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甘肃省兰州一中2011届高三第三次模拟考试(数学理).doc

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甘肃省兰州一中2011届高三第三次模拟考试(数学理).doc

高考考试复习模拟试卷答案兰州一中2011届高三第三次模拟考试数学(理)试题考生注意本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分,共150分,考试时间120分钟.所有试题均在答题卡上作答.其中,选择题用2B铅笔填涂,非选择题用05毫米黑色墨水签字笔作答.参考公式如果事件A、B互斥,那么PABPAPB.如果事件A、B相互独立,那么PABPAPB.如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么它在N次独立重复试验中恰好发生K次的概率为KNKKNNPPCKP1.球的表面积公式S4R2,其中R表示球的半径.球的体积公式V43R3,其中R表示球的半径.第Ⅰ卷选择题共60分一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U是实数集R,M{X|24X},N={X|13X},则图中阴影部分表示的集合是A21XXB22XXC12XXD2X2.I是虚数单位,复数33IIA.13412IB.13412IC.1326ID.1326I3.设4TAN,414TAN,52TAN则的值是A.1813B.2213C.61D.2234.函数Y213X1≤X0的反函数是AY31LOGXX≥13BY31LOGXX≥13CY31LOGX13X≤1DY31LOGX13X≤1高考考试复习模拟试卷答案OABCDA1B1C1D15.某所学校计划招聘男教师X名,女教师Y名,X和Y须满足约束条件25,2,6XYXYX则该校招聘的教师人数最多是A.6B.8C.10D.126.设,,COS2SIN2MABNFXFXAXBX平面内的点,给出M到N的映射,COS2SIN2FABFXAXBX,若点1,3的像FX的图象可以由曲线2SIN2YX按向量M平移得到,则向量M的坐标为A.,06B.,012C.,06D.,0127.若M、N为两条不重合的直线,、为两个不重合的平面,则下列命题中真命题的个数是①若M、N都平行于平面,则M、N一定不是相交直线;②若M、N都垂直于平面,则M、N一定是平行直线;③已知、互相垂直,M、N互相垂直,若M,则N;④M、N在平面内的射影互相垂直,则M、N互相垂直A.1B.2C.3D.48.设函数MFXXAX的导函数21FXX,则数列1FNN∈N的前N项和是ANN-1BN+2N+1CNN+1DN+1N9已知椭圆C12222BYAX,以抛物线216YX的焦点为椭圆的一个焦点,且短轴一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形,则椭圆C的离心率为A.23B.21C.33D.4310.如图,已知球O是棱长为1的正方体1111ABCDABCD的内切球,则平面1ACD截球O的截面面积为A.33B.3C.66D.611.将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校,要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等,则不同的分配方法种数为A.96B.114C.128D.136高考考试复习模拟试卷答案FEDCBA12.定义在R上的函数FX满足2LOG1,0,12,0XXFXFXFXX则2011F的值为A.1B.0C.1D.2第Ⅱ卷非选择题共90分二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡...中对应题号后的横线上.13.若二项式31NXX的展开式中含3X的项是第三项,则N的值是_____14.过抛物线Y22PXP0的焦点F作直线L,交抛物线于A、B两点,交其准线于C点,若3CBBF,则直线L的斜率为___________.15.如图,在平行四边形ABCD中,E和F分别在边CD和BC上,且3,3DCDEBCBF,若ACMAENAF,其中,MNR,则MN_________16给出如下命题①直线6X是函数3SINXY的一条对称轴;②函数XF关于点(3,0)对称,满足66XFXF,且当3,0X时,函数为增函数,则XF在9,6上为减函数;③命题“对任意RA,方程012AXX有实数解”的否定形式为“存在RA,方程012AXX无实数解”;④2LG5LG2LG501以上命题中正确的是三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知向量Π1,SIN,1,4COS,6MAXNX设GXMN(AR,且A为常数)(1)求GX的最小正周期;(2)若GX在Π0,3上的最大值与最小值之和为7,求A的值高考考试复习模拟试卷答案18.