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福建省四地六校2012届高三第一次联考试题数学理.doc

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福建省四地六校2012届高三第一次联考试题数学理.doc

高考模拟考试试卷答案解析XYO1111“华安、连城、永安、漳平一中,龙海二中,泉港一中”六校联考20112012学年上学期第一次月考高三数学(理科)试题(考试时间120分钟总分150分)友情提示要把所有....答案写在答题卷上才有效............一、选择题(本题共10个小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1集合{,},{1,3}MABNA,A,B为实数,若{2}MN,则M∪N()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}2下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A25YXXRB3YXXXRC3RXXYD0,1XRXXY3下列选项叙述错误的是()A命题“若1X,则2320XX”的逆否命题是“若2320XX,则1X”B若命题P2,10XRXX,则P2,10XRXXC若PQ为真命题,则P,Q均为真命题D“2X”是“2320XX”的充分不必要条件4已知奇函数XF的图象是两条直线的一部分(如图所示),其定义域为1,00,1,则不等式1XFXF的解集是()A011|XXX且B10211|XXX或C01|XXD12101|XXX或高考模拟考试试卷答案解析5设函数002XXXXXF,若,4AF则实数A()A24或B42或C42或D22或6设15091213214,LOG5,2YYY,则()A312YYYB213YYYC123YYYD132YYY7根据表格中的数据,可以判定方程20XEX的一个根所在的区间为()X10123XE03712727392009X212345A.1,0B.0,1C.1,2D.(2,3)8.函数的XFY图像如图1所示,则函数LOG21XFY的图像大致是()A.B.C.D.9设2|2|FXX,若0AB,且FAFB,则AB的取值范围是()A.0,2B.0,2C.0,4D.0,210.函数MFX的定义域为R,且定义如下1,0,MXMFXXM(其中M是实数集R的非空真子集),在实数集R上有两个非空真子集A、B满足AB,则函数11ABABFXFXFXFX的值域为()A.0B.1C.0,1D.图1高考模拟考试试卷答案解析二、填空题本题共5小题,每小题4分,共20分11已知集合A(-∞,1,集合BA,+∞),且A∪BR,则实数A的取值范围是;122042XDX;13曲线1XYXE在点(0,1)处的切线方程为;14若函数3222YXMXMX在1X处取得极小值,则实数M;15若函数3232FXXX在2,2AA上有最大值,实数A的取值范围为___________三、解答题本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16本题满分13分已知全集2{1,3,2}UXX,{1,|21|}AX如果{0}UCA,则这样的实数X是否存在若存在,求出X,若不存在,说明理由;17.本题满分13分已知函数FX在定义域0,上为增函数,且满足FXYFXFY,31F(I)求9F,27F的值;(II)解不等式82FXFX18(本小题满分13分)已知命题P方程0222AXAX在1,1上有且仅有一解;命题Q存在实数X使不等式2220XAXA成立,若命题“PQ”是真命题,求A的取值范围19(本小题满分13分)高考模拟考试试卷答案解析已知函数32,0FXXAXBXC在上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数FX在R上有三个零点,且1是其中一个零点。(I)求实数B的值;(II)求实数A的取值范围。20(本小题满分14分)某地发生特大地震和海啸,使当地的自来水受到了污染,某部门对水质检测后,决定往水中投放一种药剂来净化水质。已知每投放质量为M的药剂后,经过X天该药剂在水中释放的浓度Y(毫克/升)满足2044,642XXYMFXFXXX其中,当药剂在水中释放的浓度不低于4(毫克/升)时称为有效净化;当药剂在水口释放的浓度不低于4(毫克/升)且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化。