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福建省四地六校2013届高三上学期第一次月考数学理试题.doc

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福建省四地六校2013届高三上学期第一次月考数学理试题.doc

考试试卷高考答案华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校联考20122013学年上学期第一次月考高三数学(理科)试题(考试时间120分钟总分150分)第I卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1、已知集合{,}23Aa,集合{,,}01Bba,且{}1AB,则ABA.{,,}013B.{,,}124C.{,,,}0123D.{,,,,}012342、函数13lg132xxxxf的定义域是()A.,31B.1,31C.31,31D.31,3、在某个物理实验中,测量得变量x和变量y的几组数据,如下表x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则对x,y最适合的拟合函数是()A.xy2B.12xyC.22xyD.xy2log4、已知函数fx4log,03,0xxxx,则116ff()A.19B.19C.9D.95、设123log2,ln2,5abc,则()ks5uA.abcB.cabC.cbaD.bca6、设4xfxex,则函数fx的零点所在区间为()A.1,0B.0,1C.1,2D.2,37、下列关于命题的说法错误的是A.命题若0232xx,则1x的逆否命题为若1x,则0232xxB.2a是函数logafxx在区间0,上为增函数的充分不必要条件C.若命题p,21000nnN,则p,21000nnND.命题,0,23xxx是真命题8、设a为实数,函数3fxxaxxR在1x处有极值,则曲线xfy在原点处的切线方程为考试试卷高考答案A.xy2B.xy3C.xy3D.xy49、函数21ln||1yyxx与在同一平面直角坐标系内的大致图象为()10、设函数xfxFxe是定义在R上的函数,其中fx的导函数fx满足fxfx对于xR恒成立,则()A.2201220,20120feffefB.2201220,20120feffefC.2201220,20120feffefD.2201220,20120feffef第II卷(非选择题,共100分)二、填空题本大题5小题,每小题4分,共20分。把答案填在答题卡相应位置.11、如图,已知幂函数ayx的图象过点2,4P,则图中阴影部分的面积等于.12、已知奇函数fx满足2,0,1fxfxx且当时,2xfx,则72f的值为.13、已知函数fx32,21,2xxxx,若关于x的方程1fxk有两个不等的实根,则实数k的取值范围是.14、已知函数323fxxaxx在区间1,上是增函数,则实数a的取值范围是.15、已知函数fx是定义在R上的奇函数,当0x时,,1xexfx给出以下命题①当x0时,1xexfx②函数xf有五个零点③若关于x的方程mxf有解,则实数m的取值范围是22fmf④对1221,,2xxRfxfx恒成立.其中,正确命题的序号是.ks5u考试试卷高考答案三、解答题本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、(本小题满分13分)已知集合01|RaaxxxM,2|230Nxxx,若MNN,求实数a的取值范围.17、(本小题满分13分)已知命题p实数x满足12123x,命题q实数x满足22210xxm0m,若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.18、(本小题满分13分)已知函数20fxaxbxca满足01f,对任意xR都有1fxx,且1122fxfx.(1)求函数fx的解析式(2)是否存在实数a,使函数12logxgxfa在,上为减函数若存在,求出实数a的取值范围若不存在,说明理由.19、(本小题满分13分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件..,需另投入成本为xC.当年产量不足80千件时,xxxC10312万元.当年产量不小于80千件时,14501000051xxxC万元.每件..商品售价为05.0万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.1写出年利润xL万元关于年产量x千件..的函数解析式2年产量为多少千件..时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大ks5u考试试卷高考答案20、(本小题满分14分)已知函数xfxe,lngxx1若曲线2hxfxaxexaR在点1,1h处的切线垂直于y轴,求函数hx的单调区间2若函数1aFxgxaRx在区间2,0上无极值,求实数a的取值范围.21、(本小题满分14分)本题有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选两题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.(1)(本小题满分7分)选修4-2矩阵与变换已知矩阵21aAb有一个属于特征值1的特征向量21,①求矩阵A②已知矩阵1101B,点0,0O,2,1M,0,2N,求OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的OMN的面积.(2)(本小题满分7分)选修44坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为33xtyt,(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C的极坐标方程为24s30co.