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福建省厦门市杏南中学2010-2011学年高二4月月考试题数学文.doc

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福建省厦门市杏南中学2010-2011学年高二4月月考试题数学文.doc

高考考试复习模拟试卷答案厦门理工学院附中(杏南中学)20102011学年下学期4月文科数学学科高二年段阶段测试卷考试时间120分钟总分150分用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆNIIINIIXYNXYBXNX,ˆAYBX一、选择题(本大题共12小题,每个小题5分,共60分)本题从4个选项中选出1个正确的答案.1已知全集UZ,{1012}A,,,,2{|}BXXX,则UAB为()A{2},B{10},C{01,D{2},2.已知AR,则“2A”是“22AA”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.命题“若21X,则11X”的否命题是()A若2X≥1,则≥1或X≤1B若X,则21XC若或1,则2D若X≥或≤,则2≥4.曲线XY在点P处的切线斜率为3,则点P的坐标为A.(3,9)B.(-3,9)C.49,23D.(49,23)5.在复平面内,复数2311III对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限6.下列函数在(0,2)上是增函数的是()A.1YXBC245YXXD2YX7.给出函数241XXFXFXX,则1F()A.10B12C8D148.下列各对函数中,相同的是()A.2FXXGXB2LG,2LGFXGXXC1LG,LG1LG11XXGXXXXD11,UVFUGV9.已知14,4FXXFA,则A()A.1B2C3D410若曲线2YXAXB在点0,B处的切线方程是10XY,则()(A)1,1ABB,1高考考试复习模拟试卷答案C1,1ABD1,111.若函数23YXAXA在2,∞)是增函数,则实数A的范围是()A.(∞,4B4,4C(∞,4)∪2,∞)D4,212.若0,SIN2XXX则与的大小关系A.SINXXB.SINC.SIND.与X的取值有关二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.若21,MYYXXR,23NXYX,则MN14.函数23LOG24YXX的定义域为值域为15.对于命题如果O是线段AB上一点,则0OBOAOAOB;将它类比到平面的情形是若O是ABC内一点,有0OBCOCAOBASOASOBSOC;将它类比到空间的情形应该是若是四面体ABCD内一点,则有.16若A>3,则函数XF123AXX在0,2内恰有________个零点三.解答题(本大题共6小题,共74分)17(本小题满分12分)已知函数FX1AX(1)求FX的定义域;(2)证明函数FX1AX在0,∞上是增函数(3)若FX在1,2上的值域也是1,22,求A的值。18(本小题满分12分)若在区间12,2上,函数2FXXPXQ与1GXXX在同一点取得相同的最小值,求,PQ的值,并求出FX在该区间上的最大值。19.(本小题满分12分)一机器可以按各种不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化,用X表示转速(单位转/秒),用Y表示每小时生产的有缺点物件个数,现观测得到XY,的4组观测值为851281491611,,,,,,,.(1)假定Y与X之间有线性相关关系,求Y对的回归直线方程;(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10,则机器的速度不得超过多少转/秒.(精确到1转/秒)(421660IIX;41438IIIXY;41258254125;245625)20(本小题满分12分)2010年9月5日生效的一年期个人贷款利率为729,小陈准备购买一部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为X,且(0045,0062),贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款(利息贷款量乘以利率)1写出小陈采用优惠贷款方式贷款应支付的利息XH;2一年期优惠利率X为多少时,两种贷款的利息差最大21.(本小题满分12分)已知三次函数0523ADCXXAXXF图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0),并且XF在X3处有极值(Ⅰ)求F的解析式;高考考试复习模拟试卷答案(Ⅱ)若当X∈(0,M)时,XF0恒成立,求实数M的取值范围.22.(本小题满分14分)已知函数22211AXAFXXXR,其中AR.(Ⅰ)当1A时,求曲线YFX在点22F,处的切线方程;(Ⅱ)当0时,求函数FX的单调区间与极值.附加题1.函数33FXXX在区间212,AA上有最小值,则实数A的取值范围是A.1,11B.1,4C.1,2D.1,22已知函数21LN1FXAXAX(Ⅰ)讨论函数FX的单调性;(Ⅱ)设2A,证明对任意12,0,XX,1212||4||FXFXXX厦门理工学院附中(杏南中学)20102011学年下学期4月文科数学学科高二年段阶段测试卷考试时间120分钟总分150分命题林玉莲审核杜益民高考考试复习模拟试卷答案一、选择题(本大题共12小题,每个小题5分,共60分)本题从4个选项中选出1个正确的答案.1已知全集UZ,{1012}A,,,,2{|}BXXX,则UAB为(D)A{2},B{10},C{01,D{2},2.已知AR,则“2A”是“22AA”的AA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.命题“若21X,则11X”的否命题是(A)A若2X≥1,则≥1或X≤1B若X,则21XC若或1,则2D若X≥或≤,则2≥4.曲线XY在点P处的切线斜率为3,则点P的坐标为DA.(3,9)B.(-3,9)C.49,23D.(49,23)5.在复平面内,复数2311III对应的点位于(B)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限6.