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福建省厦门市杏南中学2010-2011学年高二4月月考试题数学理.doc

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福建省厦门市杏南中学2010-2011学年高二4月月考试题数学理.doc

高考考试复习模拟试卷答案厦门理工学院附中(杏南中学)20102011学年2学期4月数学理科学科高二年段阶段测试卷考试时间120分钟总分150一、选择题本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答1复数211I的值是()A.2IB-2IC2D-22若2232MMMMI是纯虚数,则实数M为()A.1B1或2C0D-1或1或23.设函数FX可导,则011LIM3XFXFX()A.3FBC13FD3F4.反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是().A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度520SINCOSXDXA0B1C2D26下列求导式子,正确的个数是()2111XXX,2COS2SINXXX,LNAAA,EE,1LNLOGAXAX,1LNXXA3B4C5D67函数34YXX在点(-1,-3)处的切线方程是()A.72YXB74C2YXD48平行六面体ABCDABCD的棱长均为2,∠ABB’120∠B’BC60∠ABC90,BDA.22B23C3D259.复数Z的虚部为3,模为2,则该复数ZA13IBIC13IDI10已知XR,奇函数32FXXAXBXC在1,上单调,则字母,,ABC应满足的条件是()A0,3ACB;B0,ACC0,0,3CBD0,0,3ACB(8题)BCDDABCA高考考试复习模拟试卷答案二、填空题本大题共6小题,每小题4分,共24分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答11.一物体在力34FXX(单位N)的作用下,沿与力F相同的方向,从0处运动到4X处(单位M)力FX所作的功为12将“函数Y2X5的图像是一条直线”用三段论表示为大前提小前提结论13数列2,5,11,20,X,47,。。。。;根据规律X归纳猜想通项NA14在等差数列{}NA中,若100则有121219NNAAAAAA19NNN且成立,类比上述性质,在等比数列NB中,91,则存在怎样的等式15曲线2,23YXYX所围成的图形的面积16.由图(1)有面积关系PABPABSPAPBSPAPB,则由图(2)有体积关系BCPABCVV=.五、解答题本大题共6小题,共76分.在答题卷上的相应题目的答题区域内写出文字说明,证明过程或演算步骤作答17(本题满分12分)长方体11111,1,2ABCDABCDADAAAB点E在棱AB上移动。(1)证明11DAD(2)当点E为AB中点时,求点E到平面1ACD的距离。(3)AE等于何值时,二面角1DECD的大小为4。18.(本题满分12分)四面体ABCD中,O是BD的中点,2,2CACBCDBDABAD(I)求证AO平面BCD;(II)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;(建系向量法)CADBOEBAPB’A’图1BAPB’A’CC’图2高考考试复习模拟试卷答案19(本题满分12分)已知数列1111,,,,,14477103231NN计算1234,,,SSSS由此猜想NS的表达式,并用数学归纳法证明。20、(本题满分12分)用总长148M的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长05M,那么高为多少时容器的容积最大并求出它的最大容积21(本题满分14分)类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想,并证明。22(本题满分14分)已知函数321313FXXXX(1)求FX的单调区间和极值;(2)讨论方程FXA的实数根的个数20102011学年2学期4月数学理科学科高二年段阶段测试答题卷一.选择题共10小题,每小题5分,满分50分高考考试复习模拟试卷答案11.__40__13。X32NA23342NN__12.大前提一次函数的图像是直线14121217NNBBBBBB17NNN且小前提函数Y2X5是一次函数15。__323__结论函数Y2X5的图像是一条直线16。