,4C.,434,0D.,0考试高中模拟试卷答案9.正方体1111ABCDABCD中,M为11BA中点,N是1BB的中点,则异面直线AM与CN所成角的余弦值等于A.21B.33C.52D.4310.正方体1111ABCDABCD中,P、Q、R分别是AB、AD、11BC的中点.那么,正方体的过P、Q、R的截面图形是A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形11.若cba,,成等比数列,则两条直线0cbyax与0cybx的位置关系是A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直12.已知点),-(32A,),-(-23B,若直线11xkyll与线段AB相交,则直线l的斜率的范围是A.k≥或43k≤4B.4≤k≤43C.k<51D.43≤k≤4二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)把答案填在题中横线上.13.若球的半径为3,则这个球的内接正方体的表面积是14.已知t,5C2,1B11A(),(),,-(三点在同一直线上,则t15.设P是60°的二面角l-内的一点,,PAPB,BA,是垂足,4PA,2PB,则AB的长是__________16.经过点2,1,且在两坐标轴上截距相等的直线方程是.三、解答题(本大题共6小题,共48分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)已知直线l的倾斜角是054,且过直线01yx和直线042yx的交点.(Ⅰ)求直线l的方程(Ⅱ)若点1Pc,(-在直线01yx上,求点P到直线l的距离.考试高中模拟试卷答案18.(本小题满分6分)如图,CD=,EF=,AB=,若AB//,求证//EF.19.(本小题满分8分)过点2,1P的直线l与x轴、y轴正半轴...分别交于A、B两点.(Ⅰ)若P为AB中点时,求的方程(Ⅱ)若OBOA最小时,求AOB的面积S.20.(本小题满分8分)如图,在直.三棱柱111ABCABC中,1AB=,13ACAA,060ABC=.Ⅰ证明1ABAC(Ⅱ)求二面角BCAA1--的正切值._D考试高中模拟试卷答案21.(本小题满分10分)某县畜牧水产局连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模总产量进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图甲图调查表明每个鱼池平均产量直线上升,从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只.乙图调查表明全县鱼池总个数直线下降,由第1年30个减少到第6年10个.请你根据提供的信息说明(Ⅰ)第5年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数.(Ⅱ)哪一年的规模即总产量最大说明理由.22.(本小题满分10分)注意第(Ⅲ)小题平行班学生不必做,特保班学生必须做。如图,四棱锥PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD是正方形,且PDAB2.(Ⅰ)求证AC平面PBD(Ⅱ)求PB与平面ABCD所成角的余弦值.(Ⅲ)(特保班做)设OBDAC=,探究在侧棱PA上是否存在一点E,使得ADOE.若存在,请指出点E的位置,并加以证明若不存在,请说明理由.考试高中模拟试卷答案参考答案∵点1Pc,(-在直线01yx上,∴011+-c,∴0c∴01P,(-∴点P到直线l的距离222301d为所求.18.证明∵//AB,AB,CD,∴CD//AB.同理,EF//AB,∴EFCD//,又CDEF,∴//EF19.解(Ⅰ)∵)(,21P为AB中点,∴)(),(0,4B,02A考试高中模拟试卷答案∴由截距式得142yx,即的方程为042yx(Ⅱ)依题得直线l与x轴不垂直,设)(),(b0,Ba,0A,0,0ba,∴1byax又直线l过点2,1P∴121ba∴baabbababaOBOA2321=223223baab当且仅当ba2ab时取等号,此时22,12ba∴当22,12ba时,OBOA取最小值∴223422122121abS20.解(Ⅰ)证明三棱柱111ABCABC为直三棱柱,1ABAA在ABC中,01,3,60ABACABC,由正弦定理,得030ACB,090BAC,ABAC即,又AACAA1=∴11ABACCA平面,又1AC平面11ACCA,1ABAC即(Ⅱ)由(Ⅰ)得,11ABACCA平面,∴CAAB1如图,作1ADAC交1AC于点D点,连结BD,∴ABDCA1平面,∴1BDAC考试高中模拟试卷答案ADB为二面角1AACB的平面角∴在CAAt1R中,由面积相等得2363311CAACAAAD∴在ABDtR中,36231tanADABADB为所求.21.解(Ⅰ)由题得,甲图象所在直线经过1,1和6,2两点,从而求得其直线方程为5451xy甲乙图象所在直线经过1,30和6,10两点,从而求得其直线方程为434yx乙当5x时,1495555y甲,453414y乙,91425.25yy乙甲答第5年鱼池有14个,全县出产的鳗鱼总数为25.2万只.(Ⅱ)设当第x年时的规模总出产量为n,xN∴22144181364912543455555544nyyxxxxx乙甲∵xN,∴当2x时,n取最大值为31.2,即当第2年时,鳗鱼养殖业的规模最大.22.证明(Ⅰ)∵PD底面ABCD,又ABCDAC平面∴ACPD∵底面ABCD是正方形,∴ACBD,又DBDPD=∴AC平面PBD考试高中模拟试卷答案(Ⅱ)解∵PD底面ABCD,∴PBD为PB与平面ABCD所成角,由已知得,22BD=,在ABDtR中,32PB=∴363222cosPBBDPBD为所求.(Ⅲ)答存在,且点E是侧棱PA的中点.证明1连结OE,∵EO,分别是PAOC,的中点,∴PCOE//∵ADPD,CDAD,DCDPD,∴AD平面PCD,PCD平面PC∴CADP∴ADOE

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