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福建省四地六校联考10-11学年高二上学期第三次月考试题数学理.doc

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福建省四地六校联考10-11学年高二上学期第三次月考试题数学理.doc

考试试卷月考答案高中华安、连城、永安、漳平一中,龙海二中,泉港一中六校联考20102011学年上学期第三次月考高二数学理科试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题(每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.程序框图符号可用于()A、输出a10B、赋值a10C、判断a10D、输入a102.抛物线22yx的焦点坐标为()A.0,1B.10,2C.10,8D.10,83.对于任意空间向量ar(a1,a2,a3),br(b1,b2,b3),给出下列三个命题①ar∥br11ab22ab33ab②若a1a2a31,则ar为单位向量③ar⊥bra1b1a2b2a3b30其中真命题的个数为()A、0B、1C、2D、34.阅读下列程序INPUTnni1f1WHILEks5uff﹡iii1WENDPRINTfEND如果程序运行后输出720,那么在程序中WHILE后面的条件是A.i5B.i6D.i14∴14a48分如果P假Q真,则有a010分所以实数a的取值范围为4,410,.12分18.解如图建立空间直角坐标系Oxyz,设正方体的棱长为4,则E0,0,2,F2,2,0,C0,4,0,B4,4,0,C10,4,4,B14,4,4,G0,3,0.(2分)(Ⅰ)4,0,4,2,2,21CBEF,∴04202421CBEF.∴CBEF1.∴EF⊥B1C.(5分)(Ⅱ)4,1,01GC,∴a0或a≥4a≤14考试试卷月考答案高中64212021GCEF.Ks5u又∵32,171EFGC,∴1751,cos111EFGCGCEFGCEF.(10分)因为,EF与GC1所成角的范围为(0,2所以,EF与GC1所成角的余弦值为175112分19.解(1)依题意得2P45∴P2ks5u∴抛物线C标准方程为y24x(4分)(2)当l斜率不存在时,1||AM1||BM12121(6分)当l斜率存在时,设l直线方程为ykx1(k≠0)代入y24x得k2x2(2k24)xk20设A(x1,y1),B(x2,y2)则x1x22224kk,x1x21∴1||AM1||BM111x112x12121221xxxxxx1(10分)综上得1||AM1||BM恒为定值1。(12分)20.解(Ⅰ)设图a中四块矩形表示的频率分别为dcba,,,,由题知25.0bd,5.0ca,则有819525.05.08525.07565aa,解得2.0a,用样本估计总体得49970.2999人,所以,估计得分在区间70,60的人数约为999人.6分(Ⅱ)依次抽取男女生的分数分别记为x,y,则x,y表示一次抽取的结果,基本事件共16种(第20题图a)75714506678女男(第20题图b)考试试卷月考答案高中(64,67)、(64,75)、(64,77)、(64,81)、(70,67)、(70,75)、(70,77)、(70,81)、(75,67)、(75,75)、(75,77)、(75,81)、(86,67)、(86,75)、(86,77)、(86,81)记女生得分不低于男生得分为事件A,事件A包含的基本事件为(64,67)、(64,75)、(64,77)、(64,81)、(70,75)、(70,77)、(70,81)、(75,75)、(75,77)、(75,81)共10种,所以851610AP12分21.解法一(几何法)略.解法二(向量法)以D为原点,以DA,DC,1DD所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系xyzD如图,则有A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),.2,0,0,2,1,0,2,1,1,2,0,11111DCBA(Ⅰ)证明,0,2,2,0,1,111ACCA,0,2,2,0,1,111DBBD.2,21111BDDBCAAC平行,与平行,与1111BDDBCAAC于是11CA与AC共面,11DB与BD共面.(4分)(Ⅱ)证明,)=,,(),,=(00222001ACDD,)=,,(),,=(0022022ACDB.1ACDBACDD,,是平面与111BDDBDBDD内的两条相交直线,.11BDDBAC平面又,平面11ACCAAC.1111BDDBACCA平面平面(8分)(Ⅲ)解.210211201111),,=(),,,=(),,,=(CCBBAA设的法向量,为平面11111,,ABBAzyxn,02,021111111zyxBBnzxAAn于是.1,0,2,2,1,0111nxzy则取设的法向量,为平面11222,,BCCBzyxm.02,022212221zyCCmzyxBBm于是.1,2,0,2,1,0222myzx则取.51,cosnmnmnm结合图形可知所求二面角为钝角.511的余弦为二面角CBBA(12分)22.解考试试卷月考答案高中则222212122babxxyy.∴点M的坐标为222222,babbaa.、、4分又∵点M在直线xyl21上,∴02222222babbaa,∴222222caba∴222ca∴椭圆的离心率22ace7分(2)由(1)知cb,由图形的对称性可知只需考虑一个焦点即可.不妨设椭圆的一个焦点为0,bF设0,bF关于直线xyl21的对称点为00,yx,则有02221200000ybxbxy1,解得bybx54530010分由已知得12020yx∴有1545322bb,∴12b.12分又22ace∴22a∴所求的椭圆方程为1222yx.14分

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