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甘肃省兰州一中2011届高三12月月考数学文试题.doc

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甘肃省兰州一中2011届高三12月月考数学文试题.doc

考试试卷月考答案高中兰州一中2010年12月高三月考试卷数学(文科)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡相应位置上.........1.若集合,21log21xxA则RCAA.,220,B.,22C.,220,D.,222.设等差数列}{na的前n项和为nS,若819S,则852aaaA.26B.27C.28D.293.关于x的不等式220xaxa的解集为R是01a的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件4.已知圆O的半径为R,A、B是其圆周上的两个三等分点,则ABOA的值等于A.232RB.212RC.232RD.232R5.把函数5sin26yx图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再把所得函数的图象向右平移3个单位,得到图象的解析式为A.5cosyxB.5cosyxC.5cos4yxD.5cos4yx6.已知M是ABC内的一点,且23,30ABACBAC,若,MBCMCA和MAB的面积分别为1,,2xy,则14xy的最小值是()A.20B.18C.16D.9考试试卷月考答案高中7.已知实数x,y满足线性约束条件0520402yxyxyx,目标函数zyaxaR,若z取最大值时的唯一最优解是1,3,则实数a的取值范围是A.0,1B.-1,0C.1,+∞D.-∞,-18.已知xf25,0log,0,fxxxx则f(2011)等于A.–1B.0C.1D.29.已知双曲线2210,0xyabab的一条渐近线方程是y3x,它的一个焦点抛物线224yx的准线上,则双曲线的方程为A.22136108xyB.221927xyC.22110836xyD.221279xy10.已知等比数列{an}的公比q0,其前n项和为Sn,则89Sa与98Sa的大小关系是A.9889SaSaB.9889SaSaC.9889SaSaD.89Sa与98Sa的大小关系与1a的值有关11.设F是抛物线C1y2=2pxp>0的焦点,点A是抛物线与双曲线C222221xyaba>0,b>0的一条渐近线的一个公共点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为A.3B.2C.52D.512.已知yfx是偶函数,而1yfx是奇函数,且对任意01x,都有0fx,则2010af,54bf,12cf的大小关系是考试试卷月考答案高中A.abcB.cbaC.acbD.bca第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若sin,abacAc则的最大值为.214.若关于x的方程1xax仅有一个根0x,且满足00x,则实数a的取值范围是.1a15.已知数列{},nnaS中是其前121212,1,2,nnnnnnnaaaaaaaa项和若,且121nnaa,则S2010.402016.若函数xxxf331在210,aa上有最小值,则实数a的取值范围是.12a三、解答题本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分12分)已知函数222sin23cos34fxxx(I)求fx最小正周期和单调递减区间(II)若20,6fxmx在上恒成立,求实数m的取值范围.考试试卷月考答案高中解1cos23cos21sin23cos22sin2123fxxxxx(I)22T由222232kxk即51212kxk,故递减区间5,1212kkkz6分(II)由20,6fxmx在上恒成立,得max2,fxm0,6x由06x,有22333x,则3sin2123x故113fx,则213m,即13m,所以实数m的取值范围是13m.12分19.(本小题满分12分)设O为坐标原点,圆C016222yxyx上有两点P、Q,它们关于直线04myx对称,且满足OP⊥OQ。(I)求m的值(II)求直线PQ的方程.解(1)曲线方程为93122yx表示圆心为(-1,3),半径为3的圆。∵点P、Q在圆上且关于直线04myx对称,∴圆心(-1,3)在直线上,代入得1m。................4分(2)∵直线PQ与直线4xy垂直,∴设,11yxP、,,22yxQPQ方程为bxy将直线bxy代入圆方程,得01642222bbxbx。,016244422bbb得232232b。...........................6分由韦达定理得21212614,2bbxxbxxbbbxxxxbbyy421622121221。.............8分,0,02121yyxxOQOP即04162bbb解得1232,232b∴所求的直线方程为1xy。......................12分20.(本小题满分12分)已知实数a满足1<a≤2,设函数fx=13x3-12ax2+ax.考试试卷月考答案高中Ⅰ当a=2时,求fx的极小值Ⅱ若函数gx=4x3+3bx2-6b+2xb∈R的极小值点与fx的极小值点相同,求证gx的极大值小于等于10.解Ⅰ当a=2时,f′x=x2-3x+2=x-1x-2.列表如下x-,111,222,+f′x+0-0+fx单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以,fx的极小值为f2=23.6分Ⅱ解f′x=x2-a+1x+a=x-1x-a.由于a>1,所以fx的极小值点x=a,则gx的极小值点也为x=a.而g′x=12x2+6bx-6b+2=6x-12x+b+2,所以22ba,即b=-2a+1.又因为1<a≤2,所以gx极大值=g1=4+3b-6b+2=-3b-8=6a-2≤10.故gx的极大值小于等于10.12分21本题满分12分已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项对应相等,且211232228nnaaaan对任意的n∈N都成立,数列{bn+1-bn}是等差数列.Ⅰ求数列{an}与{bn}的通项公式Ⅱ是否存在k∈N,使得bk-ak∈0,1请说明理由.解Ⅰ已知211232228nnaaaannN①n≥2时,a1+2a2+22a3++2n-2an-1=8n-1n∈N.②①-②得2n-1an=8,解得an=24-n,考试试卷月考答案高中在①中令n=1,可得a1=8=24-1,所以42nnan∈N.4分由题意b1=8,b2=4,b3=2,所以b2-b1=-4,b3-b2=-2,∴数列{bn+1-bn}的公差为-2--4=2,∴bn+1-bn=-4+n-12=2n-6,bn=b1+b2-b1+b3-b2++bn-bn-1来=8+-4+-2++2n-8=n2-7n+14n∈N.8分Ⅱbk-ak=k2-7k+14-24-k,当k≥4时,fk=k-722+74-24-k单调递增,且f4=1,所以k≥4时,fk=k2-7k+14-24-k≥1.又f1=f2=f3=0,所以,不存在k∈N,使得bk-ak∈0,1.12分22.已知抛物线C的顶点在原点,焦点为021,F.Ⅰ求抛物线C的方程Ⅱ已知直线21xky与抛物线C交于A、B两点,且FBFA2,求k的值(Ⅲ)设点P是抛物线C上的动点,点R、N在y轴上,圆1122yx内切于PRN,求PRN的面积最小值.解Ⅰ设抛物线C的方程为220,ypxp由122p,即1p,所以抛物线C的方程为22yx4分Ⅱ设1122,,,AxyBxy,由||2||FAFB得故1211222xx即12122xx①又由2122ykxyx得2222204kkxkx故12221xxk②1214xx③考试试卷月考答案高中解①②③构成的方程组得121221,,43xxk又由22422440kkk,即11k,所求得的k适合,因此所求得的k的值为2239分(Ⅲ)设00,,0,,0,PxyRbNc,且bc直线PR的方程为0000ybxxyxb圆2211xy内切于PRN,由则圆心(1,0)到直线PR的距离为1,0022||1ybxbybx化简得2000220xbybx同理可得2000220xcycx由于02x,所以,bc为方程2000220xxyxx的两根,0022xycb,002xxbc,202020020202242844xxxxyxcb84242221000200xxxxxcbSPRN,当且仅当40x时取等号,所以PRN的面积最小值为8.12分

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