(I)如果投放的药剂质量为M4,试问自来水达到有效净化一共可持续几天(II)如果投放的药剂质量为M,为了使在7天(从投放药剂算起包括7天)之内的自来水达到最佳净化,试确定该投放的药剂质量M的值。21(本小题满分14分)某研究性学习小组研究函数LNYX上的点,PXY与原点O的连线所在的直线的斜率K的值的变化规律记直线OP的斜率KFX。(I)某同学甲发现点P从左向右运动时,FX不断增大,试问他的判断是否正确若正确,请说明理由若不正确,请给出你的正确判断;(Ⅱ)某同学乙发现总存在正实数A、BAB,使BAAB.试问他的判断是否正确若不正确,请说明理由若正确,请求出A的取值范围;(III)某同学丙发现当1X时,函数KFX的图像总在函数321XGXX的图像的下方,试问他的判断是否正确若正确,请说明理由若不正确,请给出你的正确判断;20112012学年上学期第一次月考高考模拟考试试卷答案解析高三数学(理科)试题参考答案题号12345678910答案DCCBADCDAB二、填空题本题共5小题,每小题4分,共20分11A≤112413Y3X1;14115222A三、解答题本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16本题满分13分解∵{0}UCA∴0U且0A,即220XX,解得12X,20X6分当12X时,213XS10分当20X时,211X,由集合中元素的互异性得,20X舍去∴这样的实数X存在,且2X或1X13分17.本题满分13分解(1)9332FFF,27933FFF6分(2)∵889FXFXFXXF又函数FX在定义域0,上为增函数8分∴08089XXXX解得89X即原不等式的解集为8,913分18(本小题满分13分)解由0222AXAX,得012AXAX显然,0A∵AXX或2,3分又方程0222AXAX在1,1上有且仅有一解,高考模拟考试试卷答案解析∴11A6分∵存在实数X满足不等式2220,XAXA∴2480AA解得02AA或10分∵命题“PQ”是真命题,所以命题P和命题Q都是真命题∴A的取值范围为|10AA13分19(本小题满分13分)解(1)32FXXAXBXC232FXXAXBFX在,0上是减函数,在(0,1)上是增函数,0X当时,FX取到极小值,即00F0B6分(2)由(1)知,32FXXAXC1是函数FX的一个零点,即10,1FCA2320FXXAX的两个根分别为1220,3AXX又FX在,0上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数FX在R上有三个零点,2213010AXFA,即32A13分20(本小题满分14分)解(1)当M4时,80442442XXYFXXX2分当药剂在水中释放的浓度不低于4(毫克/升)时称为有效净化∴当04X时,84YX,得4X当4X时,2442YX,解得48X故自来水达到有效净化一共可持续5天6分(2)为了使在7天(从投放药剂算起包括7天)之内的自来水达到最佳净化即前4天和后3天的自来水达到最佳净化高考模拟考试试卷答案解析∴当04X时,42104XM在04X恒成立,得168408MXMX在04X恒成立,∴1023M9分当47X时,64102MX在47X恒成立,同理得103M即投放的药剂质量M的值为10313分21(本小题满分14分)解(1)某同学甲的判断不正确依题意,LNXFXX,21LNXFXX当0,XE时,0FX;当,XE时,0FX所以,FX在0,E上递增,在,E上递减4分(2)同学乙的判断正确∵当X时,LN0XFXX且LN0XX(XE),又由(1)得FX的图像如下图所示所以总存在正实数A、B且1AEB,使得FAFB即LNLNAB也就是BAAB,此时实数A的取值范围为1,E9分(3)同学丙的判断正确问题等价于求证当1X时,321XFXX成立(法一)33221LN1LN1XXXXXXFXXXXX,记1LNGXXXX高考模拟考试试卷答案解析1333222221111121102222GXXXXXXXXX所以XG在(1,)上为减函数,则XXXXG1LN01G,所以0123XXXF,即231XXXF∴当1X时,函数KFX的图像总在函数321XGXX的图像的下方14分(法二)即要证32LN1XXXX,即证LN10XXX记LN1HXXXX,有LN222XXHXX,且10H,10H记LN22FXXX,有111XFXXXX当1X时,0FX,FX在1,上递减,则10FXF∴LN2202XXHXX,则HX在1,上递减,10HXH即当1X时,FXGX成立当1X时,函数KFX的图像总在函数321XGXX的图像的下方14分

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