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甘肃省兰州一中2011届高三第三次模拟考试(数学文).doc

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甘肃省兰州一中2011届高三第三次模拟考试(数学文).doc

高考考试复习模拟试卷答案兰州一中2011届高三第三次模拟考试数学(文)试题考生注意本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分,共150分,考试时间120分钟.所有试题均在答题卡上作答.其中,选择题用2B铅笔填涂,非选择题用05毫米黑色墨水签字笔作答.参考公式如果事件A、B互斥,那么PABPAPB.如果事件A、B相互独立,那么PABPAPB.如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么它在N次独立重复试验中恰好发生K次的概率为KNKKNNPPCKP1.球的表面积公式S4R2,其中R表示球的半径.球的体积公式V43R3,其中R表示球的半径.第Ⅰ卷选择题共60分一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U是实数集R,M{X|24X},N={X|13X},则图中阴影部分表示的集合是A21XXB22XXC12XXD2X2.己知等差数列{AN}的前N项和为SN,若S17170,则A7A9A11的值为A10B20C25D.303.设4TAN,414TAN,52TAN则的值是A.1813B.223C.2213D.614.函数Y213X1≤X0的反函数是AY31LOGXX≥13BY31LOGXX≥13CY31LOGX13X≤1DY31LOGX13X≤15.某所学校计划招聘男教师X名,女教师Y名,X和Y须满足约束条件25,2,6XYXYX则该校招聘的教师人数最多是高考考试复习模拟试卷答案OABCDA1B1C1D1A.6B.8C.12D.106.设,,COS2SIN2MABNFXFXAXBX平面内的点,给出M到N的映射,COS2SIN2FABFXAXBX,若点1,3的像FX的图象可以由曲线2SIN2YX按向量M平移得到,则向量M的坐标为A.,06B.,06C.,012D.,0127.若M、N为两条不重合的直线,、为两个不重合的平面,则下列命题中真命题的个数是①若M、N都平行于平面,则M、N一定不是相交直线;②若M、N都垂直于平面,则M、N一定是平行直线;③已知、互相垂直,M、N互相垂直,若M,则N;④M、N在平面内的射影互相垂直,则M、N互相垂直A.1B.2C.3D.48.设函数MFXXAX的导函数21FXX,则数列1FNN∈N的前N项和是ANN+1BN+2N+1CNN-1DN+1N9.已知椭圆C12222BYAX,以抛物线216YX的焦点为椭圆的一个焦点,且短轴的一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形,则椭圆C的离心率为A23B.21C.33D.4310如图,已知球O是棱长为1的正方体1111ABCDABCD的内切球,则平面1ACD截球O的截面面积为A.33B.3C.66D.611.将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校,要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等,则不同的分配方法种数为A.96B.114C.128D.13612.定义在R上的函数FX满足2LOG10120XXFXFXFXX则2011F的值为A.1B.0C.1D.2高考考试复习模拟试卷答案FEDCBA第Ⅱ卷非选择题共90分二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡...中对应题号后的横线上.13.若二项式31NXX的展开式中含3X的项是第三项,则N的值是_____.14.过抛物线Y22PXP0的焦点F作直线L,交抛物线于A、B两点,交其准线于C点,若3CBBF,则直线L的斜率为___________.15.如图,在平行四边形ABCD中,E和F分别在边CD和BC上,且3,3DCDEBCBF,若ACMAENAF,其中,MNR,则MN_________.16给出如下命题①直线6X是函数3SINXY的一条对称轴;②函数XF关于点(3,0)对称,满足66XFXF,且当3,0X时,函数为增函数,则XF在9,6上为减函数;③命题“对任意RA,方程012AXX有实数解”的否定形式为“存在RA,方程012AXX无实数解”;④2LG5LG2LG501.以上命题中正确的是三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知向量Π1,SIN,1,4COS,6MAXNX设GXMN(AR,且A为常数)(1)求GX的最小正周期;(2)若GX在Π0,3上的最大值与最小值之和为7,求A的值高考考试复习模拟试卷答案18.(本小题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4(1)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为M,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为N,求2NM<的概率19.