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福建省厦门双十中学2011届高三第一次月考数学文2010高考.doc

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福建省厦门双十中学2011届高三第一次月考数学文2010高考.doc

高考试卷高三复习月考厦门双十中学2011届高三第一次月考数学试题(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合20,1,2,,MNxxaaM,则集合MN()A.0B.0,1C.1,2D.0,22.函数1sin22yx的图像的一个对称中心是()A.02,B.04,C.08,D.302,3.已知数列{an}满足a10,naann21,那么2011a的值是()A.20092010B.20112C.20102011D.201120124.函数23lg311xfxxx的定义域是()A.1,3B.1,13C.11,33D.1,35..设fAB是集合A到B的映射,下列命题中是真命题的是()A.A中不同元素必在B中有不同的象B.B中每个元素在A中必有原象C.A中每一个元素在B中必有象D.B中每一个元素在A中的原象唯一。6.函数f(x)Asin(ωxψ)(AO,ω0)的部分图象如图所示,则f(1)f(2)f(2011)的值等于()A.2B.22C.0D.22222高考试卷高三复习月考7.若a与cb都是非零向量,则caba是cba的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8、已知等比数列na中有31174aaa,数列nb是等差数列,且77ab,则59bb()A.2B.4C.8D.169.若||1,||2,abcab,且ca,则向量a与b的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°10.函数,026sin2xxy为增函数的区间是()A.3,0B.127,12C.65,3D.,6511.有下列四个命题①若xy=1,则x、y互为倒数的逆命题②相似三角形的周长相等的否命题③若b≤-1,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根的逆命题④,ABBAB若则的逆否命题,其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.412.如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A、B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则PCPBPA的最小值为()A.92B.-9C.92D.9二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.设集合A{5,log2(a3)},集合B{a,b}.若A∩B{2},则A∪B.14.如图所示,已知梯形ABCD中,AB∥CD,且AB3CD,M,N分别是AB,CD的中点,设1eAB,2eAD,MN可表示为(用21ee和表示).15.为测量某塔AB的高度,在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°,测得塔基B的俯角为45°,那么塔AB的高度是m.16.将全体正整数排成一个三角形数阵按照以上排列的规律,OPCBA123456789101112131415第16题高考试卷高三复习月考第n行(3n)从左向右的第3个数为三、解答题本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知向量1,3,cos,sinabxx,函数fab。(1)求函数fx的最值及相应的x值(2)若方程0fxm在0,2x上有两个不同的零点1x、2x,试求12xx的值以及相应m的取值范围。18.(本小题满分12分)设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知757157SS,,(1)求{an}的通项公式(2)若nT为数列nSn的前n项和,求nT.19.(本小题满分12分)设p实数x满足x24ax3a2<0,其中a<0q实数x满足x2x6≤0,或x22x8>0,且qp是的必不充分条件,求a的取值范围..高考试卷高三复习月考20.(本小题满分12分)已知向量a(cos23x,sin23x),b(cos21x,sin21x),且x∈0,2.求(Ⅰ)ba及||ba(Ⅱ)若f(x)ba2λ||ba的最小值是23,求λ的值.21.(本小题满分12分)函数613122xaxaxf,(1)若xf的定义域为R,求实数a的取值范围.(2)若xf的定义域为-2,1,求实数a的值.22.(本小题满分14分)给出下面的数表序列高考试卷高三复习月考其中表n(n1,2,3)有n行,第1行的n个数是1,3,5,2n1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。