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福建省三明一中2012-2013学年高二下学期第一次月考数学理试题.doc

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福建省三明一中2012-2013学年高二下学期第一次月考数学理试题.doc

考试高考试卷参考三明一中20122013学年高二下学期第一次月考数学理试题(时间120分钟)(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,共150分)参考公式相关系数R2=1-n∑i=1(yi-yi∧)2n∑i=1(yi-yi-)2第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题本大题10题,每小题5分,共50分1.若复数z满足izi1,则z等于()A.i1B.i1C.i1D.i12.下列选项中,两个变量具有相关关系的是A.正方形的面积与周长B.匀速行驶车辆的行驶路程与时间C.人的身高与体重D.人的身高与视力3.方程2551616xxxCC的解共有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.命题正弦函数是奇函数,1sin2xxf是正弦函数,因此1sin2xxf是奇函数结论是错误的,其原因是A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.以上都不是5.已知随机变量X服从正态分布N3.1,且24PX0.6826,则p(X4)()A、0.1588B、0.1587C、0.1586D0.15856.下列四个命题1随机误差e是衡量预报精确度的一个量,它满足E(e)02残差平方和越小的模型,拟合的效果越好3用相关指数2R来刻画回归的效果时,2R的值越小,说明模型拟合的效果越好考试高考试卷参考4直线ˆybxa和各点1122,,,,,,nnxyxyxy的偏差21niiiybxa是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线.其中真命题的个数()A.1B.2C.3D.47.将4封信投入3个邮箱,则不同的投法为()A.81种B.64种C.4种D.24种8.甲、乙两队进行排球决赛.现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为()A.12B.35C.23D.349.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A.72B.96C.108D.14410.点动成线,线动成面,面动成体。如图,x轴上有一条单位长度的线段AB,沿着与其垂直的y轴方向平移一个单位长度,线段扫过的区域形成一个二维方体(正方形ABCD),再把正方形沿着与其所在的平面垂直的z轴方向平移一个单位长度,则正方形扫过的区域形成一个三维方体(正方体1111ABCDABCD)。请你设想存在四维空间,将正方体向第四个维度平移得到四维方体,若一个四维方体有m个顶点,n条棱,p个面,则,,mnp的值分别为A.16,32,24B.16,32,20C.16,24,20D.24,48,36第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分。)把答案填在题中横线考试高考试卷参考上.11.已知复数23iz(i为虚数单位,则z.12.612xx的二项展开式中的常数项为.(用数字作答)13.某学校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有种.用数字作答14.若将函数5xxf表示为250125111fxaaxaxax其中0a,1a,2a,,5a为实数,则3a=______________.15.已知数列{}na,{1,0,1}ia(1,2,3,,2011iL),若12201111aaaL,且2221220111112088aaaL,则122011,,,aaaL中是1的个数为.三、解答题本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程和解题过程.16、(满分13分)某车间为了规定工时额,需确定加工零件所花费的时间,为此做了4次试验,得到的数据如下图若加工时间y与零件个数x之间有较好的线性相关关系。(5.525.4544335.22=)(1)求加工时间与零件个数的线性回归方程(2)试预报加工10个零件需要的时间。附回归方程系数公式1221ˆˆˆniiiniixynxybaybxxnx,x2345y2.5344.5考试高考试卷参考17、(满分13分)已知二项式12nx的展开式中前三项的系数成等差数列.1求n的值2设201212nnnxaaxaxax.①求5a的值②求01231nnaaaaa的值.18.(满分13分)某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个平行班,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下.记成绩不低于90分者为成绩优秀.1在乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的2个至多一个成绩优秀的概率(2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有90的把握认为成绩优秀与教学方式有关.附22nadbckabcdacbd甲班A方式)乙班B方式)总计成绩优秀成绩不优秀总计0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024考试高考试卷参考19.(满分13分)已知函数21fNnnfy设,且任意的.,,2有Nnn.,,212121nfnfnnfNnn有(1)求2f、3f、4f的值(2)试猜想nf的解析式,并用数学归纳法给出证明.20.(满分14分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定,xy的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过...2.5分钟的概率.(注将频率视为概率)21.(满分14分)一袋中有6个黑球,4个白球.1依次取出3个球,不放回,已知第一次取出的是白球,求第三次取到黑球的概率2有放回地依次取出3球,已知第一次取的是白球,求第三次取到黑球的概率3有放回地依次取出3球,求取到白球个数X的分布列、期望和方差.考试高考试卷参考三明一中20122013学年下学期月考试卷答案高二(理科)数学三.解答题(2)列联表甲班A方式)乙班B方式)总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计2020407分2K的观测值706.2137.32020346519151402k,12分因为10.0706.22KP所以有90的把握认为成绩优秀与教学方式有关.13分考试高考试卷参考用数学归纳法证明如下①当n1时,2211f∴猜想正确7分②假设当kkfkkn2,1即时猜想正确那么当122211,1kkfkfkfkn时所以,当1kn时,猜想正确由①②知,对Nn,nnf2正确.13分20.(1)由已知,得251055,35,yxy所以15,20.xy该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本,将频率视为概率得1533032511,1.5,2,10020100101004pXpXpX2011012.5,3.100510010pXpX5分X的分布为X11.522.53P3203101415110X的数学期望为3311111.522.531.920104510EX.9分(2)记A为事件该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟,1,2iXi为该顾客前面第i位顾客的结算时间,则考试高考试卷参考1212121111.51.51PAPXXPXXPXX且且且.由于顾客的结算相互独立,且12,XX的分布列都与X的分布列相同,所以1212121111.51.51PAPXPXPXPXPXPX333333920202010102080.故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为980.14分∴X的分布列为X0123P1252712554125361258显然这个试验为独立重复试验,X服从二项分布,即X~B3,25.12分56523EX251852533DX14分考试高考试卷参考

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