__PAPBPCPAPBPC__本题满分12分解以D为坐标原点,直线1,,DADCDD分别为,,XYZ轴,建立空间直角坐标系,设AEX,则111,0,1,0,0,1,1,,0,1,0,0,0,2,0ADEXAC(1)11111,0,1,1,,10,DADEXDADE因为所以(2)因为E为AB的中点,则1,1,0E,从而0,2,1,1,1,11ACED,1,0,11AD,设平面1ACD的法向量为,,CBAN,则,0,0ADNACN即002CABA,得CABA2,从而2,1,2N,所以点E到平面1ACD的距离为313212||||1NNEDH(3)设平面1DEC的法向量,,CBAN,∴,1,0,0,1,2,0,0,2,111DDCDXCE由0202,0,01XBACBCENCD令1,2,2BCAX,∴2,1,2XN2252222||||||4COS211XDDNDDN∴321X(舍去),322X∴23AE时,二面角1DECD的大小为4(I)证明连结OC,,BODOABADAOBD,BCCDCOBD在AOC中,由已知可得1,3AOCO而2,AC222,AOCOAC12345678910BCCBABCBCA高考考试复习模拟试卷答案90,OAOC即AOOC,BDOCO平面BCD(II)解以O为原点,如图建立空间直角坐标系,则1,0,0,1,0,0,130,3,0,0,0,1,,,0,1,0,1,1,3,022CAEBACD2COS,,4BACDBACDBACD异面直线AB与CD所成角的余弦值为24分解12341234,,,,471013SSSS猜想31NNSN。数学归纳法证明(1)1N时,左边11,4S右边11313114NN,等式成立(2)假设当NKKN猜想成立即11111447710323131KKKK1111114477103231312311KKKK31KK13134KK2341311131343134311KKKKKKKKKK1NK时猜想成立。根据(1)(2)可知猜想对任何NN都成立设容器底面短边为XM,则另一边长为X05M,高为由32-2X0且X0,得0X16,容器的容积为YM3,则YXX0532-2X-2X322X216X,0X16∴Y-6X244X160,即15X2-11X-40,11,1542X(舍去)当X∈0,1时,Y0;当X∈1,16时,Y0∴函数Y-2X322X216X在0,1上单调递增,在(1,16)上单调递减因此,当X1时,YMAX-2221618,这时,高为32-2112,故容器的高为12M时容器最大,最大容积为18M3在四面体PDEF中,棱PD,DE,DF两两垂直,三角形DEF,PDE,PDF,PEF的面积分别记123,,,SSSS。猜想2222123SS证明过P做PGEF于G,连接DG,PD,DE,DF两两垂直,PDDEF平面PDEF,EFPDG平面,DG。BCAPEFDCADBOE高考考试复习模拟试卷答案222222123111222SSSDEDFDEPDPDDF221122DGEFEFPD212PGEF2S猜想2222123SSSS成立本题满分14分解(1)321313FXXXX,22313FXXXXX’0,13FXXX’得或,0,13FXXX’得或,,1FXX’得,列表X,111,33,FX00极大极小的单调增区间是,1和3,,减区间是1,3,极大值813F,极大值38F(2)当8A或8A时,原方程都有两个实数根当3或时,原方程都有一个实数根当883A时,原方程都有三个实数根附加题1.本题满分10分已知函数32123FXXX(Ⅰ)设{AN}是正数组成的数列,前N项和为SN,其中A13若点211,2NNNAAAN∈N在函数YF′X的图象上,求证点(N,SN)也在YF′X的图象上;(Ⅱ)求函数FX在区间(A1,A)内的极值Ⅰ证明因为12,3FXXX所以F′XX22X,由点2,2NNNNAAAN在函数YF′X的图象上,又0N,NAN所以20,NNNNAAAA所以213222NNNSNNN,又因为F′NN22N,所以NSFN,故点,NS也在函数YF′X的图象上Ⅱ解222FXXXXX,由0,FX得02XX或当X变化时,﹑的变化情况如下表高考考试复习模拟试卷答案注意到112AA,从而①当212,21,23AAAFXF即时的极大值为,此时FX无极小值;②当10,01,AAAFX即时的极小值为02F,此时无极大值;③当2101,AAAFX或或时既无极大值又无极小值X∞,222,000,∞F′X00FX↗极大值↘极小值↗高考考试复习模拟试卷答案

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