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甘肃省兰州一中2011届高三12月月考数学理试题.doc

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甘肃省兰州一中2011届高三12月月考数学理试题.doc

考试试卷月考答案高中兰州一中2010年12月高三月考试卷数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请把答案涂在答题卡相应位置上.........1.若集合,21LOG21XXA则RAA,220,B,22C,220,D,222.设等差数列}{NA的前N项和为NS,若819S,则852AAAA.26B.27C.28D.293.设1ZI(I为虚数单位),则22ZZA.1IB.1IC.1ID.1I4.“关于X的不等式220XAXA的解集为R”是“01A”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件5.已知圆O的半径为R,A、B是其圆周上的两个三等分点,则ABOA的值等于A.232RB.212RC.232RD.232R6.设0,函数34ΠCOSXY的图象向左平移Π34个单位后与原图象重合,则的最小值是A.32B.34C.23D.37.已知M是ABC内的一点,且23,30ABACBAC,若,MBCMCA和MAB的面积分别为1,,2XY,则14XY的最小值是考试试卷月考答案高中A.20B.18C.16D.98.设函数F(X)1LG2XX00XX,若F(A)0,则A的取值范围是A.(-,-1)(1,+)B.(-,-1)(0,+)C.(-1,0)(1,0)D.(-1,0)(0,+)9.已知实数X,Y满足线性约束条件0520402YXYXYX,目标函数ZYAXAR,若Z取最大值时的唯一最优解是1,3,则实数A的取值范围是A.0,1B.-1,0C.1,+∞D-∞,-110.已知等比数列{AN}的公比Q0,其前N项和为SN,则89SA与98SA的大小关系是A.9889SASAB.9889SASAC.9889SASAD.89SA与98SA的大小关系与1A的值有关11.已知YFX是偶函数,而1YFX是奇函数,且对任意01X,都有0FX,则2010AF,54BF,12CF的大小关系是A.ABCB.CBAC.ACBD.BCA12对于任意实数X,符号X表示不超过X的最大整数,例如152,252,定义函数XXX,则给出下列四个命题①函数X的定义域是R,值域为0,1;②方程12X有无数个解;③函数X是周期函数;④函数X是增函数其中正确的序号是A.①③B.②④C.①④D.②③第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为A,B,C,若SIN,ABACAC则的最大值为14.若关于X的方程1XAX仅有一个根0X,且满足00X,则实数A的取值范围是.考试试卷月考答案高中15.已知数列{},NNAS中是其前121212,1,2,NNNNNNNAAAAAAAA项和若,且121NNAA,则S201016.若函数XXXF331在210,AA上有最小值,则实数A的取值范围是三、解答题本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)解关于X的不等式111AXAA18.(本小题满分12分)在ABC中,内角,,ABC的对边分别为,,ABC,已知,,ABC成等比数列,3COS4B1求COTCOTAC的值;2设32BABC,求AC的值19.(本小题满分12分)已知函数222SIN23COS34FXXX(I)求FX最小正周期和单调递减区间;(II)若20,6FXMX在上恒成立,求实数M的取值范围20.(本小题满分12分)已知数列{AN}的前三项与数列{BN}的前三项对应相等,且211232228NNAAAAN对任意的N∈N都成立,数列{BN+1-BN}是等差数列Ⅰ求数列{AN}与{BN}的通项公式;Ⅱ是否存在K∈N,使得BK-AK∈0,1请说明理由21.(本小题满分12分)已知函数,,1LOG0021XFYYXPXXF在当点的图象上移动时,点,2100XGYRTYTXQ在函数的图象上移动(I)点P的坐标为(1,1),点Q也在XFY的图象上,求T的值;考试试卷月考答案高中(II)求函数XGY的解析式;(III)若方程12LOG221XXXG的解集是,求实数T的取值范围22.