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福建省厦门市杏南中学10-11学年高一3月月考试题数学.doc

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福建省厦门市杏南中学10-11学年高一3月月考试题数学.doc

高考考试复习模拟试卷答案yBDxCAO厦门市杏南中学20102011学年第二学期第一次月考高一数学试题(试卷分A卷和B卷两部分,满分为150分,考试时间120分钟)公式2242221RSrlrShbaS球圆柱表面积梯形33431RVShVShV球体锥体柱体A卷共100分一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一个选项符合题目要求,请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上。)1.点P在直线a上,直线a在平面内可记为A.P∈a,aB.Pa,aC.Pa,a∈D.P∈a,a∈2.如图,水平放置的平面图形ABCD的直观图,则其表示的图形ABCD是A.任意梯形B.直角梯形C.任意四边形D.平行四边形3.如图,是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是A.9πB.10πC.11πD.12π(第2题)(第3题)4.已知a、b、c均是直线,则下列命题中,必成立的是)A.若a⊥b,b⊥c,则a⊥cB.若a与b相交,b与c相交,则a与c也相交C.若a//b,b//c,则a//cD.若a与b异面,b与c异面,则a与c也是异面直线5.给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是()A.4B.3C.2D.16.设,mn是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列四个命题高考考试复习模拟试卷答案ABCPA1CA1BA1AA1B1C1D1DA1①若m,//n,则nm②若//,//,m,则m③若//m,n,则mn//④若,,则//其中正确命题的序号是A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④7.已知直线l与平面α成30°角,则在α内()A.没有直线与l垂直B.至少有一条直线与l平行C.一定有无数条直线与l异面D.有且只有一条直线与l共面8.在下列条件中,可判断平面与平面平行的是()A.、都垂直于平面B.内存在不共线的三点到平面的距离相等C.l、m是内两条直线,且//l,m∥D.l、m是两条异面直线,且//l,//m,//l,m∥9.已知正方体外接球的体积是323,那么正方体的棱长等于()A.22B.233C.423D.43310.点E、F分别是三棱锥PABC的棱AP、BC的中点,6AB,8PC,5EF,则异面直线AB与PC所成的角为()A.60°B.45°C.30°D.90°二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分,在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。)11.球的表面积为216cm,则球的体积为___________3cm.12.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC与B1D所成的角为度.13.如图,在三棱锥ABCP中,已知2PCPBPA,30CPABPCBPA,一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中,绳子最短距离是.(第12题)(第13题)14.若l为一条直线,、、为三个互不重合的平面,给出下面三个命题①,②//,③ll,//④//ll,.其中正确的命题有.(填写序号)三、解答题本大题共3小题,共34分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在答题卷上相应题目的答题区域内作答。高考考试复习模拟试卷答案DABCA1B1C1′D1EF15.本小题满分10分已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,B1C1的中点。求证EF∥平面AD1C.16.本小题满分12分已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形,俯视图是矩形(尺寸如图所示).(1)在所给提示图中,作出该几何体的直观图(2)求该几何体的体积V.17.本小题满分12分如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面ABCD是正方形,DM⊥PC,垂足为M.(1)求证BD⊥平面PAC.(2)求证平面MBD⊥平面PCD.B卷共50分四、填空题本大题共4小题,每小题4分,共16分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。18.用一张圆弧长等于12分米,半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型,这个圆锥体的体积等于___立方分米.19.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为.高考考试复习模拟试卷答案第19题PAEFCBPABQCD第20题第21题20.如图PA⊥⊙O所在平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AE⊥PC,AF⊥PB,给出下列结论①AE⊥BC②EF⊥PB③AF⊥BC④AE⊥平面PBC,其中真命题的序号是.21.如图,矩形ABCD中,AB1,BCa,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ,则a的值等于.五、解答题本大题共3小题,共34分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在答题卷上相应题目的答题区域内作答。22.(本小题满分10分)已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC中点。求证直线AB1∥平面C1DB.23.(本大题满分12分)一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成,球的半径为R,正四棱台的上、下底面边长分别为RR35.2和,斜高为R6.0(1)求这个容器盖子的表面积(用R表示,焊接处对面积的影响忽略不记)(2)若cmR2,为盖子涂色时所用的涂料每kg4.0可以涂21m,问100个这样的盖子约需涂料多少kg(精确到kg1.0)24.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA⊥PD,底面ABCD是直角梯A1C1CBAB1D高考考试复习模拟试卷答案形,其中BC∥AD,∠BAD=90°,AD=3BC,O是AD上一点.1若CD∥平面PBO,试指出点O的位置,并说明理由2求证平面PAB⊥平面PCD.