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福建省四地六校2012届高三第一次联考试题数学理.doc

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福建省四地六校2012届高三第一次联考试题数学理.doc

高考模拟考试试卷答案解析xyo1111华安、连城、永安、漳平一中,龙海二中,泉港一中六校联考20112012学年上学期第一次月考高三数学(理科)试题(考试时间120分钟总分150分)友情提示要把所有....答案写在答题卷上才有效............一、选择题(本题共10个小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.集合{,},{1,3}MabNa,a,b为实数,若{2}MN,则M∪N()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}2.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A.25yxxRB.3yxxxRC.3RxxyD.0,1xRxxy3.下列选项叙述错误的是()A.命题若1x,则2320xx的逆否命题是若2320xx,则1xB.若命题P2,10xRxx,则P2,10xRxxC.若pq为真命题,则p,q均为真命题D.2x是2320xx的充分不必要条件4.已知奇函数xf的图象是两条直线的一部分(如图所示),其定义域为1,00,1,则不等式1xfxf的解集是()A.011|xxx且B.10211|xxx或C.01|xxD.12101|xxx或高考模拟考试试卷答案解析5.设函数002xxxxxf,若,4af则实数a()A.24或B.42或C.42或D.22或6.设1.50.91213214,log5,2yyy,则()A.312yyyB.213yyyC.123yyyD.132yyy7.根据表格中的数据,可以判定方程20xex的一个根所在的区间为()x10123xe0.3712.727.3920.09x212345A.1,0B.0,1C.1,2D.(2,3)8.函数的xfy图像如图1所示,则函数log21xfy的图像大致是()A.B.C.D.9.设2|2|fxx,若0ab,且fafb,则ab的取值范围是()A.0,2B.0,2C.0,4D.0,210.函数Mfx的定义域为R,且定义如下1,0,MxMfxxM(其中M是实数集R的非空真子集),在实数集R上有两个非空真子集A、B满足AB,则函数11ABABfxFxfxfx的值域为()A.0B.1C.0,1D.图1高考模拟考试试卷答案解析二、填空题本题共5小题,每小题4分,共20分11.已知集合A(-∞,1,集合Ba,+∞),且A∪BR,则实数a的取值范围是12.2042xdx13.曲线1xyxe在点(0,1)处的切线方程为14.若函数3222yxmxmx在1x处取得极小值,则实数m15.若函数3232fxxx在2,2aa上有最大值,实数a的取值范围为___________.三、解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.本题满分13分已知全集2{1,3,2}Uxx,{1,|21|}Ax如果{0}UCA,则这样的实数x是否存在若存在,求出x,若不存在,说明理由17.本题满分13分已知函数fx在定义域0,上为增函数,且满足fxyfxfy,31f.(I)求9f,27f的值(II)解不等式82fxfx.18.(本小题满分13分)已知命题p方程0222axax在1,1上有且仅有一解命题q存在实数x使不等式2220xaxa成立,若命题pq是真命题,求a的取值范围.19.(本小题满分13分)高考模拟考试试卷答案解析已知函数32,0fxxaxbxc在上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数fx在R上有三个零点,且1是其中一个零点。(I)求实数b的值(II)求实数a的取值范围。20.(本小题满分14分)某地发生特大地震和海啸,使当地的自来水受到了污染,某部门对水质检测后,决定往水中投放一种药剂来净化水质。已知每投放质量为m的药剂后,经过x天该药剂在水中释放的浓度y(毫克/升)满足2044,642xxymfxfxxx其中,当药剂在水中释放的浓度不低于4(毫克/升)时称为有效净化当药剂在水口释放的浓度不低于4(毫克/升)且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化。