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福建省厦门双十中学2011届高三第一次月考数学文2010高考.doc

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福建省厦门双十中学2011届高三第一次月考数学文2010高考.doc

高考试卷高三复习月考厦门双十中学2011届高三第一次月考数学试题(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合20,1,2,,MNXXAAM,则集合MN()A.0B.0,1C.1,2D.0,22.函数1SIN22YX的图像的一个对称中心是()A.02,B.04,C.08,D.302,3.已知数列{AN}满足A10,NAANN21,那么2011A的值是()A.20092010B.20112C.20102011D.201120124.函数23LG311XFXXX的定义域是()A.1,3B.1,13C.11,33D.1,35..设FAB是集合A到B的映射,下列命题中是真命题的是()A.A中不同元素必在B中有不同的象;B.B中每个元素在A中必有原象;C.A中每一个元素在B中必有象;D.B中每一个元素在A中的原象唯一。6.函数F(X)ASIN(ΩXΨ)(AO,Ω0)的部分图象如图所示,则F(1)F(2)F(2011)的值等于()A.2B.22C.0D.22222高考试卷高三复习月考7.若A与CB都是非零向量,则“CABA”是“CBA”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8、已知等比数列NA中有31174AAA,数列NB是等差数列,且77AB,则59BB()A.2B.4C.8D.169.若||1,||2,ABCAB,且CA,则向量A与B的夹角为()A.30B.60C.120D.15010.函数,026SIN2XXY为增函数的区间是()A.3,0B.127,12C.65,3D.,6511.有下列四个命题①“若XY=1,则X、Y互为倒数”的逆命题;②“相似三角形的周长相等”的否命题;③“若B≤-1,则方程X2-2BX+B2+B=0有实根”的逆命题;④,ABBAB“若则”的逆否命题,其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.412.如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A、B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则PCPBPA的最小值为()A.92;B.-9;C.92;D.9;二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.设集合A{5,LOG2(A3)},集合B{A,B}.若A∩B{2},则A∪B.14.如图所示,已知梯形ABCD中,AB∥CD,且AB3CD,M,N分别是AB,CD的中点,设1EAB,2EAD,MN可表示为(用21EE和表示).15.为测量某塔AB的高度,在一幢与塔AB相距20M的楼顶处测得塔顶A的仰角为30,测得塔基B的俯角为45,那么塔AB的高度是M.16.将全体正整数排成一个三角形数阵按照以上排列的规律,OPCBA123456789101112131415第16题高考试卷高三复习月考第N行(3N)从左向右的第3个数为三、解答题本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知向量1,3,COS,SINABXX,函数FAB。(1)求函数FX的最值及相应的X值;(2)若方程0FXM在0,2X上有两个不同的零点1X、2X,试求12XX的值以及相应M的取值范围。18.(本小题满分12分)设{AN}为等差数列,SN为数列{AN}的前N项和,已知757157SS,,(1)求{AN}的通项公式;(2)若NT为数列NSN的前N项和,求NT.19.(本小题满分12分)设P实数X满足X24AX3A2<0,其中A<0;Q实数X满足X2X6≤0,或X22X8>0,且QP是的必不充分条件,求A的取值范围..高考试卷高三复习月考20.(本小题满分12分)已知向量A(COS23X,SIN23X),B(COS21X,SIN21X),且X∈0,2.求(Ⅰ)BA及||BA;(Ⅱ)若F(X)BA2Λ||BA的最小值是23,求Λ的值.21.(本小题满分12分)函数613122XAXAXF,(1)若XF的定义域为R,求实数A的取值范围.(2)若XF的定义域为-2,1,求实数A的值.22.(本小题满分14分)给出下面的数表序列高考试卷高三复习月考其中表N(N1,2,3)有N行,第1行的N个数是1,3,5,2N1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。(I)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表N(N≥3)(不要求证明);(II)每个数列中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,记此数列为NB求和32412231NNNBBBBBBBBBNN参考答案一、1B2B3C4B5.C6.D7C8C9.C10.C11A12A7.