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福建省厦门市杏南中学2010-2011学年高二4月月考试题数学理.doc

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福建省厦门市杏南中学2010-2011学年高二4月月考试题数学理.doc

高考考试复习模拟试卷答案厦门理工学院附中(杏南中学)20102011学年2学期4月数学理科学科高二年段阶段测试卷考试时间120分钟总分150一、选择题本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.1.复数211i的值是()A.2iB.-2iC.2D.-22.若2232mmmmi是纯虚数,则实数m为()A.1B.1或2C.0D.-1或1或23.设函数fx可导,则011lim3xfxfx()A.3fB.C.13fD.3f4.反证法证明命题三角形的内角中至少有一个不大于60度时,反设正确的是().A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度5.20sincosxdxA.0B.1C.2D.26.下列求导式子,正确的个数是()2111xxx,2cos2sinxxx,lnaaa,ee,1lnlogaxax,1lnxxA.3B.4C.5D.67.函数34yxx在点(-1,-3)处的切线方程是()A.72yxB.74C.2yxD.48.平行六面体ABCDABCD的棱长均为2,∠ABB120°∠BBC60°∠ABC90°,BDA.22B.23C.3D.259.复数z的虚部为3,模为2,则该复数zA.13iB.iC.13iD.i10.已知xR,奇函数32fxxaxbxc在1,上单调,则字母,,abc应满足的条件是().A.0,3acbB.0,acC.0,0,3cbD.0,0,3acb(8题)BCDDABCA高考考试复习模拟试卷答案二、填空题本大题共6小题,每小题4分,共24分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.11.一物体在力34Fxx(单位N)的作用下,沿与力F相同的方向,从0处运动到4x处.(单位m).力Fx所作的功为12.将函数y2x5的图像是一条直线用三段论表示为大前提小前提结论13.数列2,5,11,20,X,47,。。。。根据规律X归纳猜想通项na14.在等差数列{}na中,若100.则有121219nnaaaaaa19nnN且成立,类比上述性质,在等比数列nb中,91,则存在怎样的等式15.曲线2,23yxyx所围成的图形的面积16.由图(1)有面积关系PABPABSPAPBSPAPB,则由图(2)有体积关系BCPABCVV=.五、解答题本大题共6小题,共76分.在答题卷上的相应题目的答题区域内写出文字说明,证明过程或演算步骤作答.17.(本题满分12分)长方体11111,1,2.ABCDABCDADAAAB点E在棱AB上移动。(1)证明11DAD(2)当点E为AB中点时,求点E到平面1ACD的距离。(3)AE等于何值时,二面角1DECD的大小为4。18.(本题满分12分)四面体ABCD中,O是BD的中点,2,2.CACBCDBDABAD(I)求证AO平面BCD(II)求异面直线AB与CD所成角的余弦值(建系向量法)CADBOEBAPBA图1BAPBACC图2高考考试复习模拟试卷答案19.(本题满分12分)已知数列1111,,,,,14477103231nn计算1234,,,SSSS.由此猜想nS的表达式,并用数学归纳法证明。20、(本题满分12分)用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大并求出它的最大容积.21.(本题满分14分)类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想,并证明。22.(本题满分14分)已知函数321313fxxxx(1)求fx的单调区间和极值(2)讨论方程fxa的实数根的个数20102011学年2学期4月数学理科学科高二年段阶段测试答题卷一.选择题共10小题,每小题5分,满分50分高考考试复习模拟试卷答案11.__40__13。X32na23342nn__12.大前提一次函数的图像是直线14121217nnbbbbbb17nnN且小前提函数y2x5是一次函数15。__323__结论函数y2x5的图像是一条直线16。