高考考试复习模拟试卷答案厦门市杏南中学20102011学年第二学期第一次月考高一数学试题(试卷分A卷和B卷两部分,满分为150分,考试时间120分钟)A卷共100分命题人吴源顺一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)二、填空题(本大题共4题,每小题4分,共16分)11.332.12.90.13.22.14.②③④.三、解答题(本大题共3题,共34分)16.本小题满分12分已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形,俯视图是矩形(尺寸如图所示).(1)在所给提示图中,作出该几何体的直观图(2)求该几何体的体积V.高考考试复习模拟试卷答案(Ⅰ)该几何体的直观图如图┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分(Ⅱ)该几何体是四棱锥,其底面的面积6848S,┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分高6h,┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分则体积114869633VSh(体积单位)┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分17.本小题满分12分如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面ABCD是正方形,DM⊥PC,垂足为M.(1)求证BD⊥平面PAC.(2)求证平面MBD⊥平面PCD.证明(1)连结AC,∵底面ABCD是正方形∴BD⊥AC,┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分∵PA⊥底面ABCD,BD⊂平面ABCD,┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分∴PA⊥BD,┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分∵PAACA┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分∴BD⊥平面PAC.┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分(2)由(1)知BD⊥平面PAC┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分∵PC⊂平面PAC┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分∴BD⊥PC┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分∵DM⊥PCBDDMD┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分∴PC⊥平面DBM┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分∵PC⊂平面PDC,∴平面MBD⊥平面PCD.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分B卷(共50分)四、填空题(本大题共4题,每小题4分,共16分)18.____96π______.19.31.20.①②④.21.___2____.五、解答题(本大题共3题,共34分)高考考试复习模拟试卷答案23.(本大题满分12分)一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成,球的半径为R,正四棱台的上、下底面边长分别为RR35.2和,斜高为R6.0(1)求这个容器盖子的表面积(用R表示,焊接处对面积的影响忽略不记)(2)若cmR2,为盖子涂色时所用的涂料每kg4.0可以涂21m,问100个这样的盖子约需涂料多少kg(精确到kg1.0)解(1)S球24R┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分S棱台全22285.216.035.221435.2RRRRRR┅┅┅5分∴2485.21RS盖子┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分2当cmR2时,64.1374485.21485.2122cmRS盖子┅┅┅8分100个这样的盖子的总面积为3764.11376464.137100222mcmcmS总┅┅┅┅┅9分∴100个这样的盖子约需涂料6.05506.04.03764.1kg┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分答100个这样的盖子约需涂料kg6.0.┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分24.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA⊥PD,底面ABCD是直角梯形,其中BC∥AD,∠BAD=90°,AD=3BC,O是AD上一点.1若CD∥平面PBO,试指出点O的位置,并说明理由2求证平面PAB⊥平面PCD.高考考试复习模拟试卷答案解1答O在AD的13处且离D点比较近.┅┅┅┅┅┅┅2分理由是∵CD∥平面PBO,CD⊂平面ABCD,且平面ABCD∩平面PBO=BO,∴BO∥CD,┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分又∵BC∥AD,∴四边形BCDO为平行四边形,┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分∴BC=DO,又∵AD=3BC,∴点O的位置满足ODAD=13,即在AD的13处且离D点比较近.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分2证明∵侧面PAD⊥底面ABCD,AB⊂底面ABCD,且AB⊥交线AD,∴AB⊥平面PAD,┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分∵PD平面PAD∴AB⊥PD.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分又∵PA⊥PD,PA⊂平面PAB,AB⊂平面PAB,AB∩PA=A,┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分∴PD⊥平面PAB.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分又∵PD⊂平面PCD,∴平面PAB⊥平面PCD.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分

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