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甘肃省天水市三中2011届高三第六次检测数学文试题.doc

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甘肃省天水市三中2011届高三第六次检测数学文试题.doc

考试试卷月考答案高中天水市三中高三第六次检测数学(文)试题第Ⅰ卷一、选择题(每小题5分,共60分)1、集合A=|y=lgx,x>,B,1,1,,则下列结论正确的是()A、A∩B=,B、(CRA)∪B=(∞,0)C、A∪B=(0,∞)D、(CRA)∩B=,2、不等式<的解集是()A、(∞,2)B、(2,∞)C、(∞,0)∪(2,∞)D、(0,2)3、已知tanα=4,cotβ=,则tan(α+β)等于()A、B、-C、D、-4、为了得到函数y=lg的图像,只需把函数y=lgx的图像上所有的点()A、向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B、向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C、向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D、向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度5、设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x3y的最小值为()A、6B、7C、8D、236、等差数列n的前几项和为Sn,且S3=6,a3=4,则公差d等于()A、1B、C、2D、3考试试卷月考答案高中7、设a∈R,函数fx=x3+ax2+a-3x的导函数是fx,若fx是偶函数,则曲线y=fx在原点处的切线方程为()A、y=-3xB、y=-2xC、y=3xD、y=2x8、已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AA1=2AB,E为AA1的中点,则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为()A、B、C、D、9、从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人1天,要求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方法共有A、120种B、96种C、60种D、48种10、在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足=2,则()等于A、B、C、D、11、正三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=90°,PA=PB=PC=a,点M是AB的中点,一动点沿锥体侧面由点M运动到点C,最短路线是A、aB、aC、aD、a12、已知椭圆Cy2=1的右焦点为F,右准线为l,点A∈l,线段AF交C于点B,若=3,则||等于A、B、2C、D、3第Ⅱ卷二、填空题(每小题5分,共20分)13、x2-5的展开式中,x4的系数是考试试卷月考答案高中14、若Sn=++++,则Sn=15、设双曲线-=1a>0,b>0的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P、Q两点,如果△PQF是直角三角形则双曲线的离心率e=。16、设OA是球O的半径,M是OA的中点,过点M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C,若圆C的面积等于,则球O的表面积等于。三、解答题(本大题共6小题,共70分)17、(10分)在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知c=2,C=(1)若△ABC的面积为,求a、b(2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积。18、(12分)已知数列的前n项和Sn=2n22n数列的前n项和Tn=2-bn(1)求数列与的通项公式(2)设Cn=an2bn,证明当且仅当n≥3时,Cn1<Cn19、(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,考试试卷月考答案高中AD=2,PA=2,PD=2,∠PAB=60°。(1)证明AD⊥平面PAB(2)求异面直线PC与AD所成的角的大小(3)求二面角P-BD-A的大小。20、(12分)甲、乙、丙三人在同一办公室工作,办公室里只有一部电话机,设经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话,且各个电话相互独立。求(1)这三个电话是打给同一个人的概率。(2)这三个电话中恰有两个是打给甲的概率。21、(12分)设函数fx=x3+ax2-9x-1a<0若曲线y=fx的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行。求(1)a的值(2)函数y=fx的单调区间22、(12分)已知动点P到定点F,0的距离与点P到定直线lx=2的距离之比为。(1)求动点P的轨迹C的方程(2)设M、N是直线l上的两个点,点E是点F关于原点的对称点,若=0,求|MN|的最小值。考试试卷月考答案高中数学答案(文科)一、选择题题号123456答案DCBDBC题号789101112答案ACCADA二、填空题13、1014、2-15、16、8π三、解答题17、(1)由余弦定理得a2b2-ab=4又S△ABC=absinC=得ab=4考试试卷月考答案高中由解得a=2,b=2(2)∵sinB=2sinA∴b=2a由解得a=,b=∴S△ABC=absinC=18、(1)a1=S1=4当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2nn1-2n1n=4n∴an=4nn∈N将n=1代入Tn=2-bn得b1=2-b1∴b1=1当n≥2时,Tn-1=2bn-1Tn=2-bn∴bn=Tn-Tn-1=-bn+bn-1∴bn=bn-1故是以1为首项,为公比的等比数列∴bn=n-1n∈N(2)由Cnabn225-n∴2当且仅当n≥3时,1≤<即Cn+1<Cn19、(1)在△PAD中,PA=2,AD=2,PD=2,可得PA2AD2=PD2故AD⊥PA又∵AD⊥AB,PA∩AB=A∴AD⊥平面PAB(2)∵BC∥AD,∴∠PCB是异面直线PC与AD所成的角。考试试卷月考答案高中在△PAB中,由余弦定理得PB==∵AD⊥平面PAB,∴BC⊥平面PAB∴△PBC为直角三角形故tan∠PCB==异面直线PC与AD所成的角为arctan(3)过点P作PH⊥AB于H,过点H作HE⊥BD于E,连接PE。∵AD⊥平面PABAD平面ABCD∴平面PAB⊥平面ABCD又PH⊥AB则PH⊥平面ABCD∴HE是PE在平面ABCD内的射影∵BD⊥HE∴BD⊥PE(三垂线定理)故∠PEH是二面角P-BD-A的平面角PH=PAsin60°=,AH=PAcos60°=1BH=AB-AH=2,BD==由Rt△PEH∽Rt△BAD得HE=BH=在Rt△PHE中,tan∠PEH所以二面角P-BD-A的大小为arctan20、(1)P=333=(2)P32=C322=21、(1)fx=x3ax2-9x-1fx=3x22ax-9=3x2-9-当x=-时,fx取得最小值-9-∴-9-=-12即a2=9故a=±3∵a<0∴a=-3考试试卷月考答案高中(2)由(1)知a=-3,则fx=x3-3x2-9x-1fx=3x2-6x-9=3x-3x1会fx>0解得x<-1或x>3会fx<0解得-1<x<3∴y=fx在(-∞,-1)和(3,∞)上单调递增,在(-1,3)上单调递减。22、(1)设点P(x,y)依题意,有=整理得1所以动点P的轨迹方程为=1(2)∵点E与点F关于原点对称∴E-,0∵M、N是l上的两点∴可设M2,y1N2,y2(不妨设,y1>y2)∵=0∴(3,y1),y2=0即6y1y2=0∴y2=-由于y1>y2,∴y1>0,y2<0∴|MN|=y1-y2=y1≥2=2当且仅当y1=,y2=-时,取=号,故|MN|的最小值为2考试试卷月考答案高中

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