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甘肃省兰州一中2011届高三第三次模拟考试(数学文).doc

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甘肃省兰州一中2011届高三第三次模拟考试(数学文).doc

高考考试复习模拟试卷答案兰州一中2011届高三第三次模拟考试数学(文)试题考生注意本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分,共150分,考试时间120分钟.所有试题均在答题卡上作答.其中,选择题用2B铅笔填涂,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔作答.参考公式如果事件A、B互斥,那么PABPAPB.如果事件A、B相互独立,那么PABPAPB.如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为knkknnppCkP1.球的表面积公式S4R2,其中R表示球的半径.球的体积公式V43R3,其中R表示球的半径.第Ⅰ卷选择题共60分一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U是实数集R,M{x|24x},N={x|13x},则图中阴影部分表示的集合是A.21xxB.22xxC.12xxD.2x2.己知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S17170,则a7a9a11的值为A.10B.20C.25D.303.设4tan,414tan,52tan则的值是A.1813B.223C.2213D.614.函数y213x1≤x0的焦点F作直线l,交抛物线于A、B两点,交其准线于C点,若3CBBF,则直线l的斜率为___________.15.如图,在平行四边形ABCD中,E和F分别在边CD和BC上,且3,3DCDEBCBF,若ACmAEnAF,其中,mnR,则mn_________.16.给出如下命题①直线6x是函数3sinxy的一条对称轴②函数xf关于点(3,0)对称,满足66xfxf,且当3,0x时,函数为增函数,则xf在9,6上为减函数③命题对任意Ra,方程012axx有实数解的否定形式为存在Ra,方程012axx无实数解④2lg5lg2lg501.以上命题中正确的是.三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知向量π1,sin,1,4cos,6maxnx设gxmn(aR,且a为常数).(1)求gx的最小正周期(2)若gx在π0,3上的最大值与最小值之和为7,求a的值.高考考试复习模拟试卷答案18.(本小题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求2nm<的概率.19.(本小题满分12分)如图,四棱柱1111ABCDABCD中,AD平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱12AA.(1)求证1//CD平面11ABBA(2)求直线1BD与平面11ACD所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知函数cbxxaxxf23的图象上的一点mM,1处的切线的方程为2y,其中Rcba,,.(1)若3a,求xf的解析式,并表示成ktktxxf,,3为常数)(2)问函数yfx是否有单调减区间,若存在,求单调减区间(用a表示),若不存在,请说明理由.ABCDD1A1B1C1高考考试复习模拟试卷答案OEDCBA21.(本小题满分12分)已知数列na是各项不为0的等差数列,nS为其前n项和,且满足221nnaS,令11nnnbaa,数列nb的前n项和为nT.(1)求数列na的通项公式及数列nb的前n项和nT(2)是否存在正整数,1mnmn,使得1T,mT,nT成等比数列若存在,求出所有的,mn的值若不存在,请说明理由.22.(本小题满分12分)如图,在等边ABC中,O为边AB的中点,AB4,D,E为ABC的高线上的点,且ODOC32,OEOC3.若以A,B为焦点,O为中心的椭圆过D点,建立适当的直角坐标系,记椭圆为M.(1)求椭圆M的方程(2)过点E的直线l与椭圆M交于不同的两点P,Q,点P在点E,Q之间,且EQEP,求实数的取值范围.高考考试复习模拟试卷答案参考答案第Ⅰ卷选择题共60分一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.123456789101112CDBDDCAABDBA第Ⅱ卷非选择题共90分二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡...对应题号后的横线上.13.414.2215.3216.①②③④三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.17.本小题满分10分解π14sincos6gxaxxmn2分23sin22sin1xxa3sin2cos2xxaπ2sin26xa4分(1)π2sin2,π6gxxaT.6分(2)πππ5π0,23666xx当ππ262x,即π6x时,max2ya.7分高考考试复习模拟试卷答案当ππ266x,即0x时,min1ya8分故127,aa即2a.10分18.本小题满分12分解(1)从袋子中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有246C即1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4.从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1,2,1,3.因此所求事件的概率为13P.6分(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,在从袋中随机取一个球,记下编号为n,其一切可能的结果(m,n)有114416CC即(1,1)(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2),(3,3)(3,4),(4,1)(4,2),(4,3)(4,4),共16个满足条件n≥m2的事件为(1,3)(1,4)(2,4),共3个.所以满足条件n≥m2的事件的概率为1316P.故满足条件nm2的事件的概率1313111616PP.12分19.本小题满分12分(1)证明四棱柱1111ABCDABCD中,11//BBCC,又1CC面11ABBA,所以1//CC平面11ABBA,2分ABCD是正方形,所以//CDAB,又CD面11ABBA,所以//CD平面11ABBA,3分所以平面11//CDDC平面11ABBA,所以1//CD平面11ABBA.5分(2)解ABCD是正方形,ADCD,因为1AD平面ABCD,所以1ADAD,1ADCD,如图,以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz,.6分高考考试复习模拟试卷答案在1ADA中,由已知可得13AD,所以110,0,0,0,0,3,1,0,0,1,1,3DAAC,110,1,3,1,03,1,1,0BDB,12,1,3BD,8分因为1AD平面ABCD,所以1AD平面1111ABCD,111ADBD,又1111BDAC,所以11BD平面11ACD,所以平面11ACD的一个法向量为1,1,0n,10分设1BD与n所成的角为,又,3,1,21BD则1133cos428BDBDnn.所以直线1BD与平面11ACD所成角的正弦值为34.12分20.本小题满分12分解(1)023123/2/bafbxaxxf由2112cbafm,1,33cba21133323xxxxxf4分(2)bxaxxf232/由(1)知32ab所以/2233223313afxxaxaxx6分令/230,13afxxx8分当23133aa即0132/xxfABCDD1A1B1C1xyz高考考试复习模拟试卷答案xf为R上为增函数,所以函数没有单调减区间9分当23133aa时,可以判定xf单调减区间为332,1a10分当31332aa时,可以判定xf单调减区间为1,332a11分综上3a,函数没有单调减区间3a,xf单调减区间为332,1a3a,xf单调减区间为1,332a.12分21.本小题满分12分解121212121212nnnnaanaSna,0na,21nan,2分111111212122121nnnbaannnn,4分11111112335212121nnTnnn.6分(2)由(1)知,21nnTn,所以113T,21mmTm21nnTn7分若1T,mT,nT成等比数列,则2121321mn,即2244163mnmmn.8分由2244163mnmmn可得223241mmnm,9分所以22410mm,从而661122m10分又mN,且1m,所以2m,11分此时12n.故当且仅当2m,12n,数列nT中的1T,mT,nT成等比数列.12分

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