(本小题满分12分)如图,四棱柱1111ABCDABCD中,AD平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱12AA(1)求证1//CD平面11ABBA;(2)求直线1BD与平面11ACD所成角的正弦值20(本小题满分12分)已知函数CBXXAXXF23的图象上的一点MM,1处的切线的方程为2Y,其中RCBA,,(1)若3A,求XF的解析式,并表示成KTKTXXF,,3为常数);(2)问函数YFX是否有单调减区间,若存在,求单调减区间(用A表示),若不存在,请说明理由ABCDD1A1B1C1高考考试复习模拟试卷答案OEDCBA21(本小题满分12分)已知数列NA是各项不为0的等差数列,NS为其前N项和,且满足221NNAS,令11NNNBAA,数列NB的前N项和为NT(1)求数列NA的通项公式及数列NB的前N项和NT;(2)是否存在正整数,1MNMN,使得1T,MT,NT成等比数列若存在,求出所有的,MN的值;若不存在,请说明理由.22.(本小题满分12分)如图,在等边ABC中,O为边AB的中点,AB4,D,E为ABC的高线上的点,且ODOC32,OEOC3若以A,B为焦点,O为中心的椭圆过D点,建立适当的直角坐标系,记椭圆为M(1)求椭圆M的方程;(2)过点E的直线L与椭圆M交于不同的两点P,Q,点P在点E,Q之间,且EQEP,求实数的取值范围高考考试复习模拟试卷答案参考答案第Ⅰ卷选择题共60分一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.123456789101112CDBDDCAABDBA第Ⅱ卷非选择题共90分二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡...对应题号后的横线上.13.414.2215.3216.①②③④三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.17.本小题满分10分解Π14SINCOS6GXAXXMN2分23SIN22SIN1XXA3SIN2COS2XXAΠ2SIN26XA4分(1)Π2SIN2,Π6GXXAT6分(2)ΠΠΠ5Π0,23666XX当ΠΠ262X,即Π6X时,MAX2YA7分高考考试复习模拟试卷答案当ΠΠ266X,即0X时,MIN1YA8分故127,AA即2A10分18本小题满分12分解(1)从袋子中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有246C即1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1,2,1,3因此所求事件的概率为13P6分(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为M,放回后,在从袋中随机取一个球,记下编号为N,其一切可能的结果(M,N)有114416CC即(1,1)(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2),(3,3)(3,4),(4,1)(4,2),(4,3)(4,4),共16个满足条件N≥M2的事件为(1,3)(1,4)(2,4),共3个所以满足条件N≥M2的事件的概率为1316P故满足条件NM2的事件的概率1313111616PP12分19.本小题满分12分(1)证明四棱柱1111ABCDABCD中,11//BBCC,又1CC面11ABBA,所以1//CC平面11ABBA,2分ABCD是正方形,所以//CDAB,又CD面11ABBA,所以//CD平面11ABBA,3分所以平面11//CDDC平面11ABBA,所以1//CD平面11ABBA5分(2)解ABCD是正方形,ADCD,因为1AD平面ABCD,所以1ADAD,1ADCD,如图,以D为原点建立空间直角坐标系DXYZ,6分高考考试复习模拟试卷答案在1ADA中,由已知可得13AD,所以110,0,0,0,0,3,1,0,0,1,1,3DAAC,110,1,3,1,03,1,1,0BDB,12,1,3BD,8分因为1AD平面ABCD,所以1AD平面1111ABCD,111ADBD,又1111BDAC,所以11BD平面11ACD,所以平面11ACD的一个法向量为1,1,0N,10分设1BD与N所成的角为,又,3,1,21BD则1133COS428BDBDNN所以直线1BD与平面11ACD所成角的正弦值为3412分20.本小题满分12分解(1)023123/2/BAFBXAXXF由2112CBAFM,1,33CBA21133323XXXXXF4分(2)BXAXXF232/由(1)知32AB所以/2233223313AFXXAXAXX6分令/230,13AFXXX8分当23133AA即0132/XXFABCDD1A1B1C1XYZ高考考试复习模拟试卷答案XF为R上为增函数,所以函数没有单调减区间;9分当23133AA时,可以判定XF单调减区间为332,1A10分当31332AA时,可以判定XF单调减区间为1,332A11分综上3A,函数没有单调减区间;3A,XF单调减区间为332,1A;3A,XF单调减区间为1,332A12分21.本小题满分12分解121212121212NNNNAANASNA,0NA,21NAN,2分111111212122121NNNBAANNNN,4分11111112335212121NNTNNN6分(2)由(1)知,21NNTN,所以113T,21MMTM21NNTN7分若1T,MT,NT成等比数列,则2121321MN,即2244163MNMMN.8分由2244163MNMMN可得223241MMNM,9分所以22410MM,从而661122M10分又MN,且1M,所以2M,11分此时12N.故当且仅当2M,12N,数列NT中的1T,MT,NT成等比数列.12分

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