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甘肃省兰州一中2012届高三9月月考试题数学文.doc

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甘肃省兰州一中2012届高三9月月考试题数学文.doc

高考考试试卷复习资料兰州一中20112012学年度高三九月月考数学试题(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选择其它答案标号,在试卷上答案无效.一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x|(x+3)(x-1)<0},N={x|x≤-3},则CR(M∪N)=()A.{x|x≤1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x>1}2.函数211yxx的反函数是()A.11yxxB.12yxxC.11yxxD.12yxx3.条件甲a>1是条件乙a>a成立的()A.既不充分也不必要条件B.充要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件4.下列选项错误的是()A.命题若0232xx,则1x.的逆否命题为若1x,则0232xx.B.2x是0232xx的充分不必要条件高考考试试卷复习资料C.命题p存在Rx0,使得01020xx,则p任意Rx,都有012xxD.若p且q为假命题,则p、q均为假命题5.函数2logfxx与112xgx在同一直角坐标系中的图象是()6.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人,则样本容量为()A.7B.15C.25D.357.已知等差数列na中,公差为1,前7项的和287S,则5a的值为()A.5B.4C.3D.28.设a∈R,函数323fxxaxax的导函数是fx,若fx是偶函数,则曲线yfx在原点处的切线方程为()A.3yxB.2yxC.3yxD.2yx9.设3log2a,ln2b,125c,则()A.abcB.bcaC.cabD.cba10.设函数yfxxR的图象关于直线0x及直线1x对称,且0,1x时,2fxx,则32f()A.12B.14C.34D.9411.若方程330xxa有三个相异实根,则实数a的取值范围是()A.2,2B.,0C.2,2D.0,高考考试试卷复习资料12.若函数1,0log3aaaxxxfa在区间0,21内单调递增,则a的取值范围是()A.1,41B.,49C.1,43D.49,1第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项本卷共10小题,用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效.二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若函数121xfxa是奇函数,则a_________.14.对任意实数x,若不等式|1||2|xxk恒成立,则k的取值范围是_________.15.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9,则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为(用数字作答).16.关于函数21xfxx(xR)的如下结论①fx是奇函数②函数fx的值域为(-2,2)③若12xx,则一定有12fxfx④函数3gxfxx在R上有三个零点.其中正确结论的序号有.(请将你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)记函数132xxxf的定义域为A,21lgxaaxxg1a的定义域为B.(1)求集合A(2)若AB,求实数a的取值范围.高考考试试卷复习资料18.(本小题满分12分)已知数列na的前n项和为nS,且对任意正整数n,都有na是n与nS的等差中项.(1)求证数列1na为等比数列(2)求数列na的前n项和nS.19.(本小题满分12分)函数222fxxx在闭区间,1aaaR的最大值记为ga.(1)试写出ga的函数表达式(2)若5ga,求出a的取值范围.20.(本小题满分12分)已知函数fxlogxaaa(a>1).(1)求fx的定义域、值域,并判断fx的单调性(2)解不等式221xf>fx.高考考试试卷复习资料21.(本小题满分12分)已知函数32fxxaxbxc,曲线yfx在1x处的切线为l310xy.(1)若23x时,函数fx有极值,求函数fx的解析式(2)若函数2222ahxfxxaax,求hx的单调递增区间(其中Ra).22.(本小题满分12分)已知函数32331fxxaxx.(1)设35a,求函数fx在5,0上的最大值和最小值(2)设fx在区间2,3中至少有一个极值点,求a的取值范围.高考考试试卷复习资料参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.2114.3k15.0.947716.①②③三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)解(1)A,11,5分(2)1a,由021xaax得B1,2aa因为AB,所以1112aa或题号123456789101112答案BDBDDBAACBCC高考考试试卷复习资料即221aa或10分18.(本小题满分12分)解(1)证明na是n与nS的等差中项,nnSna2①于是21211nSnann②①②得2121naann,即21211naann,当1n时1112Sa,21,111aa.所以1na是以2为首项,2为公比的等比数列.6分(2),12,22211nnnnnaa22212121nnSnnn.12分19.(本小题满分12分)解(1)112xxf.①当11a,即0a时,222aaag②当2111aaa,即210a时,222aaag③当2111aaa时,即121a时,12aag④当1a时,12aag.综上211212222aaaaaag6分(2)当5222aa,解得3a或1a,高考考试试卷复习资料又21a,取交得1a当512a,解得2a或2a,又21a,取交得2a.综上a的取值范围是1a或2a.12分20.(本小题满分12分)解(1)为使函数有意义,需满足a-ax>0,即ax<a,又a>1,∴x<1.故函数定义域为(-∞,1).又由logxaaa<aalog1∴f(x)<1.即函数的值域为(-∞,1).设x1<x2<1,则f(x1)-f(x2)log1xaaa-log2xaaa21logxxaaaaa>1loga0,即f(x1)>f(x2).∴f(x)为减函数.6分(2)设ylogxaaa,则aya-ax,∴axa-ay,∴xlogyaaa.∴f(x)logxaaa的反函数为1xflogxaaa1x.由221xf>f(x),得22fxfx,∴222211xxxx解得-1<x<1.故所求不等式的解为-1<x<1.12分21.(本小题满分12分)解(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c,得f′(x)=3x2+2ax+b.当x=1时,切线l的斜率为3,可得2a+b=0.①当x=23时,y=f(x)有极值,则f′23=0,可得4a+3b+4=0.②由①、②解得a=2,b=-4.由于l上的切点的横坐标为x=1,∴f(1)=4.∴1+a+b+c=4.∴c=5.则f(x)=x3+2x2-4x+5.6分(2)由(1)得4102cbaba,32acab,高考考试试卷复习资料322223axaxaxxh.则232322axaxaaxxxh.①当0a时,0xh恒成立,xh在R上单调递增②当0a时,令0xh,解得ax或ax32,xh的单调递增区间是,a和,32a③当0a时,令0xh,解得ax32或axxh的单调递增区间是32,a和,a.12分22.(本小题满分12分)解(1)当35a时13331032xxxxxf令f′(x)=0,得x=31或x=3.x0(0,31)313,313(3,5)5f′(x)+0-0+f(x)12740816∴f(x)在0,5上的最大值为16,最小值为8.(2)3632axxxf,而fx在区间2,3中至少有一个极值点将等价于方程03632axx在其判别式0(即1a或1a)的条件下在区间2,3有解.∴由12103632xxaaxx,令121xxxg,因为xg在2,3上单调递增,∴3512145xx,则3545a,此时满足0,故a的取值范围是3545a.

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