(本小题满分12分)已知函数11LNXXAXXF(I)若函数0,FX在上为单调增函数,求A的取值范围;(Ⅱ)设20,LNLNMNMNMNMN求证考试试卷月考答案高中兰州一中2010年12月高三月考试题答案数学(理科)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.1A2B3C4A5D6C7B8A9C10B11D12D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.132141A1540201612A三、解答题本大题共6小题,共70分,17.(本小题满分10分)解关于X的不等式111AAAX解1111AAXAAX或211AAXAAX或AAX2分当01A时,AAX2或1X,原不等式的解集为,12,AA5分当0A时,原不等式的解集为7分当0A时,,2AAX或1X,原不等式的解集为,21,AA10分18.(本小题满分12分)在ABC中,内角,,ABC的对边分别为,,ABC,已知,,ABC成等比数列,3COS4B3求COTCOTAC的值4设32BABC,求AC的值解(1)由43COSB得47SINB由ACB2及正弦定理得CABSINSINSIN22分2COSCOSSINCOSCOSSINSINCOTCOTSINSINSINSINSINABCACAACACABACB考试试卷月考答案高中2SIN147SINSIN7BBB即774COTCOTCA6分(2)由23BCBA得23COSBCA2243COS2BCAB8分由余弦定理得5COS222222CABACCAB10分99452222CAACCACA12分(II)由20,6FXMX在上恒成立,得MAX2,FXM0,6X由06X,有22333X,则3SIN2123X故113FX,10分则213M,即13M,所以实数M的取值范围是13M12分20.(本小题满分12分)考试试卷月考答案高中已知数列{AN}的前三项与数列{BN}的前三项对应相等,且211232228NNAAAAN对任意的N∈N都成立,数列{BN+1-BN}是等差数列Ⅰ求数列{AN}与{BN}的通项公式;Ⅱ是否存在K∈N,使得BK-AK∈0,1请说明理由解Ⅰ已知211232228NNAAAANNN①N≥2时,A1+2A2+22A3++2N-2AN-1=8N-1N∈N②①-②得2N-1AN=8,解得AN=24-N,在①中令N=1,可得A1=8=24-1,所以42NNAN∈N4分由题意B1=8,B2=4,B3=2,所以B2-B1=-4,B3-B2=-2,∴数列{BN+1-BN}的公差为-2--4=2,∴BN+1-BN=-4+N-12=2N-6,BN=B1+B2-B1+B3-B2++BN-BN-1=8+-4+-2++2N-8=N2-7N+14N∈N8分ⅡBK-AK=K2-7K+14-24-K,当K≥4时,FK=K-722+74-24-K单调递增,且F4=1,所以K≥4时,FK=K2-7K+14-24-K≥1又F1=F2=F3=0,所以,不存在K∈N,使得BK-AK∈0,112分21.(本小题满分12分)已知函数,,1LOG0021XFYYXPXXF在当点的图象上移动时,点,2100XGYRTYTXQ在函数的图象上移动(I)点P的坐标为(1,1),点Q也在XFY的图象上,求T的值;(II)求函数XGY的解析式;(III)若方程12LOG221XXXG的解集是,求实数T的取值范围21.解(I)当点P坐标为(1,1),点Q的坐标为2,12T,XFYQ也在点的图象上,0121LOG121TT4分考试试卷月考答案高中(Ⅱ)设,QXYYGX在的图象上,则00001212XTXXTXYYYY6分而点00,PXYYFX在的图象上。010122LOG1LOG22TYXYGXXTX代入得即为所求8分(Ⅲ)原方程可化为2101XTXXXX或令221311XHXXXXX10分①当0X时,2122211XXX时取等号)322HX;②当21,122211XXXX时时取等号),322HX故方程HXT的解集为时,T的取值范围为322,32212分22.(本小题满分12分)已知函数11LNXXAXXF(I)若函数0,FX在上为单调增函数,求A的取值范围;(Ⅱ)设20,LNLNMNMNMNMN求证解(I)21111AXAXFXXX22221222111XAXXAXXXXX3分因为0,FX在上为单调增函数,考试试卷月考答案高中所以00,FX在上恒成立2222100,0,,2210,1221,0,11221,1,2XAXXXAXAXXGXXXXGXXXXXXXGXX即在上恒成立当时由得设所以当且仅当即时有最小值2222AA所以所以所以A的取值范围是,26分(II)2LNLN,MNMNMN要证只需证21LN1MMNMNN只需证21LN01MMNMNN10分21LN1XHXXX设由(I)知0,HX在上是单调增函数,又1MN,1021LN01MHHNMMNMNN所以即成立所以LNLN2MNMNMN12分

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