解ABACABAC0-=ABC0(-)=ABC(-)故选C8.D;9C10.C11②“不相似三角形周长不相等”为假命题;③若方程X2-2BX+B2+B=0有实根,则B0”故为假命题;选A.二、13.{1,2,5}14.2131EE;15.20(133);16.本小题考查归纳推理和等差数列求和公式.前N-1行共有正整数1+2++(N-1)个,即22NN个,因此第N行第3个数是全体正整数中第22NN+3个,即为262NN.三、17.(1)COS3SIN2SIN6FXXXX。2分最大值为2,相应的2,3XKKZ;4分最小值为2,相应的22,3XKKZ。6分(2)2SIN6FXX,0,2X,所以13,666X。高考试卷高三复习月考在同一坐标系中作出2SIN,0,26YXX和YM的图象,由数形结合法可知2,11,2M。8分当2,1M时,1283XX;10分当1,2M时,1223XX。12分18.解设等差数列{AN}的公差为D,则SNNA121N(N1)D,∵S77,S1575,∴7510515721711DADA4分即571311DADA,解得121DA,所以312ANNN6分∴NSNA121(N1)D221(N1),8分∵11NSNNSN21,∴数列NSN是等差数列,其首项为2,公差为21,10分∴TN41N249N.12分19.解设A{X|P}{X|X24AX3A2<0,A<0}{X|3A<X<A,A<0},3分B{X|Q}{X|X2X6≤0或X22X8>0}{X|X2X6≤0}∪{X|X22X8>0}{X|2≤X≤3}∪{X|X<4或X>2}24|XXX或6分∵QP是的必要不充分条件,∴PPQ且,Q.8分则QX||PX而QX|CRBPXXX|,24|CRA,0,3|AAXAXX或∴24|XX,0,3|AAXAXX或则0,4,0,23AAAA或综上可得4032AA或12分(法二)即,PQQ且PAB42AA或3可得4032AA或12分20.解(Ⅰ)XXXXBA21SIN23SIN21COS23COSCOS2X3分||BA|COS|22COS122COS2222XXXCBAAX∈0,2∴COSX>0.∴||BA2COSX.6分(Ⅱ)F(X)COS2X4ΛCOSX2COS2X14ΛCOSX,设TCOSX,则1,0T,2,0X所以高考试卷高三复习月考即YF(X)2T24ΛT12(TΛ)212Λ2.7分①Λ0时,当且仅当T0时,Y取最小值1,这与已知矛盾8分②当0≤Λ≤1时,当且仅当TΛ时,Y取得最小值12Λ2,由已知得23212,解得Λ2110分③当Λ>1时,当且仅当T1时,Y取得最小值14Λ.由已知得2341,解得Λ85,这与Λ>1相矛盾.综上Λ21为所求.12分21.解(1)①若1,012AA即,1)当A1时,6XF,定义域为R,适合;2分2)当A-1时,66XXF,定义域不为R,不合;3分②若6131,01222XAXAXGA为二次函数,XF定义域为R,RXXG对0恒成立,1115051111101241901222AAAAAAA;6分综合①、②得A的取值范围1,1157分(2)命题等价于不等式0613122XAXA的解集为-2,1,显然012A20112XA且、12X是方程0613122XAXA的两根,40231121611131122221221AAAAAAXXAAXXAA或或,解得A的值为A2.12分22.解(Ⅰ)表4为13574812122032它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32,它们构成首项为4,公比高考试卷高三复习月考为2的等比数列。将这一结论推广到表3NN各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为N,公比为2的等比数列。简证如下(对考生不作要求)首先,表3NN的第1行1,3,5,,21N是等差数列,其平均数为1321NNN;其次,若表N的第11KKN行121,,,NKAAA是等差数列,则它的第1K行12231,,,NKNKAAAAAA也是等差数列,由等差数列的性质知,表N的第K行中的数的平均数与第1K行中的数的平均数分别是1112111,22NKNKNKNKAAAAAAAA由此可知,表3NN千行中的灵敏都成等差数列,且各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为N,公比为2的等比数列。(Ⅱ)表N的第1行是1,3,5,,21N,其平均数是13521NNN由(Ⅰ)知,它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为N,公比为2的等比数列(从而它的第K行中的数的平均数是12KN),于是,表N中最后一行的唯一一个数为12KNBN因此1212122221212KKKKKKKBKKBBKKKK23221111,2,3,,12212KKKKKKNKKKK故3242110122311111912222232NNNBBBBBBBBB32222111114212121212NNNNNNNN

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