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福建省厦门双十中学2011届高三第一次月考数学理2010高考.doc

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福建省厦门双十中学2011届高三第一次月考数学理2010高考.doc

高考试卷高三复习月考俯视图主视图左视图厦门双十中学2011届高三第一次月考数学试题(理科)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.1.在平行四边形ABCD中,下列结论中错误..的是()A.AB=DCB.AD+AB=ACC.AB-AD=BDD.AD+CB=02.函数y23log21x的定义域是()A.[1,∞)B.(32,∞)C.[32,1]D.(32,1]3.如右图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是()A.36B.423C.433D.834.已知向量,ab均为单位向量,若它们的夹角是60°,则3ab等于()A.7B.10C.13D.45.已知条件p(x1)24,条件qxa,且qp是的充分而不必要条件,则a的取值范围是()A.a≥1B.a≤1C.a≥3D.a≤36.设函数1,22,1,122xxxxxxf若10xf,则0x的取值范围()A.,11,B.,11,C.,13,D.,13,高考试卷高三复习月考7.正方体ABCDA1B1C1D1中,异面直线B1C和C1D所成角的正弦值为()A.32B.12C.32D.128.定义21kaabba,则方程xx0有唯一解时,实数k的取值范围是()A.}5,5{B.2,11,2C.5,5D.5,11,59.定义在R上的函数f(x)满足f(x)0,210,1log2xxfxfxx,则f(2011)的值为()A.1B.0C.1D.210.设fx与gx是定义在同一区间a,b上的两个函数,若对任意x∈a,b,都有||1fxgx成立,则称fx和gx在a,b上是密切函数,区间a,b称为密切区间.若234fxxx与23gxx在a,b上是密切函数,则其密切区间可以是()A.1,4B.2,4C.3,4D.2,3第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在答题卡相应位置.11.函数176221xxy在1,3x上的值域为.12.设非零向量axx2,,b2,3x,且a,b的夹角为钝角,则x的取值范围是.13.已知集合20Axxxx,R≤,设函数2xfxa(xA)的值域为B,若BA,则实数a的取值范围是.14.已知函数1222422ppxpxxf在区间1,1上至少存在一个实数c使f(c)0,则实数p的范围.15.已知,是平面,nm,是直线,则下列命题中正确..的是.若m∥mn,,则n○2若m∥n,,则m∥n若mm,,则∥○4若mm,,则高考试卷高三复习月考16.研究问题已知关于x的不等式02cbxax的解集为2,1,解关于x的不等式02abxcx,有如下解法解由02cbxax0112xcxba,令xy1,则1,21y,所以不等式02abxcx的解集为1,21.参考上述解法,已知关于x的不等式0cxbxaxk的解集为3,21,2,则关于x的不等式0111cxbxaxkx的解集为.三、解答题本大题共6小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数,02Raxxaxxf(1)判断函数xf的奇偶性(2)若xf在区间,2是增函数,求实数a的取值范围。18.如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PDDC,E是PC的中点.(Ⅰ)证明PA//平面BDE(Ⅱ)求二面角BDEC的平面角的余弦值(Ⅲ)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF证明你的结论.19.已知21,,,,mxnxxxa为实数,求关于的不等式高考试卷高三复习月考232602amnamn的解集.20.厦门某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为错误不能通过编辑域代码创建对象。(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为错误不能通过编辑域代码创建对象。平方米,且高度不低于错误不能通过编辑域代码创建对象。米.记防洪堤横断面的腰长为错误不能通过编辑域代码创建对象。(米),外周长(梯形的上底线段.......错误不能通过编辑域代码创建对象。.................与.两腰长的和.....)为错误不能通过编辑域代码创建对象。(米).⑴求错误不能通过编辑域代码创建对象。关于错误不能通过编辑域代码创建对象。的函数关系式,并指出其定义域⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过错误不能通过编辑域代码创建对象。米,则其腰长错误不能通过编辑域代码创建对象。应在什么范围内⑶当防洪堤的腰长错误不能通过编辑域代码创建对象。为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)求此时外周长的值.21.若定义在R上的函数fx对任意的Rxx21,,都有12121xfxfxxf成立,且当0x时,1xf。(1)求证1xf为奇函数(2)求证xf是R上的增函数CxADB60高考试卷高三复习月考(3)若54f,解不等式3232mmf.22.