①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程②设点P是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的取值范围.(3)(本小题满分7分)选修4-5不等式选讲已知函数|1||1|.fxxx①求不等式3fx的解集②若关于x的不等式2fxaa在R上恒成立,求实数a的取值范围.ks5u考试试卷高考答案华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校联考20122013学年上学期第一次月考高三数学(理科)试题参考答案一、选择题本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的题号12345678910选项CBDAACDBCB二、填空题本大题共5小题,每小题4分,满分20分.把答案填在题中相应位置横线上11、8312、213、1,214、,015、①④三、解答题本大题共6小题,满分80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16、解由已知得13Nxx,2分∵MNN,∴MN.ks5u3分又01|RaaxxxM①当10a即1a时,集合{|10}Mxax.要使MN成立,只需110a,解得21aks5u6分②当01a即1a时,M,显然有MN,所以1a符合9分③当01a即1a时,集合{|01}Mxxa.要使MN成立,只需013a,解得12a12分综上所述,所求a的取值范围是2,2.13分17、解由12123x,得210x,3分∴记||210Axpxx由222100xxmm得11mxm,6分记||110Bxqxmxmm∵p是q的必要不充分条件∴p是q的充分不必要条件,即pq且qp,∴AB,8分要使AB,又0m,则只需012110mmm11分∴9m故所求实数m的取值范围是9m.13分【另解】由12123x,得210x,3分考试试卷高考答案∴记p|210Axxx或由222100xxmm得11mxm,6分记q|110Bxxmxmm或∵p是q的必要不充分条件∴pq且qp∴BAks5u8分∴要使BA,则只需012110mmm11分∴9m故所求实数m的取值范围是9m.13分18、解(1)由20fxaxbxca及01f∴1c1分又对任意xR,有1122fxfx∴fx图像的对称轴为直线12x,则122ba,∴ab3分又对任意xR都有1fxx,即210axbx对任意xR成立,∴2010ab,故1ab6分∴21fxxx7分(2)由(1)知12logxgxfa212log1xaa,其定义域为R8分令21xuxaa要使函数212log1xgxaa在,上为减函数,只需函数21xuxaa在,上为增函数,10分由指数函数的单调性,有211aa,解得21aa或12分故存在实数a,当21aa或时,函数12logxgxfa在,上为减函数13分19、解1因为每件..商品售价为05.0万元,则x千件..商品销售额为0.051000x万元,依题意得当0x80时,Lx=(0.051000x)-13x2-10x-250=-13x2+40x-250.ks5u2分当x≥80时,Lx=(0.051000x)-51x-10000x+1450-250=1200-x+10000x.4分考试试卷高考答案所以Lx=-13x2+40x-2500x80,1200-x+10000xx≥80.6分2当0x80时,Lx=-13x-602+950.此时,当x=60时,Lx取得最大值L60=950万元.9分当x≥80时,Lx=1200-x+10000x≤1200-2x10000x=1200-200=1000.此时,当x=10000x时,即x=100时,Lx取得最大值1000万元.12分∵9501000所以,当产量为100千件时,该厂在这一商品中所获利润最大,最大利润为1000万元.13分20、解(1)∵2hxfxaxex2xeaxexaR∴2xhxeaxe1分又∵曲线hx在点1,1h处的切线垂直于y轴∴12kha,由02ak得0a,3分∴xhxeex∴xhxee令0xhxee得1x,令0xhxee得1x,∴故hx的增区间为,1,减区间为1,ks5u6分(2)∵1aFxgxx1lnaxx0x∴221aaxFxxxx7分①当0a时,在区间2,0上20axFxx恒成立,即函数Fx在区间2,0上单调递减,故函数Fx在区间2,0上无极值ks5u9分②当0a时,令20axFxx得ax,当x变化时,Fx和Fx的变化情况如下表ks5ux,0aa,aFx0-考试试卷高考答案Fx单调递增↗极大值单调递减↘∴函数Fx在ax处有极大值,∴要使函数Fx在区间2,0上无极值,只需2a,13分综上①②所述,实数a的取值范围为,02,14分21、解1解①由已知得21ab21211,∴22221ab,解得23ab,故2213A.3分②∵2213AB110120124分∴20120000,20122140,201202046分即点0,0O,2,1M,0,2N变成点0,0O,4,0M,0,4N∴OMN的面积为14482OMNSks5u7分2解①直线l的普通方程为3330xy.2分曲线C的直角坐标方程为22430xyx【或2221xy】.4分②曲线C的标准方程为2221xy,圆心2,0C,半径为1∴圆心2,0C到直线l的距离为|23033|5322d6分所以点P到直线l的距离的取值范围是53531,1227分(3)解①原不等式等价于123xx或1123x或123xx,1分解得3322xxx或或∴不等式的解集为33{|}22xxx或。4分②依题意得关于x的不等式2|1||1|xxaa在R上恒成立,2|11||1||1|xxxx5分22aa,即220aa,解得12a∴实数a的取值范围是12aks5u7分

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