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福建省四地六校2014届高三上学期第三次月考数学理试题含答案.doc

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福建省四地六校2014届高三上学期第三次月考数学理试题含答案.doc

高考资源网(WWWKS5UCOM),您身边的高考专家投稿QQ2355394684重金征集浙江、福建、广东、广西、山西、黑龙江各校高中期中、期末、月考试题“华安、连城、永安、漳平一中,龙海二中,泉港一中”六校联考20132014学年上学期第三次月考高三数学(理)试题(考试时间120分钟总分150分)★友情提示要把所有答案都写在答题卷上,写在试卷上的答案无效。一、选择题(每题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.集合4,5,3,9,3MMN,若MN,则实数M的值为()A.3或3B.3C.3或1D.12.在等差数列}{NA中,12A,54A则}{NA的前5项和5S()A.7B.15C.20D.253.“22AB”是“22LOGLOGAB”的()A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.充要条件D必要不充分条件4.过抛物线Y24X的焦点作直线L交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|等于()KS5UA.10B.8C.6D.45.三角形ABC中,A15,B10,A60,则BCOS()KS5UA.322B.-36C.36D.366已知双曲线2219XYM的一个焦点在圆22450XYX上,则双曲线的渐近线方程为()KS5UA.34YXB.43YXC.223YXD.324YX7.将函数13SIN2COS222YXX的图象向_________单位可得到函数COS23YX的图象。高考资源网(WWWKS5UCOM),您身边的高考专家投稿QQ2355394684重金征集浙江、福建、广东、广西、山西、黑龙江各校高中期中、期末、月考试题A.向左平移4B.向右平移2C.向右平移3D.向左平移88.已知函数,SINXXXFRX,则4F、1F、3F的大小关系()A.3F4F1FB.4F1F3FC.1F3F4FD.3F1F4FKS5U9已知ACAB、是非零向量且满足ACABACABACAB)-,()-(22则ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形102010年,我国南方省市遭遇旱涝灾害,为防洪抗旱,某地区大面积植树造林,如图,在区域}0,0|,{YXYX内植树,第一棵树在1,01A点,第二棵树在1,11B点,第三棵树在0,11C点,第四棵树在0,22C点,接着按图中箭头方向,每隔一个单位种一颗树,那么,第2014棵树所在的点的坐标是()A9,44B10,44C1043D11,43二、填空题(每小题4分,共20分,将答案填入答卷指定位置)11已知一元二次不等式0XF的解集为{}221|XX,则02XF的解集为12.若函数FA=0A2+SINXDX,则FΠ2等于13.设,XY满足约束条件,0,0,0,023YXYXYX若目标函数0,0BABYAXZ的最大值为1,则BA11的最小值为_________KS5U14.已知双曲线2210,0XYABAB的两条渐近线与抛物线220YPXP的准线分别交于,AB两点,O为坐标原点若双曲线的离心率为2,AOB的面积为3,则P_________KS5U15对于三次函数32FXAXBXCXD(0A),给出定义设FX是函数YFX高考资源网(WWWKS5UCOM),您身边的高考专家投稿QQ2355394684重金征集浙江、福建、广东、广西、山西、黑龙江各校高中期中、期末、月考试题的导数,FX是函数FX的导数,若方程0FX有实数解0X,则称点00,XFX为函数YFX的“拐点”,某同学经过探究发现任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心给定函数3211533212FXXXX,请你根据上面探究结果,计算20141F20142F20142012F20142013F__________三、解答题。本大题共6小题,满分80分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤16(本题满分13分)设三角形ABC的内角,,ABC所对的边长分别为,,ABC,3,23,COS,COSABCNCAM,且NMⅠ求角A的大小;Ⅱ若AC=BC,且BC边上的中线AM的长为7,求ABC的面积17(本小题满分13分)已知函数21LN2FXXAX。(Ⅰ)若1A,求函数FX的极值,并指出是极大值还是极小值;(Ⅱ)若1A,求证在区间1,上,函数FX的图像在函数323GXX的图像的下方。KS5U18(本题满分13分)等差数列NA中,11A,公差0D,且它的第2项,第5项,第14项分别是等比数列NB的第2项,第3项,第4项Ⅰ求数列NA与NB的通项公式;Ⅱ设数列NC对任意自然数均有12211NNNABCBCBC成立,求2013321CCCC的值19(本小题满分13分)已知椭圆C的中心在原点O,离心率23E,右焦点为高考资源网(WWWKS5UCOM),您身边的高考专家投稿QQ2355394684重金征集浙江、福建、广东、广西、山西、黑龙江各校高中期中、期末、月考试题0,3FⅠ求椭圆C的方程;Ⅱ设椭圆的上顶点为A,在椭圆C上是否存在点P,使得向量OAOP与FA共线若存在,求直线AP的方程;若不存在,简要说明理由20.(本小题满分14分)设数列{}NA的前N项和为NS,已知122NNNSAN∈N.(Ⅰ)求数列{}NA的通项公式;(Ⅱ)求证当X0时,LN11XXX(III)令111LOG2NNNANC,数列{}NC的前2N项和为2NT.利用(2)的结论证明当N∈N且N≥2时,22INTN21(本小题满分14分)本题设有(1)、(2)、(3)三个小题,每题7分,请考生任选2题做答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分。