(I)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明)(II)每个数列中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,记此数列为nb求和32412231nnnbbbbbbbbbnN参考答案一、1B2B3C4B5.C6.D7C8C9.C10.C11A12A7.解abacabac0-=abc0(-)=abc(-)故选C8.D9C10.C11②不相似三角形周长不相等为假命题③若方程x2-2bx+b2+b=0有实根,则b0故为假命题选A.二、13.{1,2,5}14.2131ee15.20(133)16.本小题考查归纳推理和等差数列求和公式.前n-1行共有正整数1+2++(n-1)个,即22nn个,因此第n行第3个数是全体正整数中第22nn+3个,即为262nn.三、17.(1)cos3sin2sin6fxxxx。2分最大值为2,相应的2,3xkkZ4分最小值为2,相应的22,3xkkZ。6分(2)2sin6fxx,0,2x,所以13,666x。高考试卷高三复习月考在同一坐标系中作出2sin,0,26yxx和ym的图象,由数形结合法可知2,11,2m。8分当2,1m时,1283xx10分当1,2m时,1223xx。12分18.解设等差数列{an}的公差为d,则Snna121n(n1)d,∵S77,S1575,∴7510515721711dada4分即571311dada,解得121da,所以312annn6分∴nSna121(n1)d221(n1),8分∵11nSnnSn21,∴数列nSn是等差数列,其首项为2,公差为21,10分∴Tn41n249n.12分19.解设A{x|p}{x|x24ax3a2<0,a<0}{x|3a<x<a,a<0},3分B{x|q}{x|x2x6≤0或x22x8>0}{x|x2x6≤0}∪{x|x22x8>0}{x|2≤x≤3}∪{x|x<4或x>2}.24|xxx或6分∵qp是的必要不充分条件,∴ppq且,q.8分则qx|.|px而qx|CRBpxxx|,24|CRA,0,3|aaxaxx或∴24|xx,0,3|aaxaxx或则.0,4,0,23aaaa或综上可得.4032aa或12分(法二)即,pqq且pAB42aa或3可得.4032aa或12分20.解(Ⅰ)xxxxba21sin23sin21cos23coscos2x3分||ba|cos|22cos122cos2222xxxcbaax∈0,2∴cosx>0.∴||ba2cosx.6分(Ⅱ)f(x)cos2x4λcosx2cos2x14λcosx,设tcosx,则1,0t,2,0x所以高考试卷高三复习月考即yf(x)2t24λt12(tλ)212λ2.7分①λ0时,当且仅当t0时,y取最小值1,这与已知矛盾8分②当0≤λ≤1时,当且仅当tλ时,y取得最小值12λ2,由已知得23212,解得λ2110分③当λ>1时,当且仅当t1时,y取得最小值14λ.由已知得2341,解得λ85,这与λ>1相矛盾.综上λ21为所求.12分21.解(1)①若1,012aa即,1)当a1时,6xf,定义域为R,适合2分2)当a-1时,66xxf,定义域不为R,不合3分②若6131,01222xaxaxga为二次函数,xf定义域为R,Rxxg对0恒成立,1115051111101241901222aaaaaaa6分综合①、②得a的取值范围1,1157分(2)命题等价于不等式0613122xaxa的解集为-2,1,显然012a20112xa且、12x是方程0613122xaxa的两根,40231121611131122221221aaaaaaxxaaxxaa或或,解得a的值为a2.12分22.解(Ⅰ)表4为13574812122032它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32,它们构成首项为4,公比高考试卷高三复习月考为2的等比数列。将这一结论推广到表3nn各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列。简证如下(对考生不作要求)首先,表3nn的第1行1,3,5,,21n是等差数列,其平均数为1321nnn其次,若表n的第11kkn行121,,,nkaaa是等差数列,则它的第1k行12231,,,nknkaaaaaa也是等差数列,由等差数列的性质知,表n的第k行中的数的平均数与第1k行中的数的平均数分别是1112111,22nknknknkaaaaaaaa由此可知,表3nn千行中的灵敏都成等差数列,且各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列。(Ⅱ)表n的第1行是1,3,5,,21n,其平均数是13521.nnn由(Ⅰ)知,它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列(从而它的第k行中的数的平均数是12kn),于是,表n中最后一行的唯一一个数为12knbn因此1212122221212kkkkkkkbkkbbkkkk23221111,2,3,,12212kkkkkknkkkk故3242110122311111912222232nnnbbbbbbbbb32222111114212121212nnnnnnnn

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