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甘肃省兰州一中2011届高三第三次模拟考试(数学理).doc

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甘肃省兰州一中2011届高三第三次模拟考试(数学理).doc

高考考试复习模拟试卷答案兰州一中2011届高三第三次模拟考试数学(理)试题考生注意本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分,共150分,考试时间120分钟.所有试题均在答题卡上作答.其中,选择题用2B铅笔填涂,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔作答.参考公式如果事件A、B互斥,那么PABPAPB.如果事件A、B相互独立,那么PABPAPB.如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为knkknnppCkP1.球的表面积公式S4R2,其中R表示球的半径.球的体积公式V43R3,其中R表示球的半径.第Ⅰ卷选择题共60分一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U是实数集R,M{x|24x},N={x|13x},则图中阴影部分表示的集合是A.21xxB.22xxC.12xxD.2x2.i是虚数单位,复数33iiA.13412iB.13412iC.1326iD.1326i3.设4tan,414tan,52tan则的值是A.1813B.2213C.61D.2234.函数y213x1≤x0的焦点F作直线l,交抛物线于A、B两点,交其准线于C点,若3CBBF,则直线l的斜率为___________.15.如图,在平行四边形ABCD中,E和F分别在边CD和BC上,且3,3DCDEBCBF,若ACmAEnAF,其中,mnR,则mn_________.16.给出如下命题①直线6x是函数3sinxy的一条对称轴②函数xf关于点(3,0)对称,满足66xfxf,且当3,0x时,函数为增函数,则xf在9,6上为减函数③命题对任意Ra,方程012axx有实数解的否定形式为存在Ra,方程012axx无实数解④2lg5lg2lg501.以上命题中正确的是.三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知向量π1,sin,1,4cos,6maxnx设gxmn(aR,且a为常数).(1)求gx的最小正周期(2)若gx在π0,3上的最大值与最小值之和为7,求a的值.高考考试复习模拟试卷答案18.(本小题满分12分)在自选模块考试中,某考场的每位同学都选作了一道数学题,第一小组选不等式选讲的有1人,选坐标系与参数方程的有5人第二小组选不等式选讲的有2人,选坐标系与参数方程的有4人.现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况.(1)求选出的4人均为选坐标系与参数方程的概率(2)设为选出的4个人中选不等式选讲的人数,求的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图,四棱柱1111ABCDABCD中,1AD平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱12AA.(1)求证1//CD平面11ABBA(2)求直线1BD与平面11ACD所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知数列na是各项不为0的等差数列,nS为其前n项和,且满足221nnaS,令11nnnbaa,数列nb的前n项和为nT.(1)求数列na的通项公式及数列nb的前n项和nT(2)是否存在正整数,1mnmn,使得1T,mT,nT成等比数列若存在,求出所有的,mn的值若不存在,请说明理由.ABCDD1A1B1C1高考考试复习模拟试卷答案OEDCBA21.(本小题满分12分)如图,在等边ABC中,O为边AB的中点,4AB,D、E为ABC的高线上的点,且ODOC32,OEOC3.若以A,B为焦点,O为中心的椭圆过点D,建立适当的直角坐标系,记椭圆为M.(1)求椭圆M的方程(2)过点E的直线l与椭圆M交于不同的两点P,Q,点P在点E,Q之间,且EQEP,求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)设3x是函数23,xfxxaxbexR的一个极值点.(1)求a与b的关系式(用a表示b),并求fx的单调区间(2)设2250,4xagxae,若存在..12,0,4,使得121fg成立,求a的取值范围.高考考试复习模拟试卷答案参考答案第Ⅰ卷选择题共60分一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.123456789101112CBDDCBACBDBA第Ⅱ卷非选择题共90分二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡...对应题号后的横线上.13.414.2215.3216.①②③④三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.17.(本小题满分10分)解π14sincos6gxaxxmn2分23sin22sin1xxa3sin2cos2xxaπ2sin26xa4分(1)π2sin2,π6gxxaT6分(2)πππ5π0,23666xx当ππ262x,即π6x时,max2ya7分当ππ266x,即0x时,min1ya8分故127,aa即2a.10分18.(本小题满分12分)高考考试复习模拟试卷答案解(1)设从第一小组选出的2人均选«坐标系与参数方程»为事件A,从第二小组选出的2人均选«坐标系与参数方程»为事件B.由于A和B事件相互独立,且252623CPAC,242625CPBC.所以选出的4人均选«坐标系与参数方程»的概率为2243515PABPAPB.6分(2)可能的取值为0,1,2,3.(2)225422664015CCPCC,21112552442222666622145CCCCCPCCCC,15226611345CPCC,2210139PPPP.的分布列为∴的数学期望42221012311545945E12分19.(本小题满分12分)(1)证明四棱柱1111ABCDABCD中,11//BBCC,又1CC面11ABBA,所以1//CC平面11ABBA,2分ABCD是正方形,所以//CDAB,又CD面11ABBA,所以//CD平面11ABBA,3分所以平面11//CDDC平面11ABBA,所以1//CD平面11ABBA.5分(2)解ABCD是正方形,ADCD,因为1AD平面ABCD,所以1ADAD,1ADCD,如图,以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz,.6分在1ADA中,由已知可得13AD,0123P415224529145高考考试复习模拟试卷答案所以110,0,0,0,0,3,1,0,0,1,1,3DAAC,110,1,3,1,03,1,1,0BDB,12,1,3BD,8分因为1AD平面ABCD,所以1AD平面1111ABCD,111ADBD,又1111BDAC,所以11BD平面11ACD,所以平面11ACD的一个法向量为1,1,0n,10分设1BD与n所成的角为,又,3,1,21BD则1133cos428BDBDnn.所以直线1BD与平面11ACD所成角的正弦值为34.12分20.(本小题满分12分)解121212121212nnnnaanaSna,.12,0naann2分111111212122121nnnbaannnn,4分11111112335212121nnTnnn.6分(2)由(1)知,21nnTn,所以113T,21mmTm21nnTn7分若1T,mT,nT成等比数列,则2121321mn,即2244163mnmmn.8分由2244163mnmmn可得223241mmnm,9分ABCDD1A1B1C1xyz高考考试复习模拟试卷答案EDYXOCBA所以22410mm,从而661122m10分又mN,且1m,所以2m,11分此时12n.故当且仅当2m,12n,数列nT中的1T,mT,nT成等比数列.12分21.(本小题满分12分)解(1)建立如图所示的直角坐标系,由于ODOC32,OEOC3,,1321OCOD231OCOE2,0,1,0ED设椭圆方程为0,12222babyax1,242bcc5a即椭圆方程为1522yx6分(2)设,11yxp,22yxQ2,0E,即.2,,2,2211yxEQyxEPEQEP222221212121yyxxyyxx①7分又QP,都在椭圆上.15,1522222211yxyx②8分由①②得15122522222222yxyx

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