已知二次函数2,1fxaxbxfx为偶函数,函数fx的图象与直线yx相切.(1)求fx的解析式(2)若函数,gxfxkx在上是单调减函数,那么①求k的取值范围②是否存在区间,mnmn,使得fx在区间,mn上的值域恰好为,kmkn若存在,请求出区间m,n若不存在,请说明理由.高考试卷高三复习月考参考答案一、选择题答案(每小题5分,10道小题共50分)题号12345678910答案CDCAABABAD4.2222033691611cos6097,ababaabb37.ab6.01fx000020001,1,11.211.221.xxxxxxx或或8.xx00212kxx212kxx,设21221kxyxy与方程解的问题转化为两个函数图象的交点由图可以观察出,2,11,2k9.21log21f,00f,1011fff,2101fff,321110fff,432011fff,5431fff,6540fff,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f(2011)f(1)1,10.22|||57|57fxgxxxxx.由2571xx,得2560xx,解得23x,.11.124421,2112、31,,340,3113、102,14.23,315、○1○3○416、1,2131,2113.解2001Axxxx,R,,≤111021122xxBaa,,,.高考试卷高三复习月考1011101022211aBAaaaa,,,,,..17.解(1)当0a时,2xxf为偶函数当0a时,xf既不是奇函数也不是偶函数.(2)设212xx,22212121xaxxaxxfxfaxxxxxxxx21212121,由212xx得162121xxxx,0,02121xxxx要使xf在区间,2是增函数只需021xfxf,即02121axxxx恒成立,则16a。另解(导数法)22xaxxf,要使xf在区间,2是增函数,只需当2x时,0xf恒成立,即022xax,则,1623xa恒成立,故当16a时,xf在区间,2是增函数。18.解(Ⅰ)以D为坐标原点,分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,设PDDC2,则A(2,0,0),P(0,0,2),E(0,1,1),B(2,2,0),0,2,2,1,1,0,2,0,2DBDEPA设1,,nxyz是平面BDE的一个法向量,则由111001,1,1,1.2200nDEyzynxynDB得取得∵11220,,//.PAnPAnPABDEPABDE,又平面平面(Ⅱ)由(Ⅰ)知11,1,1n是平面BDE的一个法向量,又22,0,0nDA是平面DEC的一个法向量.设二面角BDEC的平面角为,由图可知12,nn∴12121223coscos,3||||32nnnnnn故二面角BDEC的余弦值为33(Ⅲ)∵1,1,0,2,2,2DEPB∴.,0220DEPBDEPBxyzPAC高考试卷高三复习月考假设棱PB上存在点F,使PB⊥平面DEF,设10PBPF,则22,2,2,2,2,2PFDPDFPF,由022244022得DFPF∴PBPF311,031,此时即在棱PB上存在点F,31PFPB,使得PB⊥平面DEF19.解22mnxxxx,232602amnamn化简得320axx.(1)当a0时,不等式的解集为{2xx}.(2)当a>0时,不等式化为a320xxa。①当0,30,322,aaa即时不等式的解集为{32xxa或x}②当0,3,322,aaa即时不等式的解集为{2xxRx且}③当0,3,322,aaa即时不等式的解集为{2xx或x<3a}.(3)当a<0时,不等式化为320xxa,由3a<2,故当a<0时,解集为{x3a<x<2}.综上所述,不等式的解集为当a<0时,不等式的解集为{x3a<x<2}当a0时,不等式的解集为{xx<2}当0<a<32时,不等式的解集为{2xx或x>3a}当a32时,不等式的解集为{2xxRx且}当a>32时,不等式高考试卷高三复习月考的解集为{32xxxa或}.20.解⑴错误不能通过编辑域代码创建对象。,其中错误不能通过编辑域代码创建对象。,错误不能通过编辑域代码创建对象。,∴错误不能通过编辑域代码创建对象。,得错误不能通过编辑域代码创建对象。,由错误不能通过编辑域代码创建对象。,得错误不能通过编辑域代码创建对象。∴错误不能通过编辑域代码创建对象。⑵错误不能通过编辑域代码创建对象。得错误不能通过编辑域代码创建对象。∵错误不能通过编辑域代码创建对象。∴腰长错误不能通过编辑域代码创建对象。的范围是错误不能通过编辑域代码创建对象。⑶错误不能通过编辑域代码创建对象。,当并且仅当错误不能通过编辑域代码创建对象。,即错误不能通过编辑域代码创建对象。时等号成立.∴外周长的最小值为错误不能通过编辑域代码创建对象。米,此时腰长为错误不能通过编辑域代码创建对象。米。21.解(1)证明定义在R上的函数fx对任意的Rxx21,,都12121xfxfxxf成立。令1010000,021ffffxx则令1,,21xfxfxxfxxxx则,∴011fxf,∴1xf为奇函数(2)证明由(1)知1xf为奇函数,∴11xfxf任取Rxx21,,且21xx,则012xx∵12121xfxfxxf∴11112121212xfxfxfxfxfxfxxf∵当0x时,1xf,∴111212xfxfxxf,∴21xfxf∴xf是R上的增函数。(3)解∵12121xfxfxxf,且54f∴321224ffff,由不等式3232mmf,得2232fmmf

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