(I)如果投放的药剂质量为m4,试问自来水达到有效净化一共可持续几天(II)如果投放的药剂质量为m,为了使在7天(从投放药剂算起包括7天)之内的自来水达到最佳净化,试确定该投放的药剂质量m的值。21.(本小题满分14分)某研究性学习小组研究函数lnyx上的点,Pxy与原点o的连线所在的直线的斜率k的值的变化规律.记直线OP的斜率kfx。(I)某同学甲发现点P从左向右运动时,fx不断增大,试问他的判断是否正确若正确,请说明理由若不正确,请给出你的正确判断(Ⅱ)某同学乙发现总存在正实数a、bab,使baab.试问他的判断是否正确若不正确,请说明理由若正确,请求出a的取值范围(III)某同学丙发现当1x时,函数kfx的图像总在函数321xgxx的图像的下方,试问他的判断是否正确若正确,请说明理由若不正确,请给出你的正确判断20112012学年上学期第一次月考高考模拟考试试卷答案解析高三数学(理科)试题参考答案题号12345678910答案DCCBADCDAB二、填空题本题共5小题,每小题4分,共20分11.a≤112.413.y3x114.115.222a三、解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.本题满分13分解∵{0}UCA∴0U且0A,即220xx,解得12x,20x6分当12x时,213xS10分当20x时,211x,由集合中元素的互异性得,20x舍去∴这样的实数x存在,且2x或1x13分17.本题满分13分解(1)9332fff,27933fff6分(2)∵889fxfxfxxf又函数fx在定义域0,上为增函数8分∴08089xxxx解得89x即原不等式的解集为8,913分18.(本小题满分13分)解由0222axax,得012axax显然,0a∵axx或2,3分又方程0222axax在1,1上有且仅有一解,高考模拟考试试卷答案解析∴11a.6分∵存在实数x满足不等式2220,xaxa∴2480aa解得02aa或10分∵命题pq是真命题,所以命题p和命题q都是真命题.∴a的取值范围为|10aa13分19.(本小题满分13分)解(1)32fxxaxbxc232.fxxaxbfx在,0上是减函数,在(0,1)上是增函数,0x当时,fx取到极小值,即00f0.b6分(2)由(1)知,32fxxaxc1是函数fx的一个零点,即10,1fca2320fxxax的两个根分别为1220,.3axx又fx在,0上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数fx在R上有三个零点,2213010axfa,即3.2a13分20.(本小题满分14分)解(1)当m4时,80442442xxyfxxx2分当药剂在水中释放的浓度不低于4(毫克/升)时称为有效净化∴当04x时,84yx,得4x当4x时,2442yx,解得48x故自来水达到有效净化一共可持续5天6分(2)为了使在7天(从投放药剂算起包括7天)之内的自来水达到最佳净化即前4天和后3天的自来水达到最佳净化高考模拟考试试卷答案解析∴当04x时,42104xm在04x恒成立,得168408mxmx在04x恒成立,∴1023m9分当47x时,64102mx在47x恒成立,同理得103m即投放的药剂质量m的值为10313分21.(本小题满分14分)解(1)某同学甲的判断不正确依题意,lnxfxx,21lnxfxx当0,xe时,0fx当,xe时,0fx所以,fx在0,e上递增,在,e上递减4分(2)同学乙的判断正确∵当x时,ln0xfxx且ln0xx(xe),又由(1)得fx的图像如下图所示所以总存在正实数a、b且1aeb,使得fafb即lnlnab也就是baab,此时实数a的取值范围为1,e9分(3)同学丙的判断正确问题等价于求证当1x时,321xfxx成立(法一)33221ln1ln1xxxxxxfxxxxx,记1lngxxxx高考模拟考试试卷答案解析1333222221111121102222gxxxxxxxxx所以xg在(1,)上为减函数,则xxxxg1ln01g,所以0123xxxf,即231xxxf∴当1x时,函数kfx的图像总在函数321xgxx的图像的下方14分(法二)即要证32ln1xxxx,即证ln10xxx记ln1hxxxx,有ln222xxhxx,且10h,10h记ln22Fxxx,有111xFxxxx当1x时,0Fx,Fx在1,上递减,则10FxF∴ln2202xxhxx,则hx在1,上递减,10hxh即当1x时,fxgx成立当1x时,函数kfx的图像总在函数321xgxx的图像的下方14分

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