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甘肃省天水市一中2008级2009—2010学年度第二学期第一阶段数学理考试.doc

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甘肃省天水市一中2008级2009—2010学年度第二学期第一阶段数学理考试.doc

考试高考月考试卷答案天水市一中2008级20092010学年度第二学期第一阶段考试数学试题(理科)命题人闫保明审题人蔡恒录魏会阁一、选择题本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个备选项,只有一项是符合题目要求的.1.5人站成一排,甲乙两人必须站在一起的不同站法有()A.12种B.24种C.48种D.60种2.从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率为()A.51B.52C.53D.543.设252701227121,xxaaxaxaxax则1234567aaaaaa()A.287B.288C.289D.2904.9名同学分成3组讨论问题,每组3人,共有不同的分组方法种数为()A.3639CCB.3639AAC.333639ACCD.333639AAA5.在321xxn展开式中含的项的系数等于含x的项的系数的8倍,则n等于()A.5B.7C.9D.116.从甲口袋内摸出1个白球的概率是31,从乙口袋内摸出一个白球的概率是21,从两个口袋内各摸出1个球,那么65等于()A.2个球都是白球的概率B.2个球都不是白球的概率C.2个球不都是白球的概率D.2个球中恰好有1个白球的概率7.已知nx1的展开式中第9项,第10项,第11项的二项式系数成等差数列,则n()A.14或23B.24C.15D.14或268.某一批花生种子,如果每一粒发芽的概率为54,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是()A.62516B.62596C.625192D.6252569.5个人分4张同样的足球票,每人至多分一张,并且票必须分完,那么不同的分法种数为()考试高考月考试卷答案A.45B.45CC.54D.45A10.三位同学乘同一列火车,火车有10节车厢,则至少有2位同学上了同一车厢的概率为()A.29200B.7125C.718D.725二、填空题本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡相应位置上11.在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为8165,事件A在一次试验中发生的概率是.12.一个骰子连续投2次,点数和为4的概率为13.62||1||xx的展开系数最大的项的系数为14.10双不同的袜子,任取5只,恰有4只成两双,不同的取法共有______种三、解答题本大题共4小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分8分)同时抛掷两个骰子(各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6),计算(Ⅰ)向上的数之和是7的概率(Ⅱ)向上的数之积为偶数的概率.16.(本题满分12分)有6名同学站成一排,求(1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法(2)甲不站排头,且乙不站排尾有多少种不同的排法(3)甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.17.(本题满分12分)如图,用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2,当元件A、B、C都正常工作时,系统N1正常工作当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时,系统N2正常工作,已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90,分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2.18.(本小题共12分)某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是13,遇到红灯时停留的时间都是2min.(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率(Ⅱ)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.附加题19.(本小题满分10分)已知直线10axby中的a、b是取自集合3,2,1,0,1,2中N1ABCN2ABC考试高考月考试卷答案的2个不同的元素,并且直线的倾斜角大于60°,那么符合这些条件的直线共有多少条(写出必要的分析过程)20.(本小题满分10分)甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束。假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立。已知前2局中,甲、乙各胜1局。(Ⅰ)求再赛2局结束这次比赛的概率(Ⅱ)求甲获得这次比赛胜利的概率。考试高考月考试卷答案2010年度高二级第一阶段考试数学试题参考答案(理科)一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)CBACACABBD二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.3112.12113.92414.720三.解答题(本大题共4小题,共40分,解答需写出文字说明或演算步骤)15.(本小题8分)同时抛掷两个骰子(各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6),计算(Ⅰ)向上的数之和是7的概率(Ⅱ)向上的数之积为偶数的概率.解(Ⅰ)由于骰子是均匀的,将它抛掷2次的所有36种结果是等可能的.其中向上的数之和是7的结果(记事件A)有6种(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),因此,所求的概率.61666AP(4分)(Ⅱ)向上的一面数之积为奇数,当且仅当两个骰子向上的一面的数都为奇数,其可能出现的结果为91313CC,因此向上的一面数之积为奇数(记事件B)的概率为.41669BP从而向上的一面数之积为偶数的概率为.434111BP(8分)16.(本题满分12分)有6名同学站成一排,求(1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法(2)甲不站排头,且乙不站排尾有多少种不同的排法(3)甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.解(1)480AA5514种4分(2)504AA2A445566种或55A(甲在尾)441414AAA(甲不在尾)120384504或504AAA2A444414668分(3)144AA3433种.12分考试高考月考试卷答案17.(本题满分12分)如图,用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2,当元件A、B、C都正常工作时,系统N1正常工作当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时,系统N2正常工作,已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90,分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2.解分别记元件A、B、C正常工作的事件A、B、C,2分由题设得P1P(ABC)P(A)P(B)P(C)4分0.80.90.90.648∴系统N1正常工作的概率为0.6486分P2P(A)1-P(CPBP1APCB9分0.801-0.100.100.800.990.79211分∴系统N2正常工作的概率为0.792.12分18.(本小题共12分)某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是13,遇到红灯时停留的时间都是2min.(2009北京卷文)(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率(Ⅱ)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.解(Ⅰ)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A,因为事件A等于事件这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯,所以事件A的概率为11141133327PA.(Ⅱ)设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min为事件B,这名学生在上学路上遇到k次红灯的事件0,1,2kBk.则由题意,得40216381PB,132212142412321224,33813381PBCPBC.N1ABCN2ABC考试高考月考试卷答案由于事件B等价于这名学生在上学路上至多遇到两次红灯,∴事件B的概率为01289PBPBPBPB.附加题19.(本小题满分10分)答案16条20.(本小题满分10分)甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束。假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立。已知前2局中,甲、乙各胜1局。(2009全国卷Ⅰ文)(Ⅰ)求再赛2局结束这次比赛的概率(Ⅱ)求甲获得这次比赛胜利的概率。解记第i局甲获胜为事件5,4,3iAi,第j局乙获胜为事件5,4,3jBi。(Ⅰ)设再赛2局结束这次比赛为事件A,则4343BBAAA,由于各局比赛结果相互独立,故434343434343BPBPAPAPBBPAAPBBAAPAP52.04.04.06.06.0。(Ⅱ)记甲获得这次比赛胜利为事件B,因前两局中,甲、乙各胜1局,故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中,甲先胜2局,从而54354343ABAAABAAB,由于各局比赛结果相互独立,故54354343ABAAABAAPBP648.06.04.06.06.06.04.06.06.05435434354354343APBPAPAPAPBPAPAPABAPAABPAAPw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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