(1)(本小题7分)选修4-2矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值Λ14及属于特征值4的一个特征向量123,E并有特征值Λ21及属于特征值1的一个特征向量211,E1求矩阵M2求M5Α(2)(本小题7分)选修4-4坐标系与参数方程已知直线L过点P2,0,斜率为43,直线L和抛物线Y22X相交于A、B两点,设线段AB的中点为M,求1|PM|;2|AB|(3)本小题7分选修4-5不等式选讲若A,B,C均为正数,且ABC6,2A2B12C3MXX2对任意X∈R恒成立,求M的取值范围高考资源网(WWWKS5UCOM),您身边的高考专家投稿QQ2355394684重金征集浙江、福建、广东、广西、山西、黑龙江各校高中期中、期末、月考试题“华安、连城、永安、漳平一中,龙海二中,泉港一中”六校联考20132014学年上学期第三次月考高三数学(理)试题答案及评分标准1-5CBDBD6-10BABDB11{X|X-1,或X1}12+1134142152013KS5U16解(1)由0NMKS5UKS5UCAACBCOS3COS321分所以CAACBCOSSIN3COSSIN3SIN22分SIN3COSSIN3COSSIN3COSSIN2CAACCAAB则2SINBCOSA3SINB4分所以COSA23于是A=66分(2)由(1)知A=6,又AC=BC,所以C327分设AC=X,则MC=X21,AM=7,在AMC中,由余弦定理得222COS2AMCMCACMCAC9分即222732COS222XXXX解得X211分故332SIN2212ABCS13分171解由于函数FX的定义域为0,+∞,1分高考资源网(WWWKS5UCOM),您身边的高考专家投稿QQ2355394684重金征集浙江、福建、广东、广西、山西、黑龙江各校高中期中、期末、月考试题当A=-1时,F′X=X-2分令F′X=0得X=1或X=-1舍去,3分KS5U当X∈0,1时,F′X0,因此函数FX在0,1上是单调递减的,4分当X∈1,+∞时,F′X0,因此函数FX在1,+∞上是单调递增的,5分则X=1是FX极小值点,所以FX在X=1处取得极小值为F16分2证明设FX=FX-GX=X2+LNX-X3,则F′X=X+-2X2=,9分当X1时,F′X0,10分故FX在区间1,+∞上是单调递减的,11分又F1=-610,12分∴在区间1,+∞上,FX0恒成立.即FXGX0恒成立即FXGX恒成立因此,当A=1时,在区间1,+∞上,函数FX的图像在函数GX图像的下方.13分18解Ⅰ由题意得(1D)113D214D,D01分解得D23分所以12NAN4分13-NNB6分Ⅱ当N1时,31C当NNNNAABCN12时,由,得132NNC9分2,321,31NNCNN10分高考资源网(WWWKS5UCOM),您身边的高考专家投稿QQ2355394684重金征集浙江、福建、广东、广西、山西、黑龙江各校高中期中、期末、月考试题20132012220132133232323CCC13分19【答案】解1设椭圆C的方程为2210XYABAB,KS5U离心率23E,右焦点为0,3F,3,32CCA,2A,21B故椭圆C的方程为2214XY6分2假设椭圆C上存在点P00,XY,使得向量OAOP与FA共线,00,1OPOAXY,3,1FA,7分0031XY18分又点P00,XY在椭圆2214XY上,220014XY29分由1、2组成方程组解得0,1P,或831,77P,10分当点P的坐标为0,1时,直线AP的方程为0Y,11分当点P的坐标为831,77P时,直线AP的方程为3440XY,12分故直线AP的方程为0Y或3440XY13分20、解(1)由122NNNSA,得1122NNNSA(2N)2分两式相减,得1222NNNNAAA,即122NNNAA(2N)于是11122NNAA,所以数列{}2NNA是公差为1的等差数列3分又21122SA,所以14A所以2112NNANN,故12NNAN5分(2)令LN101XGXXXX,则22110111XGXXXX,7分∴GX在0,时单调递增,00GXG,即当0X时,LN11XXX9分高考资源网(WWWKS5UCOM),您身边的高考专家投稿QQ2355394684重金征集浙江、福建、广东、广西、山西、黑龙江各校高中期中、期末、月考试题(3)因为111NNCN,则当N≥2时,2111111234212NTNN1111112232242NN111122NNN11分下面证2LN211111NNN令1XN,由(2)可得11LN1NNN,所以1LN1LN1NNN,1LN2LN12NNN,,1LN2LN212NNN以上N个式相加,即有111LN2LN122NNNNN∴2LNLN2LN211111NNNNN14分21(1)【解析】1设MABCD,则AB2284CD3312,∴2A3B82C3D12①KS5U又AB1111CD111(),∴AB1CD1②由①②可得A1,B2,C3,D2,∴M12324分2易知210131,Α∴11165M7分(2)【解析】1∵直线L过点P2,0,斜率为4,3设直线的倾斜角为Α,TANΑ4,3SINΑ4,5COSΑ3,5∴直线L的参数方程为3X2T54YT5=T为参数1分∵直线L和抛物线相交,将直线的参数方程代入抛物线方程Y22X中,整理得高考资源网(WWWKS5UCOM),您身边的高考专家投稿QQ2355394684重金征集浙江、福建、广东、广西、山西、黑龙江各校高中期中、期末、月考试题8T2-15T-50=0,且Δ15248500,设这个一元二次方程的两个根为T1、T2,由根与系数的关系,得T1+T2=15,8T1T2=254,3分由M为线段AB的中点,根据T的几何意义,得12TT15PM216==4分2|AB|=|T2-T1|=212125TT4TT7387分(3)解析222222A12B32C12A12B112C31112A2B12C3326448∴2A12B32C43当且仅当2A2B12C3即2A2B12C3时等号成立,4分又ABC6,∴8137A,B,C366时,2A2B12C3有最大值43∴|X2||XM|≥43对任意的X∈R恒成立∵|X2||XM|≥|X2XM||M2|,∴|M2|≥43,解得M≤243或M≥2437分KS5U

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