__PAPBPCPAPBPC__本题满分12分解以D为坐标原点,直线1,,DADCDD分别为,,xyz轴,建立空间直角坐标系,设AEx,则111,0,1,0,0,1,1,,0,1,0,0,0,2,0ADExAC(1)11111,0,1,1,,10,.DADExDADE因为所以(2)因为E为AB的中点,则1,1,0E,从而0,2,1,1,1,11ACED,1,0,11AD,设平面1ACD的法向量为,,cban,则,0,0ADnACn即002caba,得caba2,从而2,1,2n,所以点E到平面1ACD的距离为.313212||||1nnEDh(3)设平面1DEC的法向量,,cban,∴,1,0,0,1,2,0,0,2,111DDCDxCE由.0202,0,01xbacbCEnCD令1,2,2bcax,∴.2,1,2xn.2252222||||||4cos211xDDnDDn∴321x(舍去),322x.∴23AE时,二面角1DECD的大小为4(I)证明连结OC,,.BODOABADAOBD,.BCCDCOBD在AOC中,由已知可得1,3.AOCO而2,AC222,AOCOAC12345678910BCCBABCBCA高考考试复习模拟试卷答案90,oAOC即.AOOC,BDOCO平面BCD(II)解以O为原点,如图建立空间直角坐标系,则1,0,0,1,0,0,130,3,0,0,0,1,,,0,1,0,1,1,3,0.22CAEBACD.2cos,,4BACDBACDBACD异面直线AB与CD所成角的余弦值为2.4分解12341234,,,,471013SSSS猜想31nnSn。数学归纳法证明(1)1n时,左边11,4S右边11313114nn,等式成立(2)假设当nkkN猜想成立即11111447710323131kkkk1111114477103231312311kkkk31kk13134kk2341311131343134311kkkkkkkkkk1nk时猜想成立。根据(1)(2)可知猜想对任何nN都成立设容器底面短边为xm,则另一边长为x0.5m,高为.由3.2-2x0且x0,得00当x∈1,1.6时,y0.∴函数y-2x32.2x21.6x在0,1上单调递增,在(1,1.6)上单调递减.因此,当x1时,ymax-22.21.61.8,这时,高为3.2-211.2,故容器的高为1.2m时容器最大,最大容积为1.8m3.在四面体PDEF中,棱PD,DE,DF两两垂直,三角形DEF,PDE,PDF,PEF的面积分别记123,,,SSSS。猜想2222123SS证明过P做PGEF于G,连接DG,PD,DE,DF两两垂直,PDDEF平面PDEF,EFPDG平面,DG。BCAPEFDCADBOE高考考试复习模拟试卷答案222222123111222SSSDEDFDEPDPDDF221122DGEFEFPD212PGEF2S猜想2222123SSSS成立本题满分14分解(1)321313fxxxx,22313fxxxxx0,13fxxx得或,0,13fxxx得或,,1fxx得,列表x,111,33,fx00极大极小的单调增区间是,1和3,,减区间是1,3,极大值813f,极大值38f(2)当8a或8a时,原方程都有两个实数根当3或时,原方程都有一个实数根当883a时,原方程都有三个实数根附加题1.本题满分10分已知函数32123fxxx.(Ⅰ)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a13.若点211,2nnnaaan∈N在函数yf′x的图象上,求证点(n,Sn)也在yf′x的图象上(Ⅱ)求函数fx在区间(a1,a)内的极值.Ⅰ证明因为12,3fxxx所以f′xx22x,由点2,2Nnnnaaan在函数yf′x的图象上,又0N,nan所以20,nnnnaaaa所以213222nnnSnnn,又因为f′nn22n,所以nSfn,故点,nS也在函数yf′x的图象上.Ⅱ解222fxxxxx,由0,fx得02xx或.当x变化时,﹑的变化情况如下表高考考试复习模拟试卷答案注意到112aa,从而①当212,21,23aaafxf即时的极大值为,此时fx无极小值②当10,01,aaafx即时的极小值为02f,此时无极大值③当2101,aaafx或或时既无极大值又无极小值.x∞,222,000,∞f′x00fx↗极大值↘极小值↗高考考试复习模拟试卷答案

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