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福建省三明一中2011-2012学年高二下学期第一次月考数学理试题.doc

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福建省三明一中2011-2012学年高二下学期第一次月考数学理试题.doc

考试高中模拟试卷答案三明一中20112012学年高二下学期第一次月考试题数学理试题案中有且仅有一个是正确的)1.复数Rbabia,为纯虚数是0a的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2.推理因为平行四边形对边平行且相等,而矩形是特殊的平行四边形,所以矩形的对边平行且相等.以上推理的方法是()A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.以上都不是3.已知点,yxP,其中2,1x,4,3,1y,则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是()A.6B.12C.8D.54.二项式41xx的展开式中的常数项是()A.12B.6C.2D.15.下列命题中,正确的是()A.两个复数不能比较大小B.若02221zz,则复数021zzC.虚轴上的点的纵坐标都是纯虚数D.ii32336.若对任意实数x,有3322103222xaxaxaax成立,则3210aaaa()A.1B.8C.27D.217.已知a、b、c、d都是正数,bdcdadccdbabcbaaS,则有()A.0<S<1B.1<S<2C.2<S<3D.3<S<48.若复数aiz3满足条件22z,则实数a的取值范围是()A.22,22B.2,2C.3,0D.3,3考试高中模拟试卷答案9.在811xx的展开式中5x的系数是A.−14B.14C.−28D.2810.有6个座位连成一排,现有3人入座,则恰.有两个空位相邻的不同坐法是()种A.36B.48C.72D.96二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)把答案填在题中横线上11.复数ii112的值=___.12.用数学归纳法证明12112321nnn,在验证1n时,左边计算的值=___.13.122除以7的余数是____.14.车间有11名工人,其中5名是钳工,4名是车工,另外2名老师傅既能当钳工又能当车工.现要从这11名工人中选派4名钳工,4名车工修理一台机床,则有____种选派方法.15.若记号表示两个实数a与b的算术平均的运算,即2baba,则两边均含有运算符号和+,且对于任意3个实数cba,,都能成立的一个等式可以是___(答案不惟一).三、解答题本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程和解题过程.16.(本小题满分12分)已知复数immmz1322.(1)若Rz,求实数m的值(2)若z所对应的点在复平面的第二象限,求实数m的取值范围.17.(本小题满分12分)有3个男生,2个女生站成一排.(1)两个女生不站在一起的排法(2)男生甲不站两端的排法(3)甲、乙之间有且只有一人的排法.18.(本小题满分14分)考试高中模拟试卷答案已知Rba,,求证baabba.19.(本小题满分14分)已知nx21的展开式中所有项的系数和是243.(1)求n值,并求展开式中二项式系数最大的项(2)求12321222nnnnnnnCCCCS值.20.(本小题满分14分)已知11nnan,数列na的前n项的和记为nS.(1)求321,,SSS的值,猜想nS的表达式(2)请用数学归纳法证明你的猜想.21.(本小题满分14分)1证明当1a时,不等式223311aaaa成立2要使上述不等式223311aaaa成立,能否将条件1a适当放宽若能,请放宽条件并简述理由若不能,也请说明理由3(特保班做)请你根据⑴、⑵的证明,试写出一个类似的更为一般的结论,且给予证明.考试高中模拟试卷答案三明一中2011-2012学年第二学期月考1高二理科数学试题参考答案17.解(1)(插空法)先排3个男生有33A,再从男生之间及首尾的4个空位里安排2个女生有24A,共有2433AA=72种(2)先从5个空位中间的3个位置安排男生甲有13A,再安排其它4人有44A,共有4413AA=72种(3)先从甲、乙之外的3人中选1人放在甲、乙中间,且甲、乙可对调有2213AC,把这3人看成一个整体,再加上另2人进行排列有33A,共有332213AAC=36种.(法二)∵Rba,∴abba2baab2考试高中模拟试卷答案二式相加得baaabbba22∴baabba得证.注也可用分析法或综合法证明.20.解(1)∵11nnan∴1kn时猜想成立.∴由①、②得1nnSn得证.注若没声明方法,也可用裂项求和法求得.21.解(1)证明左式-右式=3522331111aaaaaaa,考试高中模拟试卷答案∵1a,∴01135aaa,∴不等式223311aaaa成立.(2)∵对任何0a且1a,式子1a与15a同号,恒成立,∴上述不等式的条件可放宽为0a且1a.(3)根据(1)(2)的证明,可推广为若0a且1a,Nnm,,nm,则有nnmmaaaa11.考试高中模拟试卷答案

注意事项

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