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福建省三明一中2014届高三11月学段考试数学文试题Word版含答案.doc

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福建省三明一中2014届高三11月学段考试数学文试题Word版含答案.doc

考试模拟学习高高考福建省三明市第一中学20132014学年度高三上学期11月学段考试(文科数学)(总分150分考试时间120分钟)参考公式柱体体积公式ShV锥体体积公式ShV31球表面积公式24RS球的体积公式334RV一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,在答题卷相应题目的答题区域内作答)1.设复数iziz1,21,则复数21zzz在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.集合A=}14|{xx,B}031|{xx,则BA()A.B.}3|{xxC.}54|{xxD.}53|{xx3.若角的终边经过点P(3,1,则cos的值为()A.23B.21C.23D.214.设函数22sinxxf,Rx,则xf是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为2的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为2的偶函数5.函数32cosxxf的一个对称轴方程为()A.2xB.3xC.6xD.4x6.已知m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下面命题中正确的是()A.mnm,,∥,n∥∥B.∥,nm,m∥nC.nmm,n∥D.m∥n,nm7.已知数列{na}是公差为2的等差数列,且521,,aaa成等比数列,则2a为()A.2B.3C.2D.38.函数sinxxf,0,0,Rx的部分图象如图,则考试模拟学习高高考()A.4,2B.6,3C.4,4D.43,49.已知2cos22cos,2tan则的值为()A.21B.23C.21D.2310.已知函数,sinxxxfRx,则4f、1f、3f的大小关系()A.4f1f3fB.3f1f4fC.1f3f4fD.3f4f1f11.设两个平面、、直线l,下列三个条件①l②l∥③,若以其中两个作为前提,另一个作为结论,可构成三个命题,则这三个命题中正确的个数是()A.3个B.2个C.1个D.0个12.半圆的直径AB=4,O为圆心,C是半圆上不同于A、B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则CPBPAP的最小值是()A.2B.0C.-1D.-2第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.在答题卷相应题目的答题区域内作答)13.已知一几何体的三视图如下,则该几何体的体积为.14.ΔABC中,B30º,AC1,AB3,则ΔABC的面积为.15.三棱锥A-BCD中,BAAD,BCCD,且AB=1,AD=3,则此三棱锥外接球的体积为.16.关于函数62sin2xxf(Rx,有下列命题①xfy的图象关于直线6x对称②xfy的图象可由xy2sin2的图象向右平移6个单位得到③xfy的图象关于点(0,6对称俯视图侧视图正视图121121ABCD考试模拟学习高高考④xfy在6,6上单调递增⑤若21xfxf可得21xx必为的整数倍⑥xfy的表达式可改写成32cos2xy其中正确的命题序号是.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.在答题卷相应题目的答题区域内作答)17.(本题共12分)已知,1,cosasin,2b,23,,且ba.(I)求sin的值(II)求4tan.18.(本题共12分)已知数列}{na是等差数列,6321aaa,55a.(I)求数列}{na的通项公式(II)若,11Nnaabnnn,求数列}{nb的前n项和nS.19.(本题共12分)如图,MA平面ABCD,四边形ABCD为菱形,四边形ADNM为平行四边形,点E为AB中点.(I)求证AN//平面MEC(II)求证AC平面BDN.20.(本题共12分)已知函数2sin22sin32xxxf,Rx.(I)求函数xf的最大值以及单调增区间(II)在给定的坐标系中,画出函数0,xfy在上的图象.第20题图第19题图考试模拟学习高高考21.(本题共12分)如图,PA平面ABCD,四边形ABCD为矩形,PAAB3,AD1,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.(I)求三棱锥EPAD的体积(II)试问当点E在BC的何处时,有EF//平面PAC(III)证明无论点E在边BC的何处,都有PEAF.22.(本题共14分)已知函数423axxxf.(I)若34xxf在处取得极值,求实数a的值(II)在(I)的条件下,若关于x的方程1,1在mxf上恰有两个不同的实数根,求实数m的取值范围(III)若存在,00x,使得不等式00xf成立,求实数a的取值范围.草稿纸考试模拟学习高高考三明一中2013-2014学年(上)高三文科数学学段考试卷答案一、选择题BDBCBDDCAACD二、填空题13、3214、23或4315、3416、①④三、解答题考试模拟学习高高考18.解(I)设等差数列的公差为d∵6321aaa,55a∴5463311dada2分解得1,11da4分∴nan6分(II)∵1111111nnnnaabnnn8分∴11141313121211nnSn10分1111nnn11分即数列}{nb的前n项和1nnSn12分19、解(I)∵四边形ABCD是菱形,四边形ADNM是平行四边形∴BCADMN////且BCADMN∴四边形MNCB也是平行四边形2分∴平行四边形MNCB对角线MC、NB相交且互相平分,设其交点为F∴NFFB,连接EF在ABN中,EF为中位线,即EF//AN4分又MECEFMECAN平面,平面5分∴AN//平面MEC6分(II)连接BD∵MA平面ABCD且ABCDAC面考试模拟学习高高考∴MAAC7分又MA//ND∴NDAC9分又四边形ABCD是菱形∴BDAC10分又ND和BD是平面BDN上的两相交直线11分∴AC平面BDN12分20.解(I)∵1sin212sin32sin22sin322xxxxxf12cos2sin3xx162sin2x3分∴3max)xf4分令Zkkxk,226222∴Zkkxk,636分∴函数的最大值为3,单调增区间为Zkkk,6,37分(II)列表如下10分x0612532121162x6223262xf231112画图略12分21.解(I)∵PA平面ABCD且ABCDBCABAC面,,∴ACPA,ABPA,BCPA∴PADRt中,PA3,AD1∴2321PAADSPAD又四边形ABCD为矩形∴ABAD考试模拟学习高高考又AD和PA是面PAD上两相交直线∴PADAB平面又AD//BC∴AB就是三棱锥EPAD的高.∴213233131ABSVPADPADE4分(II)当点E是BC的中点时,有EF//平面PAC,证明如下5分连结AC,EF∵点E、F分别是边BC、PB的中点∴PBC中,PCEF//6分又,平面PACEFPACPC平面7分∴当点E是BC的中点时,EF//平面PAC8分(III)∵ABPA,PAAB3,点F是PB的中点∴等腰PAB中,PBAF又BCPA,BCAB且PA和AB是平面PAB上两相交直线∴BC平面PAB又PABAF平面∴BCAF又PB和BC是平面PBC上两相交直线∴PBCAF面10分又PBCPE平面11分∴PEAF∴无论点E在边BC的何处,都有PEAF成立.12分22.解(I)axxxf232由题意得2,034af解得,经检验满足条件2分(II)由(I)知xxxfxxxf43,42223则令34,0,0xxxf则(舍去)4分考试模拟学习高高考当x变化时,,xfxf的变化情况如下表6分x-1-1,00(0,1)1来源Zxxk.Comxf-0xf-1↘-4↗-3∵关于x的方程1,1在mxf上恰有两个不同的实数根34m来源∴实数m的取值范围是3,48分(III)由题意得,即可0maxxf323232axxaxxxf9分①若,0,0,0xfxa时则当即,0在xf单调递减040f04,0xfx时当∴当.0,,0,000xfxa使不存在时②当a0时,xfxf随x的变化情况如下表12分x32,0aa32(a32,)xf0xf↗42743a↘427432,,03maxaafxfx时当,由.3042743aa得综上得a的取值范围是,3.14分

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