(本小题满分12分)在“自选模块”考试中,某考场的每位同学都选作了一道数学题,第一小组选不等式选讲的有1人,选坐标系与参数方程的有5人;第二小组选不等式选讲的有2人,选坐标系与参数方程的有4人现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况(1)求选出的4人均为选坐标系与参数方程的概率;(2)设为选出的4个人中选不等式选讲的人数,求的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图,四棱柱1111ABCDABCD中,1AD平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱12AA(1)求证1//CD平面11ABBA;(2)求直线1BD与平面11ACD所成角的正弦值20(本小题满分12分)已知数列NA是各项不为0的等差数列,NS为其前N项和,且满足221NNAS,令11NNNBAA,数列NB的前N项和为NT(1)求数列NA的通项公式及数列NB的前N项和NT;(2)是否存在正整数,1MNMN,使得1T,MT,NT成等比数列若存在,求出所有的,MN的值;若不存在,请说明理由.ABCDD1A1B1C1高考考试复习模拟试卷答案OEDCBA21.(本小题满分12分)如图,在等边ABC中,O为边AB的中点,4AB,D、E为ABC的高线上的点,且ODOC32,OEOC3若以A,B为焦点,O为中心的椭圆过点D,建立适当的直角坐标系,记椭圆为M(1)求椭圆M的方程;(2)过点E的直线L与椭圆M交于不同的两点P,Q,点P在点E,Q之间,且EQEP,求实数的取值范围22(本小题满分12分)设3X是函数23,XFXXAXBEXR的一个极值点(1)求A与B的关系式(用A表示B),并求FX的单调区间;(2)设2250,4XAGXAE,若存在..12,0,4,使得121FG成立,求A的取值范围高考考试复习模拟试卷答案参考答案第Ⅰ卷选择题共60分一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.123456789101112CBDDCBACBDBA第Ⅱ卷非选择题共90分二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡...对应题号后的横线上.13.414.2215.3216.①②③④三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.17.(本小题满分10分)解Π14SINCOS6GXAXXMN2分23SIN22SIN1XXA3SIN2COS2XXAΠ2SIN26XA4分(1)Π2SIN2,Π6GXXAT6分(2)ΠΠΠ5Π0,23666XX当ΠΠ262X,即Π6X时,MAX2YA7分当ΠΠ266X,即0X时,MIN1YA8分故127,AA即2A10分18.(本小题满分12分)高考考试复习模拟试卷答案解(1)设“从第一小组选出的2人均选坐标系与参数方程”为事件A,“从第二小组选出的2人均选坐标系与参数方程”为事件B.由于A和B事件相互独立,且252623CPAC,242625CPBC所以选出的4人均选坐标系与参数方程的概率为2243515PABPAPB6分(2)可能的取值为0,1,2,3.(2)225422664015CCPCC,21112552442222666622145CCCCCPCCCC,15226611345CPCC,2210139PPPP的分布列为∴的数学期望42221012311545945E12分19.(本小题满分12分)(1)证明四棱柱1111ABCDABCD中,11//BBCC,又1CC面11ABBA,所以1//CC平面11ABBA,2分ABCD是正方形,所以//CDAB,又CD面11ABBA,所以//CD平面11ABBA,3分所以平面11//CDDC平面11ABBA,所以1//CD平面11ABBA5分(2)解ABCD是正方形,ADCD,因为1AD平面ABCD,所以1ADAD,1ADCD,如图,以D为原点建立空间直角坐标系DXYZ,6分在1ADA中,由已知可得13AD,0123P415224529145高考考试复习模拟试卷答案所以110,0,0,0,0,3,1,0,0,1,1,3DAAC,110,1,3,1,03,1,1,0BDB,12,1,3BD,8分因为1AD平面ABCD,所以1AD平面1111ABCD,111ADBD,又1111BDAC,所以11BD平面11ACD,所以平面11ACD的一个法向量为1,1,0N,10分设1BD与N所成的角为,又,3,1,21BD则1133COS428BDBDNN所以直线1BD与平面11ACD所成角的正弦值为3412分20(本小题满分12分)解121212121212NNNNAANASNA,12,0NAANN2分111111212122121NNNBAANNNN,4分11111112335212121NNTNNN6分(2)由(1)知,21NNTN,所以113T,21MMTM21NNTN7分若1T,MT,NT成等比数列,则2121321MN,即2244163MNMMN.8分由2244163MNMMN可得223241MMNM,9分ABCDD1A1B1C1XYZ高考考试复习模拟试卷答案EDYXOCBA所以22410MM,从而661122M10分又MN,且1M,所以2M,11分此时12N.故当且仅当2M,12N,数列NT中的1T,MT,NT成等比数列.12分21.(本小题满分12分)解(1)建立如图所示的直角坐标系,由于ODOC32,OEOC3,,1321OCOD231OCOE2,0,1,0ED设椭圆方程为0,12222BABYAX1,242BCC5A即椭圆方程为;1522YX6分(2)设,11YXP,22YXQ2,0E,即2,,2,2211YXEQYXEPEQEP222221212121YYXXYYXX①7分又QP,都在椭圆上15,1522222211YXYX②8分由①②得15122522222222YXYX

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