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甘肃省甘谷一中11-12学年高一宏志班选拔考试数学试题.doc

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甘肃省甘谷一中11-12学年高一宏志班选拔考试数学试题.doc

考试高中模拟试卷答案甘肃省甘谷一中1112学年高一宏志班选拔考试数学试题A卷(100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.)1.计算tan602sin452cos30的结果是()A.2B.2C.1D.32.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD,图中阴影部分的面积为()A.313B.33C.314D.123.二次函数1422xxy的图象如何移动就得到22xy的图象()A.向左移动1个单位,向上移动3个单位。B.向右移动1个单位,向上移动3个单位。C.向左移动1个单位,向下移动3个单位。D.向右移动1个单位,向下移动3个单位。4、设1x、2x是方程02kxx的两个实根,若恰有22221212kxxxx成立,则k的值为()A.1B.21或1C.21D.21或15、已知样本数据1,2,4,3,5,下列说法不正确...的是()A、平均数是3B、中位数是4C、极差是4D、方差是26、如图,过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数xyxy24和的图象交于点A和点B,若点C是x轴上任意一点,连接AC、BC,则△ABC的面积为()A.3B.4C.5D.6ABCDBDC考试高中模拟试卷答案7、如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC6,BD8,点E、F分别是边AB、BC的中点,点P在AC上运动,在运动过程中,存在PEPF的最小值,则这个最小值是()A.3B.4C.5D.68、如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且COCD,则∠PCA()A.30°B.45°C.60°D.67.5°9、如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为()A.12B.55C.1010D.25510、如图为二次函数yax2bxc(a≠0)的图象,则下列说法①a>0②2ab0③abc>0④当﹣1<x<3时,y>0其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题4分,共40分)CDAOPBCBA图9ACPEFBD考试高中模拟试卷答案11.关于x的分式方程1131xxm的解为正数,则m的取值范围是.12.对正实数ba,作定义baabba,若444x,则x的值是________.13.若x为实数,且212xx22xx++-2,则22xx的值为________________。14.如图AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,且CD、AB的长分别是一元二次方程2x7x120的两根,则tanDPB_________。15、如图7所示的电路图中,在开关全部断开的情况下,闭合其中任意一个开关,灯泡发亮的概率是.16、如图,⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆,则⊙O的半径为。17、若0121322bbaa,则baa221.18、如图,在□ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是.19、若关于x的方程2220axaxa有实数解,那么实数a的取值范围是____________.20、求12222322012的值,可令S12222322012,则2S222232422013,因此2S﹣S22013﹣1.仿照以上推理,计算出15525352012的值为三、解答题(要求写出必要的解题步骤,每小题10分,共60分)21.先化简再计算22121xxxxxx,其中x是一元二次方程2220xx的正数根.HFEDCBA考试高中模拟试卷答案22、如图,在△ABC,ABAC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且12CBFCAB.(1)求证直线BF是⊙O的切线(2)若AB5,5sin5CBF,求BC和BF的长.23、甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用慢200减100的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元满400元但不足600元,少付200元,乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元,优惠后得到商家的优惠率为p(p购买商品的总金额优惠金额),写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元,你认为选择哪家商场购买商品花钱较少请说明理由。24、在我县举行的建县2700年唱红歌比赛活动中,共有40支参赛队。有关部门对本次活动的获奖情况进行了统计,并根据收集的数据绘制了图6、图7两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下面的问题DEFAOCBG考试高中模拟试卷答案1、获一、二、三等奖各有多少参赛队2、在答题卷上将统计图图6补充完整。3、计算统计图图7中没获将部分所对应的圆心角的度数4、求本次活动的获奖概率。图6图725、若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+ca≠0的两个根,则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系x1+x2=-ba,x1x2=ca.把它称为一元二次方程根与系数关系定理.如果设二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴的两个交点为Ax1,0,Bx2,0.利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为二等奖二等奖15%没获奖三等奖90一等奖二等奖三等奖没等奖246810121416获奖等次参赛队数量(支)考试高中模拟试卷答案AB=|x1-x2|=212214xxxx=acab42=224aacb=||42aacb.参考以上定理和结论,解答下列问题设二次函数y=ax2+bx+ca>0的图象与x轴的两个交点Ax1,0、Bx2,0,抛物线的顶点为C,显然△ABC为等腰三角形.1当△ABC为直角三角形时,求b2-4ac的值2当△ABC为等边三角形时,求b2-4ac的值.26、已知Am,2是直线l与双曲线3yx的交点,若直线l分别与x轴、y轴相交于E,F两点,并且Rt△OEFO是坐标原点的外心为点A,1试确定直线l的解析式2在双曲线3yx上另取一点B作BKx轴于K,将1中直线l绕点A旋转后所得的直线记为l′,若l′与y轴的正半轴相交于点C,且OC14OF,试问在y轴上是否存在点P,使得且=.试问在轴上是否存在点,使得=,△△OCOFyPSSPCABOK14若存在,请求出点P的坐标若不存在,请说明理由.考试高中模拟试卷答案参考答案一、12345678910BACABACDBC考试高中模拟试卷答案∴∠CBF12∠CAB,∴∠1∠CBF在Rt△CBG中,可求得GC4,GB2,∴AG3.∵GC∥BF考试高中模拟试卷答案∴△AGC∽△ABF.GCBFAGAB.∴BFGCABAG20323、解析这是关于打折销售问题,按照甲、乙商场的优惠方案计算.(1)400≤x<600,少付200元(2)同问题(1),少付200元,xp200利用反比例函数性质可知p随x的变化情况(3)分别计算出购x(200≤x<400)甲、乙商场的优惠额,进行比较即可.解(1)510-200310(元)(2)xp200∴p随x的增大而减小(3)购x元(200≤x<400)在甲商场的优惠额是100元,乙商场的优惠额是x-0.6x0.4x当0.4x<100,即200≤x<250时,选甲商场优惠当0.4x100,即x250时,选甲乙商场一样优惠当0.4x>100,即250<x<4000时,选乙商场优惠24、【答案】(1)一等奖4015%=6(支)二等奖104036090(支)三等奖40-10-6-8=16(2)(3)72360408(4)544016106获奖P25、解1当△ABC为直角三角形时,过C作CE⊥AB于E,则AB=2CE.∵抛物线与x轴有两个交点,△=b2-4ac>0,则|b2-4ac|=b2-4ac.∵a>0,∴AB=,又∵CE=||=,一等奖二等奖三等奖没等奖246810121416获奖等次参赛队数量(支)

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