下列函数在(0,2)上是增函数的是(B)A.1YXBC245YXXD2YX7.给出函数241XXFXFXX,则1F(C)A.10B12C8D148.下列各对函数中,相同的是(D)A.2FXXGXB2LG,2LGFXGXXC1LG,LG1LG11XXGXXXXD11,UVFUGV9.已知14,4FXXFA,则A(B)A.1B2C3D410.若曲线2YXAXB在点0,B处的切线方程是10XY,则(A)1,1ABB,1C,1D,111.若函数23YXAXA在2,∞)是增函数,则实数A的范围是(A)A.(∞,4B4,4C(∞,4)∪2,∞)D4,2高考考试复习模拟试卷答案12.若0,SIN2XXX则与的大小关系AA.SINXXB.SINC.SIND.与X的取值有关二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.若21,MYYXXR,23NXYX,则MN13XX14.函数23LOG24YXX的定义域为R值域为1,15.对于命题如果O是线段AB上一点,则0OBOAOAOB;将它类比到平面的情形是若O是ABC内一点,有0OBCOCAOBASOASOBSOC;将它类比到空间的情形应该是若是四面体ABCD内一点,则有0OBCDOACDOABDOABCVOAVOBVOCVOD.16若A>3,则函数XF123AXX在0,2内恰有___1_____个零点三.解答题(本大题共6小题,共74分)17(本小题满分12分)已知函数FXAX(1)求FX的定义域;(2)证明函数FX在0,∞上是增函数(3)若FX在1,2上的值域也是1,22,求A的值。18(本小题满分12分)若在区间12,2上,函数2FXXPXQ与1GXXX在同一点取得相同的最小值,求,PQ的值,并求出FX在该区间上的最大值。19.(本小题满分12分)一机器可以按各种不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化,用X表示转速(单位转/秒),用Y表示每小时生产的有缺点物件个数,现观测得到XY,的4组观测值为851281491611,,,,,,,.(1)假定Y与X之间有线性相关关系,求Y对的回归直线方程;(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10,则机器的速度不得超过多少转/秒.(精确到1转/秒)(421660IIX;41438IIIXY;41258254125;245625)18.解(1)设回归直线方程为YBXA,125X,825Y,421660II,41438IIIXY.于是243841258252555166041253570B,5133512568251257047027AYBX.∴所求的回归直线方程为516707YX;(2)由51610707≤,得7601551X≤,即机器速度不得超过15转/秒.20(本小题满分12分)2010年9月5日生效的一年期个人贷款利率为729,小陈准备购买一部汽车,高考考试复习模拟试卷答案购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为X,且(0045,0062),贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款1写出小陈采用优惠贷款方式贷款应支付的利息XH;2一年期优惠利率X为多少时,两种贷款的利息差最大20解(1)由题意,贷款量为2KXK0,应支付利息32KXXKX(2)小陈的两种贷款方式的利息差为0620,0450,0729032XKXKXY2314580KXKXY令Y0,解得0X或04860X当00620,04680;004860,0450YXY时,当时,所以,0468X时,利息差取得极大值,即一年期优惠利率为468时,利息差最大21.(本小题满分12分)已知三次函数0523ADCXXAXXF图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0),并且XF在X3处有极值(Ⅰ)求F的解析式;(Ⅱ)若当X∈(0,M)时,XF0恒成立,求实数M的取值范围.解(1)∵F(X)图象过点(1,8),∴A−5CD8,即ACD13①(1分)又F/(X)3AX2−10XC,且点(1,8)处的切线经过(3,0),∴F/(1)8−4,即3A−10C−4,∴3AC6②(3分)又∵F(X)在X3处有极值,∴F/(3)0,即27AC30③(4分)联立①、②、③解得A1,C3,D9,F(X)X3−5X23X96分(2)F/(X)3X2−10X3(3X−1)(X−3)由F/(X)0得X11,X238分当X∈(0,1)时,F/(X)0,F(X)单调递增,∴F(X)F(0)9当X∈(3,3)时,F/(X)0,F(X)单调递减,∴F(X)F(3)0.10分又∵F(3)0,∴当M3时,F(X)0在(0,M)内不恒成立.∴当且仅当M∈(0,3时,F(X)0在(0,M)内恒成立.所以M取值范围为(0,3.(12分)22.(本小题满分14分)已知函数22211AXAFXXXR,其中AR.(Ⅰ)当1A时,求曲线YFX在点22F,处的切线方程;(Ⅱ)当0时,求函数FX的单调区间与极值.(Ⅰ)解当1A时,221XX,425F,又22222221222211XXXXXX,6225F.所以,曲线YFX在点22F,处的切线方程为462525YX,即62320XY.(Ⅱ)解222222212212111AXXAXAXAAXFXXX.高考考试复习模拟试卷答案由于0A,以下分两种情况讨论.(1)当时,令0FX,得到11XA,2XA.当X变化时,FXFX,的变化情况如下表X1A,∞1A1AA,AA,∞00FX极小值极大值所以在区间1A,∞,A,∞内为减函数,在区间1AA,内为增函数.函数FX在11XA处取得极小值1F,且21FAA,网函数FX在21XA处取得极大值FA,且1FA.函数在21XA处取得极大值FA,且1.(2)当0A时,令0,得到121XAXA,,当X变化时,FXFX,的变化情况如下表XA,∞A1AA,1A1,∞FX00极大值极小值所以FX在区间A,∞,A,∞内为增函数,在区间1A,内为减函数.函数在1XA处取得极大值FA,且1.函数在21XA处取得极小值1F,且21A.附加题高考考试复习模拟试卷答案12.函数33FXXX在区间212,AA上有最小值,则实数A的取值范围是DA.1,11B.1,4C.1,2D.1,2

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